七年級數(shù)學上冊培優(yōu)專題01 借助數(shù)軸將數(shù)與形結合-原卷版

/培優(yōu)專題01借助數(shù)軸將數(shù)與形結合【專題精講】在數(shù)學里“數(shù)”和“形”是有密切聯(lián)系的,我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題;反過來,也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題,尋找解題思路,這種“數(shù)”與“形”之間的相互作用叫數(shù)形結合,它是一種重要的數(shù)學思想。運用數(shù)形結合思想解題的關鍵是建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系,現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結合的有力工具,主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；(2)利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù);(3)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;(4)利用數(shù)軸解決與絕對值相關的問題;(5)巧用數(shù)軸可以探究動點的規(guī)律;(6)應用數(shù)軸解決行程問題◎類型一：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小解題方法：利用“數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大”的性質(zhì)把有理數(shù)表示在數(shù)軸上,由相對位置得出大小.1．（2022·陜西咸陽·七年級階段練習）在數(shù)軸上表示：3.5，0，2.5，－1，－3，－，并把這些數(shù)由小到大用“＜”號連接起來．2．（2021·江蘇鹽城·七年級期中）已知一組數(shù)：

，

0，

－3.5，

3，

．(1)把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來：(2)請將這些數(shù)按從小到大的順序排列（用“＜”連接）．．3．（2021·遼寧·彰武縣第三初級中學七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并用“<”把這些數(shù)連接起來．4．（2021·福建·政和縣第三中學七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”號連接．◎類型二：利用數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值解題方法：確定數(shù)軸上點所表示的數(shù),首先要確定原點的位置,再根據(jù)此點在原點的左右得到其符號,根據(jù)此點到原點的距離得到絕對值。5．（2022·全國·七年級專題練習）1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8(1)寫出點A和點B表示的數(shù)；(2)寫出與點B距離為9.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關于原點點對稱的點表示的數(shù)．6．（2021·全國·七年級專題練習）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動5個單位長度到達點B，再向右移動9個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）若點C表示的數(shù)為6，求點B、點A表示的數(shù)；（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．7．（2022·江蘇·七年級專題練習）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．(2)若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？(3)在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？8．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù).◎類型三：利用數(shù)軸求整數(shù)點個數(shù)問題解題方法：數(shù)軸上整數(shù)對應的點便是整數(shù)點,確定區(qū)間內(nèi)整數(shù)點的個數(shù),先要明確區(qū)間內(nèi)的最大整數(shù)與最小整數(shù),再通過計算得到結果.9．（2021·黑龍江雞西·七年級期末）在數(shù)軸上位于-3和3之間（不包括-3和3）的整數(shù)點有（

）A．7個 B．5個 C．4個 D．無數(shù)個10．（2018·天津·南開中學七年級階段練習）在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（

）A．1998 B．1999 C．2000 D．200111．（2019·四川·三臺博強外國語學校七年級階段練習）數(shù)軸上從-3.9到它的相反數(shù)有a個整數(shù)點，則a個單位長度的木條，在數(shù)軸上最少要覆蓋（

）個整數(shù)點.A．8 B．7 C．6 D．412．（2014·湖北黃岡·七年級期中）在數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整數(shù)點,某數(shù)軸的單位長度是1㎝，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2015㎝的線段AB，則被線段AB蓋住的整數(shù)有（

）A．2012個或2013個 B．2013個或2014個C．2014個或2015個 D．2015個或2016個◎類型四：應用數(shù)軸解決行程問題解題方法：點在數(shù)軸上運動時,如何表示點在數(shù)軸上的位置,是應用數(shù)軸解決行程問題的關鍵,由于數(shù)軸以向右的方向為正方向,因此向右運動a個單位長度看作+a,向左運動a個單位長度看作-a,這樣就可以結合兩點之間的距離公式,再運用行程問題的相遇公式即可解決。13．（2019·河南南陽·七年級期中）如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)點表示數(shù)點表示數(shù)是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）求的值；（2）若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)_______表示的點重合；（3）點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上向點運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止，設運動時間為①當時，求點表示的有理數(shù)；②當點表示的有理數(shù)與點的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．14．（2022·福建·福州教院二附中七年級期末）如圖，已知點，，是數(shù)軸上三點，點對應的數(shù)為，，．(1)求點，對應的數(shù)；(2)動點，同時從，出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，為的中點，在上，且，設運動時間為。①求點，對應的數(shù)用含的式子表示；②為何值時，15．（2022·全國·七年級專題練習）綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，這樣能夠用“數(shù)形結合”的方法解決一些問題．數(shù)軸上，若A，B兩點分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關系：或．問題解決：如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示有理數(shù)2，．填空：(1)A，B兩點之間的距離為_______；(2)點C為數(shù)軸上一點，在點A的左側，且，則點C表示的數(shù)是_______；(3)拓展應用：在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動，設運動時間為t秒（），當t為何值時，P，C兩點之間的距離為12個單位長度？16．（2022·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，當點運動到點時，兩點運動停止．當點，運動停止時，求點，間的距離．【鞏固訓練】1．（2020·廣東東莞·一模）如圖，數(shù)軸上順次有A，B，C三個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)）且BC＝2AB．若A，C兩點所表示的數(shù)分別是﹣3和3，則點B所表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2020·山西太原·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有，，，四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且．若，兩點所表示的數(shù)分別是和，則線段的中點所表示的數(shù)是（

）．A． B． C． D．3．（2021·福建·政和縣第三中學七年級期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”號連接．4．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學校七年級）先以1厘米長為一個單位長度畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來：．排列：______________________________．5．（2020·河南新鄉(xiāng)·七年級階段練習）已知有理數(shù)所表示的點與原點的距離為4個單位長度，互為相反數(shù)，且都不為零，互為倒數(shù)．（1）求的值；（2）求的值．6．（2022·全國·七年級專題練習）如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數(shù)軸上．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．7．（2022·江蘇·七年級單元測試）如圖，在數(shù)軸上，點P、A、B表示的數(shù)分別是﹣6、﹣3、2．點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點B以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設點P、B運動的