第六章市場風(fēng)險管理(全)

第六章

市場風(fēng)險管理北京交通大學(xué)張曉明第六章市場風(fēng)險管理

第一節(jié)市場風(fēng)險概述第二節(jié)市場風(fēng)險度量方法參考資料/王春峰，《金融市場風(fēng)險管理》，天津大學(xué)出版社

第一節(jié)市場風(fēng)險概述

一、市場風(fēng)險的定義二、市場風(fēng)險的特征三、市場風(fēng)險的成因

四、我國商業(yè)銀行的市場風(fēng)險

一、市場風(fēng)險的定義根據(jù)1996年1月巴塞爾銀行監(jiān)管委員會頒布的《資本協(xié)議市場風(fēng)險補充規(guī)定》的定義——市場風(fēng)險為因市場價格波動而導(dǎo)致表內(nèi)和表外頭寸損失的風(fēng)險。根據(jù)導(dǎo)致市場風(fēng)險因素的不同將市場風(fēng)險劃分為利率風(fēng)險、股票風(fēng)險、匯率風(fēng)險和黃金等商品價格風(fēng)險。20世紀(jì)90年代以來的銀行重大金融市場風(fēng)險損失情況公司名稱發(fā)生時間損失額交易內(nèi)容日本富士銀行1991年5月430億日元股票交易日本第一勸業(yè)銀行1991年12月30億日元外匯交易英國巴林銀行1995年2月13億美元股指期貨交易日本大和銀行1995年9月11億美元美國債券交易國民西敏寺銀行1997年3月1.4億英鎊期權(quán)交易長期資本管理公司1998年9月43億美元債券交易愛爾蘭聯(lián)合銀行2002年2月6.9億美元外匯交易澳洲銀行2004年1月1.4億美元期權(quán)交易二、市場風(fēng)險的特性雙向性，肥尾杠桿性相對可測性三、市場風(fēng)險的誘因1、利率、匯率等市場因子波動性的上升2、資產(chǎn)證券化3、金融市場一體化4、中間業(yè)務(wù)的發(fā)展5、衍生金融工具的大量使用1、利率、匯率等市場因子波動性的上升典型案例

20世紀(jì)80年代美國利率市場的劇烈波動而導(dǎo)致的美國儲貸協(xié)會（S&Ls）危機。S&Ls主要通過吸收短期儲蓄存款、發(fā)放長期的固定利率抵押貸款賺取收益。從收益報表看，其收入對利率無敏感性，而其支出卻受到短期利率變化的很大影響—短期利率的上升直接導(dǎo)致支出增加，因此，S&Ls具有巨大的潛在利率風(fēng)險暴露。但20世紀(jì)70年代，由于美國利率始終維持著較為平穩(wěn)的上升趨勢，這種潛在的利率風(fēng)險并沒有對S&Ls產(chǎn)生很大影響。到了20世紀(jì)80年代，隨著美國放松利率管制，收益率曲線發(fā)生逆轉(zhuǎn)，短期利率急劇上升。結(jié)果，S&Ls對存款利息的支出迅速超過了其貸款收入，經(jīng)營陷入困境。

1960-1993年美元/馬克匯率變化我國近10年的利率調(diào)整2、資產(chǎn)證券化資產(chǎn)證券化使銀行大量傳統(tǒng)形式的資產(chǎn)進入金融市場。突出的表現(xiàn)就是銀行貸款可以進入二級金融市場進行交易。這在提高資產(chǎn)流動性的同時，資產(chǎn)價格的變化也會更迅速地反映到銀行等相關(guān)金融機構(gòu)的損益和資產(chǎn)負債狀況中，從而使金融市場風(fēng)險的影響加大。3、金融市場一體化金融市場一體化過程促使商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)拓展到全球范圍。經(jīng)營區(qū)域的多元化使銀行面臨的市場風(fēng)險因子增多，并且一個地區(qū)的局部金融市場波動會迅速波及傳染到其他金融市場中，引起全球金融市場的不穩(wěn)定，從而使得銀行的系統(tǒng)風(fēng)險增加。4、中間業(yè)務(wù)的發(fā)展20年前，大多數(shù)西方國家銀行的收益90%來自于貸款利息收入，目前這一比率己下降到60%，有時甚至低于40%，而投資銀行業(yè)務(wù)、資產(chǎn)管理和公司理財業(yè)務(wù)的份額卻逐漸上升。銀行業(yè)經(jīng)營的重心向市場業(yè)務(wù)的偏移使得金融市場風(fēng)險對于銀行業(yè)變得越來越重要。部分西方商業(yè)銀行的利潤結(jié)構(gòu)(1999)銀行名稱凈利差收入凈傭金收入總額占比總額占比德意志銀行66.19億歐元45%80.84億歐元55%瑞士聯(lián)合銀行63.56億瑞士法郎33.5%126.07億瑞士法郎66.5%意大利國民勞動銀行7080億里拉59%4920億里拉41%匯豐銀行119.9億美元57%90.68億美元43%5、衍生金融工具的大量使用為了管理風(fēng)險、提高經(jīng)營的杠桿率，銀行開始大量從事金融衍生產(chǎn)品交易。衍生產(chǎn)品隱含的巨大風(fēng)險（由于高杠桿率，使得衍生產(chǎn)品的風(fēng)險可能高出其基礎(chǔ)市場風(fēng)險的幾十倍），導(dǎo)致銀行經(jīng)營中具有更多潛在的市場風(fēng)險。由衍生產(chǎn)品交易而引發(fā)的市場風(fēng)險給銀行帶來的損失，已成為近年來銀行倒閉的最主要原因，如英國著名的Barings銀行的倒閉。四、我國商業(yè)銀行的市場風(fēng)險債券市場價格波動外匯市場的匯率波動股票價格波動金融衍生產(chǎn)品的市場風(fēng)險傳導(dǎo)債券市場價波動目前，國內(nèi)不少銀行都持有巨額債券，而且這些債券又大多以固定利息的國債為主，商業(yè)銀行約持有目前上萬億國債余額的60％。對銀行來說，對固定利率債券的投資，其收益可以事先預(yù)計，不確定性較小，但必須承擔(dān)市場利率波動的風(fēng)險，尤其是基準(zhǔn)利率上升的風(fēng)險。中國建設(shè)銀行持有債券情況（單位：億元）項目2003年2002年債券投資77446765其中：國家債券23822246

政策性金融債券25721574

公司債券27882944外匯市場的匯率波動2004年以來，面對外資銀行在外匯業(yè)務(wù)方面的強大競爭壓力，境內(nèi)不少銀行都紛紛推出了外匯理財產(chǎn)品，即外匯結(jié)構(gòu)性存款外匯結(jié)構(gòu)性存款的最終收益率與匯率或者利率掛鉤，這就對商業(yè)銀行對外匯資金的運用提出了更高的要求。除了其中的一部分用于發(fā)放外匯貸款以外，還會有相當(dāng)?shù)囊徊糠謱度氲絿H金融市場用于外匯買賣等金融投資活動。股票價格波動2004年11月4日，中國人民銀行、中國證監(jiān)會、中國銀監(jiān)會聯(lián)合發(fā)布修改后的《證券公司股票質(zhì)押貸款管理辦法》，這意味著證券公司通過向商業(yè)銀行質(zhì)押股票方式融通資金的渠道又將重新激活。對商業(yè)銀行來說，雖然《證券公司股票質(zhì)押貸款管理辦法》中明確提出要設(shè)立最低為135％的警戒線和最低為120％的平倉線。并要求“在質(zhì)押股票市值與貸款本金之比降至警戒線時，貸款人應(yīng)要求借款人即時補足因證券價格下跌造成的質(zhì)押價值缺口。在質(zhì)押股票市值與貸款本金之比降至平倉線時，貸款人應(yīng)及時出售質(zhì)押股票”，但也難免會受到市場風(fēng)險的影響。金融衍生產(chǎn)品的市場風(fēng)險傳導(dǎo)2004年2月，中國銀監(jiān)會頒布了《金融機構(gòu)衍生產(chǎn)品交易業(yè)務(wù)管理暫行辦法》，該辦法并于當(dāng)年3月份正式開始實施，此后，四大國有商業(yè)銀行以及部分股份制商業(yè)銀行相繼獲準(zhǔn)開辦金融衍生品業(yè)務(wù)。通過一些金融衍生產(chǎn)品的交易，雖然在某種程度上可以起到套期保值、分散風(fēng)險的作用，但同時，由于金融衍生產(chǎn)品大多與利率、匯率、期貨、期權(quán)、遠期、掉期等金融工具密切相關(guān)，金融衍生產(chǎn)品實際上同金融市場的聯(lián)系尤為緊密，金融市場的各類風(fēng)險都可能通過金融衍生產(chǎn)品的傳導(dǎo)，而成為從事金融衍生產(chǎn)品交易的相關(guān)銀行的市場風(fēng)險來源。

第二節(jié)市場風(fēng)險度量方法

一、市場風(fēng)險管理演進二、現(xiàn)代市場風(fēng)險度量方法

一、市場風(fēng)險管理的演進相對于其他風(fēng)險種類而言，市場風(fēng)險的衡量技術(shù)是比較豐富且仍在不斷發(fā)展。市場風(fēng)險的衡量技術(shù)中，既有如標(biāo)準(zhǔn)差和方差這種基本可適用于各種市場風(fēng)險的通用衡量方法，也有針對特定金融產(chǎn)品的市場風(fēng)險的衡量方法，如β系數(shù)就較適合衡量股票的市場風(fēng)險。市場風(fēng)險管理的目標(biāo)是通過將市場風(fēng)險控制在商業(yè)銀行可以承受的合理范圍內(nèi)，實現(xiàn)經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的收益率的最大化。市場風(fēng)險測度技術(shù)的發(fā)展二、市場風(fēng)險度量方法（一）敏感性方法（二）波動性方法（三）VAR（四）壓力測試（stresstesting）（五）極值方法（EVT）利用金融資產(chǎn)價值對其市場因子（marketfactors）的敏感性來測量金融資產(chǎn)市場風(fēng)險的方法。標(biāo)準(zhǔn)的市場因子包括利率、匯率、股票指數(shù)和商品價格等。靈敏度表示當(dāng)市場因子變化一個百分?jǐn)?shù)單位時金融資產(chǎn)價值變化的百分?jǐn)?shù)。它描述了金融資產(chǎn)的市場風(fēng)險：靈敏度越大的金融資產(chǎn)，受市場因子變化的影響越大，風(fēng)險越大。（一）敏感性方法

敏感度的數(shù)學(xué)公式假定金融資產(chǎn)的價值為P，其市場因子為為，價值P為市場因子的函數(shù)，因此市場因子的變化將導(dǎo)致證券價值的變化，即：

其中，Di為資產(chǎn)價值對相應(yīng)市場因子的敏感性，稱為靈敏度。針對不同的金融資產(chǎn)、不同的市場因子，存在不同類型的靈敏度。實際中常用的靈敏度包括：針對債券（或利率性金融工具體）的久期（duration）和凸性（convexity），針對股票的，針對衍生工具的Delta、Gamma、Theta等。舉例：Delta期權(quán)的Delta反映了標(biāo)的資產(chǎn)變化一個百分點所導(dǎo)致的期權(quán)價值變化的百分點。如某一期權(quán)的Delta為0.5,反映了標(biāo)的資產(chǎn)變化1％會導(dǎo)致期權(quán)價值變化0.5％。優(yōu)缺點優(yōu)點：靈敏度方法的優(yōu)點在于概念上的簡明和直觀性，使用上的簡單性。缺點：

①近似性。只有在市場因子的變化范圍很小時，這種近似關(guān)系才與現(xiàn)實相符，因此它只是一種局部性測量方法。

②對產(chǎn)品類型的高度依賴性。某一種靈敏度概念，只適用于某一類資產(chǎn)、針對某一類市場因子，如Beta只適用于股票類資產(chǎn)，久期只適用于債券類資產(chǎn)。這樣一方面無法測量包含不同市場因子、不同金融產(chǎn)品的證券組合的風(fēng)險，另一方面也無法比較不同資產(chǎn)的風(fēng)險程度。③對于復(fù)雜金融產(chǎn)品的難理解性。如對于衍生證券，Gamma,Vega等概念很難理解。

④相對性。靈敏度只是一個相對的比例概念，并沒有回答某一證券組合的風(fēng)險—損失到底是多大。要得到損失的大小，必須知道市場因子的變化量是多大，但這幾乎不可能，因為市場因子的變化是隨機的。因此利用靈敏度測量市場風(fēng)險時，必須掌握市場因子這一隨機變量的特性（這一特性往往用概率分布給以描述）。使用中存在的局限靈敏度方法主要適用于簡單金融市場環(huán)境下（單一產(chǎn)品、單一風(fēng)險）的風(fēng)險測量，或復(fù)雜金融環(huán)境下的前臺業(yè)務(wù)。隨著金融市場的規(guī)模增大、交易方式的動態(tài)性和復(fù)雜性的增加，靈敏度方法存在的主要缺陷在于其測量風(fēng)險的單一性——不同的風(fēng)險因子對應(yīng)不同的靈敏度。機構(gòu)高層無法比較各種不同類型的交易頭寸間的風(fēng)險大小，并依此作出績效評估和資本分配。1、利率敏感性分析（1）利率敏感性缺口管理（2）久期管理（duration）（3）凸性（convexity）利率波動會給金融機構(gòu)帶來利率風(fēng)險：重新定價風(fēng)險和市場價值變動風(fēng)險。利率敏感性缺口管理只能解決前者而對后者無措，久期則可以解決后者，巴塞爾委員會（2001年）推薦的監(jiān)管銀行利率風(fēng)險模型就是以久期模型為基礎(chǔ)的。（1）利率敏感性缺口管理該方法研究因利率變動導(dǎo)致利率敏感性資產(chǎn)或負債的利息收入或支出發(fā)生變化造成的收益或損失的不確定，是一種使用較為廣泛的利率風(fēng)險規(guī)避策略。當(dāng)市場利率發(fā)生變化時，并非所有的資產(chǎn)和負債都會受到影響，在分析商業(yè)銀行的利率風(fēng)險時，我們應(yīng)該考慮的是那些對利率變化非常敏感的資產(chǎn)和負債，只有它們才會對銀行的利率風(fēng)險產(chǎn)生巨大影響。

1、利率敏感性分析①利率敏感性缺口:利率敏感性資產(chǎn)或負債是指那些在一定時限內(nèi)（考察期內(nèi)）需要重新確定利率的資產(chǎn)和負債。而這類資產(chǎn)和負債的差額便被定義為利率敏感性缺口。

缺口用于衡量銀行凈利息收入（即利息總收入和總支出之間的差額）對市場利率的敏感程度。正缺口：銀行在利率上升時獲利，利率下降時受損；負缺口：銀行在利率上升時受損，利率下降時獲利；零缺口：銀行對利率風(fēng)險處于“免疫狀態(tài)”。

利率敏感性缺口（GAP）=利率敏感資產(chǎn)（IRSA）-利率敏感負債（IRSL）缺口是一個與時間長短相關(guān)的概念。缺口數(shù)值的大小與正負都依賴于計劃期的長短。一般而言，銀行的資金缺口絕對值越大，銀行所承受的利率風(fēng)險也就越大（無論是正缺口還是負缺口），如果銀行能夠準(zhǔn)確預(yù)測利率走勢的話，銀行可利用較大資金缺口賺取較大的利息收入；但如果銀行經(jīng)營管理人員預(yù)測失誤，較大的資金缺口也會導(dǎo)致巨額的利息損失。②利率敏感比率除了缺口指標(biāo)外，我們還可以用利率敏感比率（InterestRateSensitiveRatio）來衡量銀行的利率風(fēng)險。敏感比率為利率敏感資產(chǎn)與利率敏感負債之比，即：利率敏感比率=利率敏感資產(chǎn)÷利率敏感負債當(dāng)利率敏感資產(chǎn)大于利率敏感負債時，該比率大于1；反之小于1。利率敏感比率和資金缺口之間的關(guān)系是：當(dāng)利率敏感比率大于1時，資金缺口為正值；當(dāng)利率敏感比率小于1時，資金缺口為負值；當(dāng)利率敏感比率等于1時，資金缺口為零。利率敏感缺口、利率敏感比率、利率變動與銀行凈利息收入變動之間的關(guān)系資金缺口利率敏感比率利率變動利息收入變動變動幅度利息支出變動凈利息收入變動正值>1上升增加>增加增加正值>1下降減少>減少減少負值<1上升增加<增加減少負值<1下降減少<減少增加零值=1上升增加=增加不變零值=1下降減少=減少不變利率敏感性缺口管理

從理論上來說，銀行經(jīng)營管理人員可以運用缺口管理來實現(xiàn)計劃的凈利息收入，即根據(jù)預(yù)測的利率變動，通過調(diào)整資產(chǎn)和負債的結(jié)構(gòu)、數(shù)量和期限，保持一定的資金正缺口或負缺口。假設(shè)銀行有能力預(yù)測市場利率波動的趨勢，而且預(yù)測是較準(zhǔn)確的，那么在不同的階段運用不同的缺口策略，就可以使銀行獲取更高的收益率。如果銀行難以準(zhǔn)確地預(yù)測利率走勢，采取零缺口資金配置策略顯得更為安全。舉例國民銀行在未來1個月有利率敏感性資產(chǎn)8.7億元，有利率敏感性負債6.5億元，請問缺口是多少，利率敏感性比率為多少？若利率上升，銀行凈利息收入會發(fā)生什么變化？缺口管理的局限性利率預(yù)測有很大難度即使銀行能準(zhǔn)確預(yù)測利率變化，但銀行在調(diào)整利率敏感性缺口方面也缺乏靈活性一種靜態(tài)方法，現(xiàn)實中存貸款經(jīng)常提前解約只關(guān)心利息收入的變化，不關(guān)心由于利率變化導(dǎo)致的資產(chǎn)負債市值的變化（2）久期管理久期（Duration）也稱持續(xù)期，最初是由美國經(jīng)濟學(xué)家弗雷得里·麥考利（FrederickMacaulay）于1936年提出，當(dāng)時僅作為測量固定收入債券期限的一種手段，久期作為一種全新的概念在當(dāng)時出現(xiàn)，使人們對債券的實際償還期和利率風(fēng)險有了更深入的了解，同時被主要用于預(yù)測市場利率變動所引起的債券價格的變動。進入20世紀(jì)80年代以后，久期開始廣泛的用于金融、財務(wù)和投資領(lǐng)域的利率風(fēng)險管理之中，銀行家們將其用做分析利率影響凈值的重要工具。1、利率敏感性分析①久期的概念：

是債券到期前所有預(yù)期現(xiàn)金流入量的加權(quán)平均時間，是一種實際到期日。有效持續(xù)期實際上是時間加權(quán)的現(xiàn)金流量現(xiàn)值與未加權(quán)的現(xiàn)值之比。其中，D——久期（年、月、天等時間單位），PV——現(xiàn)值，Pt——t期的某現(xiàn)金流量，n——該項資產(chǎn)或負債的期限，i——市場利率（或到期收益率）久期與償還期：償還期，也稱名義到期日，是指金融工具的生命周期，即從其簽訂金融契約到契約終止的這段時間；只考慮最后一筆款項支付的時間久期則反映了所有現(xiàn)金流量的償還，比如利息的支付、部分本金的提前償還等因素的時間價值，是一種實際到期日的衡量。因此，可以對債券價格的利率風(fēng)險敏感性進行更準(zhǔn)確的度量。思考兩者區(qū)別②久期的性質(zhì)附息債券的久期一般小于其到期日，而零息債券的久期則與其到期日期限相同。債券息票率r與久期成反向變動關(guān)系，息票率越高，久期越短，因為債券更多部分的現(xiàn)金流以利息形式返還，即債券到期日與久期呈正向關(guān)系。在其他條件不變時，久期以遞減速度隨到期日增加而增加，即市場利率與久期呈反向關(guān)系，即③基于久期的利率敏感性測算我們用D表示資產(chǎn)或負債久期，用P表示資產(chǎn)或負債的市場價值。當(dāng)市場利率變動時，資產(chǎn)和負債價值的變化可由下式表示：

或當(dāng)市場利率i很小時可忽略不計，可以看出久期就是對資產(chǎn)或負債的利率敏感性的線性測量，或一階測量。當(dāng)市場利率變動時，銀行資產(chǎn)或負債價值的變動方向和市場利率變動的方向相反D越長，資產(chǎn)或負債價值變動的幅度越大，即利率風(fēng)險越大。

前式推導(dǎo)過程對i求導(dǎo)，即可得出現(xiàn)值對i的敏感度④修正久期的公式其中，D*為修正久期，D為麥考利久期，i為市場利率?？煽闯鯠*是對利率敏感性的更為精確的度量。

舉例1假設(shè)面額為1000美元的5年期普通債券，每年支付一次息票，年息票率為10%，即每年的固定息票支付為100元，如果市場利率為10%，那么久期為多少，修正久期為多少？

舉例2

假設(shè)銀行持有一種債券，其久期為4年，當(dāng)前市場價值為1000元，類似債券的當(dāng)前市場利率為10%，不過最近預(yù)測顯示利率可能會上升至11%，若該預(yù)測正確，請問該債券市場價值變動的百分比是多少？△P/P=-4*[1%/(1+10%)]=-3.64%實例：美國奧爾良治縣的破產(chǎn)

90年代初，奧爾良治縣的財政基金規(guī)模75億美元，盈利狀況良好，年收益率達9%。

1992年，美林證券致信奧爾良治縣的財政基金的財務(wù)主管羅伯特·西特倫，提醒他其基金的資產(chǎn)投資組合的有效久期為7年。

1994年，利率上升3%，導(dǎo)致?lián)p失發(fā)生美元損失=75*3%*7=15.75億美元這與實際發(fā)生的16億美元損失十分接近

⑤久期缺口管理久期可以用來分析銀行的總體利率風(fēng)險。具體方法事先計算出每筆資產(chǎn)和每筆負債的持續(xù)期，再根據(jù)每筆資產(chǎn)和負債在總資產(chǎn)或總負債中的權(quán)數(shù)，計算出銀行總資產(chǎn)和總負債的加權(quán)平均持續(xù)期計算出久期缺口久期缺口久期缺口——是指銀行資產(chǎn)久期與負債久期和負債資產(chǎn)比乘積的差額。用公式表示為：

DGAP=DA-μDL其中，DGAP為久期缺口；DA為資產(chǎn)久期；DL為負債久期；μ為負債資產(chǎn)系數(shù)，即總負債/總資產(chǎn)=VL/VA（由于負債不能大于資產(chǎn)，故μ<1）銀行凈值變動，久期缺口與利率變動三者之間的關(guān)系為：當(dāng)持續(xù)期缺口為正值時，銀行凈值隨利率上升而下降，隨利率下降而上升；當(dāng)持續(xù)期缺口為零時，銀行凈值在利率變動時保持不變；當(dāng)持續(xù)期缺口為負值時，銀行凈值隨市場利率上升而上升，隨利率下降而下降。

持續(xù)期缺口和利率變動對銀行價值的影響持續(xù)期缺口利率變動資產(chǎn)價值變動變動幅度負債價值變動銀行市值變動正值上升減少>減少下跌正值下降增加>增加上漲零值上升減少=減少不變零值下降增加=增加不變負值上升減少<減少上漲負值下降增加<增加下跌

西南銀行資產(chǎn)負債表（單位：萬元）資產(chǎn)市場價值利率（%）久期負債和資本市場價值利率（%）久期現(xiàn)金100

定期存款5209商業(yè)貸款70014可轉(zhuǎn)讓定期存款40010國庫券200125.97負債總計920

股東權(quán)益80

總計1000

總計1000

作業(yè)：已知西南銀行的資產(chǎn)負債表，其中商業(yè)銀行發(fā)放700萬元貸款，期限為3年，購買國庫券200萬元，期限為9年，吸收定期存款520萬元，期限為1年，吸收可轉(zhuǎn)讓定期存款400萬元，期限為4年，計算久期缺口是多少？1進一步思考：若市場利率上提1%，那么對銀行的凈資產(chǎn)價值有何影響？持有大量住宅抵押貸款的金融機構(gòu)在利率風(fēng)險面前特別脆弱，部分原因是這些貸款平均到期時間很長，利率風(fēng)險巨大。最明顯的例子，次貸危機中破產(chǎn)的世界上最大的兩家住宅抵押貸款公司——房利美和房地美。房利美每月公布久期缺口數(shù)據(jù)

/計算的是一階敏感性，即只考慮利率變化與資產(chǎn)價值變化的線性關(guān)系，當(dāng)市場因子的變化范圍很小時，才可能接近現(xiàn)實市場利率不變，即所有現(xiàn)金流只采用一個折現(xiàn)率久期的局限性（3）凸性（convexity）——也稱凸度久期可以看做是債券價格對利率小幅波動敏感性的一階估計，而凸性則是對債券價格利率敏感性的二階估計，或是對債券久期的利率敏感性估計。凸性可以通過計算計算修正久期對利率的導(dǎo)數(shù)或是債券價格對利率的二階導(dǎo)數(shù)再除以債券價格得到：

其中，C為凸性，Ct為t時刻現(xiàn)金流的凸性。1、利率敏感性分析凸性與久期的關(guān)系當(dāng)收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸性調(diào)整；在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好凸性大的債券?？紤]了凸性問題后，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系可以重新寫為：

凸性的性質(zhì)：兩個債券久期相同時，它們的風(fēng)險可能不同，因為它們的凸性可能不同。在久期相同的情況下，凸性大的債券其風(fēng)險較小。一般情況下，凸性總大于0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時，債券價格以減速度下降。凸性隨久期的增加而增加凸性與久期波動性：實際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度波動性可以通過規(guī)范的統(tǒng)計方法量化，其中，方差或標(biāo)準(zhǔn)差是最為常用的方法，它估計了實際回報與預(yù)期回報之間可能的偏離。實際上，人們在使用中通常把波動性與標(biāo)準(zhǔn)差等同起來。（二）波動性方法

舉例1

單一資產(chǎn)的波動性假設(shè)銀行持有某類債券，11月7日到11月11日的價格分別為11月7日99（元人民幣）11月8日103（元人民幣）11月9日106（元人民幣）11月10日102（元人民幣）11月11日100（元人民幣）試計算11月7日到11月11日該債券價格波動性。舉例2

資產(chǎn)組合的波動性資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài)概率資產(chǎn)A的收益率（％）資產(chǎn)B的收益率（％）10.110820.2512930.2513740.315650.1168計算

（1）資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？

（2）資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？

（3）若用投資的40％購買資產(chǎn)A，用投資的60％購買資產(chǎn)B，求投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。資產(chǎn)組合的計算公式優(yōu)點：波動性描述了收益偏離其平均值的程度，在一定程度上測量了金融資產(chǎn)價格的變化程度。缺點：①只描述了收益的偏離程度，卻沒有描述偏離的方向，而實際中最為關(guān)心的是負偏離（損失）；②波動性并沒有反映證券組合的損失到底是多大，對于隨機變量統(tǒng)計特性的完整描述需要引入概率分布，而不僅僅是方差。優(yōu)缺點（三）VAR1、投資組合市場風(fēng)險的VaR測量2、VaR的計算方法1、投資組合市場風(fēng)險的VaR測量投資組合的收益期望值：方差為：

采用正態(tài)分布可得，VaR的值是初始投資的tσ倍，其中t代表相應(yīng)置信水平下標(biāo)準(zhǔn)差的乘數(shù)。

舉例假設(shè)將100萬美元投資于兩種資產(chǎn)，要計算該投資組合在95%水平上的VaR。下表給出的是該投資組合的有關(guān)數(shù)據(jù)。

投資組合的VaR計算資產(chǎn)1資產(chǎn)2標(biāo)準(zhǔn)差25%26%權(quán)數(shù)30%70%相關(guān)系數(shù)0.70具體計算：投資組合的方差0.05786標(biāo)準(zhǔn)差24.05%標(biāo)準(zhǔn)差乘數(shù)1.65VaR(%)39.68%VaR(美元)3968美元2、VaR的計算方法

參數(shù)法歷史模擬法蒙特卡羅模擬法

參數(shù)法參數(shù)法假定投資組合中各種風(fēng)險因子的變化服從特定的分布（通常為正態(tài)分布），然后通過歷史數(shù)據(jù)分析和估計該風(fēng)險因子收益分布的參數(shù)值，如方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。該方法只反映了風(fēng)險因子對整個組合的一階線性影響，對非線性關(guān)系，如期權(quán)的Gamma和債券的凸性的風(fēng)