四川省高考理科數(shù)試題及答案

PAGEPAGE4四川省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．805．已知雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．28．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．9．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為A．-24 B．-3 C．3 D．810．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B． C． D．11．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B． C． D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若=+，．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍．更多免費(fèi)有關(guān)高考免費(fèi)資料請加Q.Q群613441314參考答案一、選擇題：1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．A11、【解析】由條件，，得：∴，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點(diǎn)，∴的零點(diǎn)只能為，即，解得．12、【解析】由題意，畫出右圖．設(shè)與切于點(diǎn)，連接．以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為．∵，．∴．∵切于點(diǎn)．∴⊥．∴是中斜邊上的高．即的半徑為．∵在上．∴點(diǎn)的軌跡方程為．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程如下：而，，．∵∴，．兩式相加得：(其中，)當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最大值3．二、填空題：13．14．15．16．②③16、【解析】由題意知，三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖．不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則，，直線的方向單位向量，．點(diǎn)起始坐標(biāo)為，直線的方向單位向量，．設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)，其中為與的夾角，．那么在運(yùn)動過程中的向量，．設(shè)與所成夾角為，則．故，所以③正確，④錯誤．設(shè)與所成夾角為，.當(dāng)與夾角為時，即，．∵，∴．∴．∵．∴，此時與夾角為．∴②正確，①錯誤．三、解答題：17．（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.18．⑴易知需求量可取 . 則分布列為： ⑵①當(dāng)時：，此時，當(dāng)時取到. ②當(dāng)時： 此時，當(dāng)時取到. ③當(dāng)時， 此時. ④當(dāng)時，易知一定小于③的情況. 綜上所述：當(dāng)時，取到最大值為.19．⑴取中點(diǎn)為，連接，；為等邊三角形∴∴.∴,即為等腰直角三角形，為直角又為底邊中點(diǎn)∴令，則易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得⑵由題意可知即,到平面的距離相等即為中點(diǎn)以為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，易得：，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，解得，解得若二面角為，易知為銳角，則20．⑴顯然，當(dāng)直線斜率為時，直線與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意．設(shè)，，，聯(lián)立：得，恒大于，，．∴，即在圓上．⑵若圓過點(diǎn)，則化簡得解得或①當(dāng)時，圓心為，，，半徑則圓②當(dāng)時，圓心為，，，半徑則圓21．⑴，則，且當(dāng)時，，在上單調(diào)增，所以時，，不滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．①若，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當(dāng)時即則有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴，一方面：，即．另一方面：當(dāng)時，∵，，∴的最小值為．22．⑴將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……①……②①②消可得：即的軌跡方程為；⑵將參數(shù)方程轉(zhuǎn)