高中數(shù)學(xué)《1走進(jìn)數(shù)學(xué)建模》知識點(diǎn)+教案課件+習(xí)題

一、數(shù)學(xué)建模概數(shù)學(xué)模一、數(shù)學(xué)建模概數(shù)學(xué)模型是一種模擬。是用數(shù)學(xué)符號、公式、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔刻畫，它或能解釋某種客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某意義下的最優(yōu)策略或較好策略數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版。它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)致地觀察和析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模(mathematicalmodeling)。二、數(shù)學(xué)建模背數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角首先發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，其次立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型并最終解決實(shí)際問題三、數(shù)學(xué)建模步2.建立模型：在一定的知識積累的基礎(chǔ)上，預(yù)測建立的數(shù)學(xué)模型，【教學(xué)目標(biāo)知道數(shù)學(xué)建模的概念與意義【教學(xué)重難點(diǎn)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模一、激趣導(dǎo)實(shí)際問題：普萊格爾河穿過美麗的哥尼斯堡城（現(xiàn)為俄羅斯的加里寧格勒）.普萊格爾河有兩個(gè)支流，在城市中心匯成大河，中間是島區(qū)，在河上有七座橋，如圖.島上有古老的哥尼斯堡大學(xué)、知名的大教堂，居民經(jīng)常到河岸和橋上散步.18世紀(jì)初的一天，有人突發(fā)出發(fā)每座橋都只能經(jīng)過一次，最后又回到原來的出發(fā)點(diǎn)？人們開始沉迷于這個(gè)問題，在橋上來來回回不知走了多少次，卻始終不得其解.這就是著名的哥尼斯堡七橋問題.二、新知探七橋問題引起了數(shù)學(xué)家歐拉的極大興趣.他想：經(jīng)過這么多人的努力都沒有找到一次不重復(fù)走完七座橋首先，歐拉想到的是列舉法，就是把所有的走法都一一列出來，再一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證.但是，他很快發(fā)現(xiàn)這樣做太麻煩了，因?yàn)閷ζ咦鶚虻牟煌叻ň陀?000多種，并且這種方法不具有通用性.經(jīng)過反復(fù)思考，歐拉想到：島的形狀、大小，以及橋的長短、寬窄并不影響結(jié)果，重要的是陸地、橋與島這三者之間的位置關(guān)系.不妨把圖中被河隔開的4塊陸地看作4個(gè)點(diǎn)，連接陸地的7座橋看作7條線，就得到如圖的圖形.實(shí)際問題中的陸地、河流和橋梁景觀就不見了，七橋問題就變成能否一筆畫出此圖形的問題.這就是歐拉對七橋問題建立起來的數(shù)學(xué)模型.歐拉注意到，如果這樣的圖形能一筆畫成，那么除去起點(diǎn)和終點(diǎn)外，其他的點(diǎn)都是“經(jīng)過點(diǎn)”.“經(jīng)過點(diǎn)”的特征是：只要從一條線進(jìn)入這個(gè)點(diǎn)，就要從另一條線離開這個(gè)點(diǎn).有進(jìn)無出，只能是終點(diǎn)；有出無進(jìn)，只能是起點(diǎn).若以某一點(diǎn)為端點(diǎn)的線有偶數(shù)條，則稱該點(diǎn)為偶點(diǎn)；否則稱為奇點(diǎn).顯然“經(jīng)過點(diǎn)”是偶點(diǎn).如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)也是偶點(diǎn).一筆畫定理：一個(gè)由點(diǎn)和線組成的圖形能一筆畫完，必須符合以下兩個(gè)條件（1）圖形是連在一起的，即是連通圖形（2）圖形中的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)02．在七橋問題中，四個(gè)點(diǎn)全是奇點(diǎn)，不能一筆畫，即不可能一次無重復(fù)地走完七座橋1735年，歐拉把研究論文“Thesolutionofaproblemrelatingtothegeometryofposition”到圣彼得堡科學(xué)院，1741年發(fā)表在《圣彼得堡科學(xué)院通訊》上，開創(chuàng)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)兩門新的學(xué)科