《勾股定理》單元作業(yè)

初中數(shù)學(xué)《勾股定理》單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期滬科版勾股定理單元組織方式單元作業(yè)類型課時(shí)作業(yè)1勾股定理（1）—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理2勾股定理（2）—勾股定理的應(yīng)用3勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理）4勾股定理的逆定理（2）勾股定理的逆定理的應(yīng)用5勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用6微專題作業(yè)—利用勾股定理探究折疊問題跨課時(shí)作業(yè)7勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究（結(jié)合教材第60頁閱讀與思考材料）單元作業(yè)8單元質(zhì)量檢測作業(yè)（共2課時(shí)）二、單元分析（一）課標(biāo)要求探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。課標(biāo)在“知識技能”方面要求學(xué)生經(jīng)歷對直角三角形三邊關(guān)系這一問題情運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題，并會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。在“情感態(tài)度”方面，利用數(shù)學(xué)史話介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情感。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析年版》“圖形與幾何”中“圖形的性質(zhì)”的重要內(nèi)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的密切聯(lián)系。難點(diǎn)是勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。（三）學(xué)情分析學(xué)內(nèi)容采用“問題情境—探究猜想—解釋、應(yīng)用與拓展”的形式展開，讓學(xué)生通過能夠更好理解數(shù)學(xué)知識的意義。流的空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)序號單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索勾股定理及其逆定理的過程，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題2經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，逐步建立幾何直觀。3結(jié)合數(shù)學(xué)具體情景，了解逆命題（逆定理）的概念；理解勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判定直角三角形4體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。單元作業(yè)目標(biāo)目標(biāo)序號單元作業(yè)目標(biāo)描述學(xué)習(xí)水平單元課序1能通過計(jì)算正方形的面積探索勾股定理B理解12知道勾股定理的內(nèi)容A識記3考與表達(dá)的能力B理解4會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算C運(yùn)用25會運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題C運(yùn)用6知道勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及勾股數(shù)的概念A(yù)識記37會運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是B理解直角三角形8會運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題C運(yùn)用49能綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明，并了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系D綜合510思想方法C運(yùn)用6行線段長度的計(jì)算；通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，理解平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)過應(yīng)用意識和團(tuán)隊(duì)合作意識。D綜合跨課時(shí)作業(yè)四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路題的導(dǎo)向，注重從作業(yè)完成時(shí)間、難度、題型、題量等方面整體思考作業(yè)設(shè)計(jì)，核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂實(shí)踐中。五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)勾股定理（1）—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）解答題：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為和?，斜邊長為?(1)已知?=12，?=5，求?；(2)已知?=3，?=4，求?；(3)已知?=10，?=9，求?．（2）（變式練習(xí)）選擇題：若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（ ）B．27C．10或27

D．14（3）如圖，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（ ）B．5C．53 D．45（4）變式訓(xùn)練：如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外S1）B．5 1的位置如圖所示，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）235B． C． 2352.時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖會利用勾股定理解決已知兩條邊長求解第三條邊的問題，第（2）變式練習(xí)已知長邊8利用勾股定理求解。第（3）題可以根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)可以找到三個力，可以發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和。第（4）題通過變式訓(xùn)得出正方體上兩點(diǎn)間的距離為直角三角形的斜邊是解題關(guān)鍵，本題立意在心素養(yǎng)中邏輯推理，運(yùn)算能力和空間想象能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）填空題：如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直.1得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為( )．A.? B.?2+1 C.?+1 D.?+2（2）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1)，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①請敘述勾股定理： ②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；(以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件)(2)①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案圖中陰影部分的面積分別為?1，?2，直角三角形面積為?3，請判斷?1，?2，?3的關(guān)系并證明。2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題考察勾股定理與幾何面積的聯(lián)系，加深對勾股定理的理解。變式訓(xùn)練提升思維深度，觀察結(jié)果的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。第（2）題通過不同的情景驗(yàn)證勾股定理的正確性，激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望，理的內(nèi)容和證明展開，層次分明，既注重基礎(chǔ)知識的夯實(shí)也有拓展能力的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對定理深入思考和對直角三角形繼續(xù)探索的興趣。第二課時(shí)勾股定理（2）—勾股定理的應(yīng)用作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）選擇題：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，則CD的長是（ ）B．75

D．245（2）如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個格點(diǎn)△ABC，若每個小正方形的邊長為1，則△ABC的邊AB上的高為（ ）B．C．ABC=是△ABCAB=13，AD=12，則BC的長為( )A.5 B.10C.20 D.24ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為( )3 23C.33 D.43（5）填空題：如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AOAO＝8米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動22米，則梯子AB的長度為 米.2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，首先利用勾股定理計(jì)算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出CDC作CD?AB于D,利用勾股定理求得AB的長度，然后利用等面積法求得CD會貫通。第（4）題屬于前面第（3）的變式訓(xùn)練，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CB，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解，考查學(xué)生對幾何知識的綜合運(yùn)用能力。第（5）題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，來源于教材例題的改編，首先設(shè)BO＝xBO長，然后再利用勾股定理計(jì)算出AB長，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）年冬奧會在北京舉行，如圖是單板滑雪U型場地技巧賽U分的截面是直徑為40m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點(diǎn)E在CD上，CE＝π5m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為 緣部分的厚度忽略不計(jì)）（2）解答題：如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會，公路PQ上點(diǎn)AA到公路MN的距離為MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長？2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第（1）題考查了平面展開圖中的最短路徑問題，借助最新的冬奧會比賽背景，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其中U型池的側(cè)面展開圖可看成是一個矩形，此m矩形的寬等于半徑為20mU型π池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”用勾股定理可以求得。第（2）題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，設(shè)拖拉機(jī)開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB，繼而得出CD，再由拖拉機(jī)的速度可得出所需時(shí)間，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。關(guān)于最短路徑問題學(xué)生方法掌握起來較難，識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容

第三課時(shí)勾股定理的逆定理（1)（1）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）A.3，4，7 B.5，12，13C.1.5，2，2.5 D.1，3，5（2）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，434ABBCAC ）34A．△ABC是銳角三角形B．△ABC是直角三角形且C90C．△ABC是鈍角三角形D．△ABC是直角三角形且（4）填空題：已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式△ABC的形狀為 ．

c2a2b2|ab|0，則（5）一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是 cm;（6）解答題：已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.2.時(shí)間要求（15分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖選擇題第（1）題主要考查勾股數(shù)的識別，理解數(shù)學(xué)概念，直接應(yīng)用它來解決問題。第（2）題主要考查學(xué)生對于勾股定理的逆定理的直接利用，會根據(jù)三逆定理的理解，以及鈍角三角形的判斷。第（4）題主要利用二次根式與平方的運(yùn)用，第（5）題先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形力。第（6）題對于含有參數(shù)的三邊長，判定三角形是直角三角形，確定哪一條問題解決，考查學(xué)生的邏輯推理能力，來源于書本例題的應(yīng)用。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）ABCDAD=CD=5

2,求四邊形ABCD的面積.2.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到CC與公路上的?？空続的距離為B的距離為之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；CDC處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖出BD，進(jìn)一步求得一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程．關(guān)鍵在于構(gòu)造直的培養(yǎng)，拓展性問題的設(shè)置重視培養(yǎng)學(xué)生深層次知識思考，前后知識點(diǎn)的聯(lián)系，化差異性評價(jià)。作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容

第四課時(shí)勾股定理的逆定理（2）（1）選擇題：已知三角形的三邊長為n,n+1,m(其中m2=2n+1),則此三角形（ ）B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)是（ ）B．45° C．60 °（3）選擇題：在△ABC中，的對邊分別記為下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．如果ABC,那么△ABC是直角三角形B．如果a2b2c2，那么△ABC是直角三角形C．如果A:B:C3:4:5，那么△ABC是直角三角形D．如果a:b:c3:4:5，那么△ABC是直角三角形（4）填空題：a,b,c是直角三角形的三邊，c是斜邊，h是斜邊上的高，有下列說法正確的是;①a2,b2,c2能夠組成三角形②a,b,

c能夠組成三角形③c+?,?+?,?能夠組成直角三角形④1,1,1能夠組成直角三角形abh其中說法正確的是 a,b,c滿足

a3b4c210c250a3△ABC是 三角形.（6）解答題：一艘輪船以30千米/時(shí)的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口，以40千米/時(shí)的速度航行，它們離開港口一個半小時(shí)后相距75千米，求第二艘船的航行方向．2.時(shí)間要求（15分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖接利用。第（1）題通過公式的代數(shù)變形得到n2+m2=n2+2n+1=(n+1)2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；第（2）題在網(wǎng)格背景下考查逆定理與判定直角的關(guān)系，第（3）題綜合考查直角三角形的幾種判定方法。課時(shí)的填空題考查性質(zhì)相同，但相對較難，其中第（5）題的四個小項(xiàng)需要學(xué)生不符合三邊關(guān)系也不能組成三角形。第（5）題的設(shè)置要求學(xué)生對等式的左邊進(jìn)行代數(shù)變形進(jìn)而利用非負(fù)性來判斷出三角形的形狀。第（6）題以生活實(shí)際問題航行方向成90°是解題的關(guān)鍵．作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）解答題：已知a,b,c是△ABC的三邊，且a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷三角形的形狀.（2）證明題：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD?BD.求證：△ABC是直角三角形.2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題主要考查勾股定理逆定理來判定直角三角形，需要利用因式分解得出形或直角三角形。第（2）題主要考查學(xué)生利用三邊關(guān)系來證明三角形，問題中要證明△ABC是直角三角形，可以證明AB2=BC2+AC2,所以本題應(yīng)該設(shè)法通過CD2=AD?BD，以及Rt△BCD，Rt△ACD這三個條件來證明得出AB2=BC2+AC2，考，前后知識點(diǎn)的聯(lián)系，重視培養(yǎng)并提升學(xué)生的邏輯思維能力。第五課時(shí)勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠AMB的度數(shù)是 ．（2）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的長.AD=4,AC=5,BC=12,AB=13,AD?CD,求需要綠化部分的面積．2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，連接AB，設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出的長度，再由勾股定理的逆定理得出△ABM是等腰直角三角形，利用網(wǎng)格圖的背景，考查學(xué)生對勾股定理及其逆定理的靈活運(yùn)用能力。第（2）題主要考查學(xué)生對勾股定理和逆定理的靈活運(yùn)用，先根據(jù)已知邊長，由勾股定理的逆定理證出△ABD為直角三角形，再由勾股定理在Rt△ACD中計(jì)算出CD的長度，是典型的勾股定理與逆定理的綜合運(yùn)用題型。第（3）題以綠化面積的實(shí)際背景考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積計(jì)算，先根據(jù)逆定理得到∠ACB=90°，再利用邊之間的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行求解。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）解答題如圖所示，在四邊形ABCD中，B90o，AB=BC=4，CD=6，DA=2.①求AC長；②證明：△ABC是直角三角形.（2）（變式訓(xùn)練1）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1①求∠BAD的度數(shù);②若AB=4,求四邊形ABCD的面積.2）如圖所示，已知∠BAD=135o，AB=BC=4，AC=4

2,AD=2,求CD長.（3）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn),CD=9，BC=15,BD=12.①證明：△BCD是直角三角形；②求△ABC的面積.2.時(shí)間要求（20分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題的①②兩問讓學(xué)生能夠根據(jù)題目的條件準(zhǔn)備區(qū)分勾股定理以及AC，由已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAC=45°,在△DAC中利用逆定理求出∠DAC=90°，進(jìn)而求得∠DAB的度數(shù)，四邊形的問題通常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，這是解決此類問題的常用方法，同時(shí)要注意勾股定理和逆定理的聯(lián)合運(yùn)用。第（3）題作為變式題，將前面的結(jié)論與條件互換，先由三邊關(guān)系，得出等腰直角三角形ABC,再證出∠DAC為直角，進(jìn)而利用勾股定理求出CD勾股定理和逆定理的綜合運(yùn)用，先通過逆定理證明出△BCD為直角三角形，再記常用的勾股數(shù)及其性質(zhì)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。第六課時(shí)微專題作業(yè)——利用勾股定理探究折疊問題作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）解答題（滬科版八上第66頁第18題教材改編）ABCDCD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求EF的長．（2）選擇題：ABCDDC落在對角線ACCE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（ ）A．32（3）選擇題：

B．3 43如圖，ABCD是一張長方形紙片，將AD，BC折起，使A、B兩點(diǎn)重合于CD邊上的PEF與則長方形紙片ABCD的面積為（ ）D．124.8cm2（4）填空題：Rt△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則折痕BD的長為 ．（5）如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是 ．2.時(shí)間要求（20分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題主要考查勾股定理、圖形的翻折變換、全等三角形，方程思想等第（2）題屬于第（1）題的變式訓(xùn)練，首先利用勾股定理計(jì)算出線段AC的長，握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。第（4）題仍然是勾股定理中的翻折問題，但是更問題，可以簡化求解。第（5）題主要考查軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，由勾股定理可以先求出BC的長，由折疊可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，當(dāng)△DEB′為直角三角形時(shí)要分兩種情況進(jìn)行考慮，當(dāng)∠EDB′=90°或者∠DEB′=90°時(shí)，可以利用勾股定理列出方程，求出BD的長。本題側(cè)重考察數(shù)學(xué)分類討論思想方法的應(yīng)用，要注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù)。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）（1）填空題：如圖，ABC中，ACBC6，將ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長為 .（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是 ．2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖Rt△ABC中利用勾股定理計(jì)算出AE=BE，Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可以列出方程，再求得CE的長度．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了用勾股定理構(gòu)造方程的方法。第（2）題考查了翻折變換，涉及到的知識點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理，垂線段最短等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.本題重點(diǎn)考察最值問題與勾股定理的綜合運(yùn)用，注重學(xué)生幾何邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。第七課時(shí)《勾股定理》跨課時(shí)作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)單元章節(jié)課時(shí)《勾股定理》跨課時(shí)作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究作業(yè)類型課時(shí)作業(yè)單元作業(yè)學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1、能根據(jù)要求在坐標(biāo)系中畫出圖形，會用勾股定理進(jìn)行線段長度的計(jì)算；2、通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材《閱讀與思考》內(nèi)容，理解平面坐想方法。形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和團(tuán)隊(duì)合作意識。作業(yè)涉及的主要知識點(diǎn)理的綜合運(yùn)用，兩點(diǎn)之間線段最短，軸對稱的性質(zhì)。作業(yè)類型作業(yè)完成要求題號作業(yè)內(nèi)容學(xué)科素養(yǎng)、難易程度1閱讀教材第60頁—62頁《閱讀與思考》材料，完【設(shè)計(jì)意圖】成以下自主探究活動：通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀材料，深刻理解勾股定理與其他數(shù)學(xué)知識之①如果AB∥x軸，則y1＝y(tǒng)2，AB＝|x1﹣x2|間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生②如果AB∥y軸，則x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和團(tuán)③如果AB與x軸、y軸均不平行，如圖，過點(diǎn)A隊(duì)合作的精神。在研作與x軸的平行線與過點(diǎn)B作與y軸的平行線相交究問題的過程中發(fā)展于點(diǎn)C，則點(diǎn)CAC＝|x1數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會從特﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根據(jù)勾股定理可得平殊到一般的研究思面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式AB＝路，在練習(xí)中達(dá)到學(xué)xx2yy2．以致用。1 2 1 2小試牛刀：A【學(xué)科素養(yǎng)】則AB＝ ；數(shù)學(xué)抽象邏輯A推理則AB＝ ；數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)A運(yùn)算則AB＝ ；直觀想象數(shù)據(jù)學(xué)以致用：分析若點(diǎn)ABP是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的【學(xué)習(xí)水平】坐標(biāo)為 并求出AP+PB最小值＝ ；識記A理解B挑戰(zhàn)自我：運(yùn)用C綜合D已知M＝(6x)216(3x)24，N＝(6x)216(3x)24根據(jù)數(shù)形結(jié)合，直接寫出【題目來源】創(chuàng)編M的最小值＝ ；N的最大值＝ ；【難易程度】容易中等較難2變式練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)上面材料，回答下面的問題：通過研究問題一的過A6,，B6,5，程及時(shí)變式練習(xí)，體則線段AB的長為 ；會從數(shù)學(xué)研究問題的M4,，不同角度，針對最短路徑與勾股定理的綜則線段MN的長為 ；合運(yùn)用，達(dá)到解題深（3）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是3,0，且層次訓(xùn)練的目的。CD6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；【學(xué)科素養(yǎng)】（4）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分?jǐn)?shù)學(xué)抽象邏輯別為1,4和3,0C是yA，推理三點(diǎn)不在同一條直線上，求周長的最小數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)值.運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析【學(xué)習(xí)水平】識記A理解B運(yùn)用C綜合D【題目來源】改編【難易程度】容易中等較難3數(shù)學(xué)小論文寫作【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小論文的形式，幫助學(xué)生梳與平面直角坐標(biāo)系》理整合所學(xué)的知識點(diǎn)，形成數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)與幾何建立聯(lián)系，可以更好為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖研究成果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，以及科學(xué)研究的精神。作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確，研究報(bào)告詳細(xì)具體。B等，答案正確，過程有問題，研究報(bào)告不詳細(xì)。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程，研究報(bào)告無。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確，研究報(bào)告格式正確。B格式不夠規(guī)范。C告格式不正確。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價(jià)等級AAA，AAB綜合評價(jià)為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（單項(xiàng)選擇題）1．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）B．6 C．8 2.如圖所示，在△ABC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）B．175 C．600 3．如圖、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）米．10B．