新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修5)112《余弦定理》課件

21九月2023首頁§1.1.2余弦定理06八月2023首頁§1.1.2余弦定理21九月2023引入在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等。即：正弦定理06八月2023引入在一個三角形中，各邊的長正弦定理21九月2023引入正弦定理：解兩類三角形的問題：（1）已知兩角及任一邊(AAS、ASA)。（2）已知兩邊和一邊的對角（“SSA”）。06八月2023引入正弦定理：解兩類三角形的問題：（1）21九月2023引入

如圖，在中，已知，，及角，分別求出邊的長。06八月2023引入如圖，在中，已21九月2023引入

如圖，在中，已知，，及角，求邊的長。（即用，，表示）06八月2023引入如圖，在21九月2023新課余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角;(SAS)（2）已知三邊求三個角.(SSS)06八月2023新課余弦定理：三角形任何一邊的平方余弦定21九月2023新課推論:06八月2023新課推論:21九月2023新課06八月2023新課21九月2023新課06八月2023新課21九月2023新課06八月2023新課21九月2023新課例4：ΔABC中，a=2，b=2，C=15°，解此三角形∵解：∴c＝∴∴B＝135°∴A＝180°－(B＋C)

＝30°＝8－4＝－

06八月2023新課例4：ΔABC中，a=2，b=221九月2023新課注：解決這類問題可有兩種方法:(1)正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三邊為未知量的方程,間接利用余弦定理解決問題例5、在△ABC中，已知b=，c=1，B=45°，求a和C的值已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊及另兩角

06八月2023新課注：解決這類問題可有兩種方法:(221九月2023練習(xí)練習(xí)題答案:(1)7;(2)90°;(3)7.06八月2023練習(xí)練習(xí)題答案:(1)7;(221九月2023練習(xí)2.選擇最佳方案解下列三角形中的x(不必求出x值)①②方案：（a）銳角三角函數(shù)定義；（b）正弦定理；（c）余弦定理。（a）（b）（b）③06八月2023練習(xí)2.選擇最佳方案①②方案：（a）銳角21九月2023練習(xí)2.選擇最佳方案解下列三角形中的x(不必求出x值)方案：（a）銳角三角函數(shù)定義；（b）正弦定理；（c）余弦定理。（c）（c）④⑤06八月2023練習(xí)2.選擇最佳方案方案：（a）銳角三角21九月2023練習(xí)2.選擇最佳方案解下列三角形中的x(不必求出x值)⑥⑦（c）（b）方案：（a）銳角三角函數(shù)定義；（b）正弦定理；（c）余弦定理。06八月2023練習(xí)2.選擇最佳方案⑥⑦（c）（b）方案21九月2023練習(xí)06八月2023練習(xí)21九月2023練習(xí)06八月2023練習(xí)21九月2023小結(jié)1.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222222.余弦定理的作用（2）已知三邊，求三個角（SSS)；（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角(SAS)；（3）判斷三角形的形狀。3.推論:06八月2023小結(jié)1.余弦定理a=b+c-2bcc21九