黑龍江省伊春市宜春白土中學高三數學文下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春白土中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C3.函數，在上的最大值為2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像

（）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據框圖的流程依次計算運行的結果，直到滿足條件n＞117時，確定輸出i的值．解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次運行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次運行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次運行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次運行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次運行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此時滿足條件n＞117，輸出i=7．故選：C．點評：本題考查了選擇結果與循環(huán)結構相結合的程序框圖，根據框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法．6.若函數在（，）上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是

（

）參考答案：【答案解析】C解析：因為函數在（，）上既是奇函數又是增函數，所以k=1且a＞1，則函數在定義域上為增函數，所以選C.【思路點撥】若奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數函數的單調性即可確定a＞1，結合函數的定義域及單調性判斷函數的圖像即可.7.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為(

)A．

B.

C.4

D.參考答案：A略8.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．9.已知定義域為R的函數f（x）不是偶函數，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】根據定義域為R的函數f（x）不是偶函數，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域為R的函數f（x）不是偶函數，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔．10.平面直角坐標系中，圓方程為，直線與圓交于兩點，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知a，b，c分別是ABC的三個內角的對邊，M是BC的中點且AM=

，則BC+AB的最大值是______.參考答案：略12.設實數x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.log24+log42=__________，logab+logba（a＞1，0＜b＜1）的最大值為_________．

參考答案：(1)

(2)－2

14.若點(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區(qū)域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區(qū)域內平行移動直線y=2x，當經過點（－1，2）時，z取到最小值，此時最小值為－4.[考點與方法]本題主要考察了線性規(guī)劃的最值問題，考查畫圖和轉化能力，屬于中等題，解題的關鍵在于畫出曲線圍成的封閉區(qū)域，并把求2x－y的最小值轉化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。15.下列結論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結論的序號是（把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：①③16.已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且9S3=S6，則數列的前5項和為

．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】利用等比數列求和公式代入9s3=s6求得q，根據首項為1寫出等比數列{an}的通項公式，從而確定出數列也為等比數列，進而根據等比數列求和公式求得數列的前5項和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數列，則前5項和為：．故答案為：17.中，

參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值為，試求MK的長度．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）連結QM，通過證明平面QMN∥平面PAC，利用平面與平面平行的性質定理證明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設MK=x，利用，求解MK的長度．方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系，求出平面AQK的一個法向量，平面AKM的一個法向量，利用向量的數量積結合二面角的大小，求解MK的長度．【解答】解：（Ⅰ）連結QM，∵點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點∴QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設MK=x，且PA=PB=PC=8則，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的長度為．

…（15分）方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系，則A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），設K（a，b，0），則a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）記，則，取y=z=a則x=4+a，則，…（11分）又平面AKM的一個法向量，設二面角Q﹣AK﹣M的平面角為θ則|cosθ|=，解得a=1，∴MK的長度為．

…（15分）【點評】本題考查面面平行，考查二面角知識的應用，解題的關鍵是掌握面面平行、二面角的求法，屬于中檔題．19.某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件，由于市場飽和，顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級，據市場調查，若投入x萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元），（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函數解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，產品升級后，每件的成本為元，利潤為元

………………2分，年銷售量為萬件

………………3分純利潤為………………5分，（萬元）…………7分（Ⅱ）

……9分，=178.5

…………10分，等號當且僅當

………………11分，此時（萬元）…………12分.即的最大值是178.5萬元，以及取得最大值時的值40萬元.

略20.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求當x∈(0，]時f(x)的值域．參考答案：21.（本小題滿分14分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：（I）兩數之和為5的概率；（II）以第一次向上點數為橫坐標，第二次向上的點數為縱坐標的點在區(qū)域：內的概率．參考答案：解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36個等可能基本事件-------3分（不寫基本事件的扣2分，只給1分，下面不寫不再扣分）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有、、、

4個基本事件，-------6分（基本事件不全最多給2分，若不寫基本事件而寫錯個數的不給分，后面第（II）問按此標準給分）所以P（A）=；

-------8分（因基本事件不全造成答案不正確不給分）（II）記“點（x，y）在區(qū)域：內”為事件B，則B包含、、、、、共6個基本事件

-------11分（基本事件不全最多給2分）所以P（B）=．

-------13分（因基本事件不全造成答案不正確不給分）答：兩數之和為5的概率為．點(x,y)在區(qū)域：內的概率為．

------14分22.已知集合，其中，表示的所有不同值的個數．（1）已知集合，，分別求，；（3）求的最小值．參考答案：解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l(P)＝5

由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l(Q)＝6

（3）不妨設a1＜a2＜a3＜…＜an，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜a