西華大學(xué)機(jī)電習(xí)題及答案

例1-1根據(jù)題1-1圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖(1)將a，b與c，d用線(xiàn)連接成負(fù)反饋狀態(tài)；(2)畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。解（1）負(fù)反饋連接方式為：，；（2）系統(tǒng)方框圖如圖解1-1所示。例1-2題1-2圖是倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試闡明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)閉的工作原理，并畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。題1-2圖倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng)解當(dāng)合上開(kāi)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門(mén)位置與大門(mén)實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門(mén)向上提起。與此同步，和大門(mén)連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路到達(dá)平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門(mén)到達(dá)啟動(dòng)位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)使大門(mén)關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門(mén)遠(yuǎn)距離開(kāi)閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。例1-3題1-3圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、被控量和給定量，畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。題1-3圖爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖解加熱爐采用電加熱方式運(yùn)行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓的平方成正比，增高，爐溫就上升，的高下由調(diào)壓器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置所控制，該觸點(diǎn)由可逆轉(zhuǎn)的直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。爐子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓。作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓進(jìn)行比較，得出偏差電壓，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成后，作為控制電動(dòng)機(jī)的電樞電壓。在正常狀況下，爐溫等于某個(gè)期望值°C，熱電偶的輸出電壓恰好等于給定電壓。此時(shí)，，故，可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上，使保持一定的數(shù)值。這時(shí)，爐子散失的熱量恰好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐膛溫度°C由于某種原因忽然下降(例如爐門(mén)打開(kāi)導(dǎo)致的熱量流失)，則出現(xiàn)如下的控制過(guò)程：控制的成果是使?fàn)t膛溫度回升，直至°C的實(shí)際值等于期望值為止。CC系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓（表征爐溫的但愿值）。系統(tǒng)方框圖見(jiàn)圖解1-3。例2-1已知機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖2-1所示，試列出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。圖2-1機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)解：（1）設(shè)輸入量作用力矩Mf，輸出為旋轉(zhuǎn)角速度w。（2）列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程式式中，fw為阻尼力矩，其大小與轉(zhuǎn)速成正比。（3）整頓成原則形為此為一階線(xiàn)性微分方程，若輸出變量改為q，則由于代入方程得二階線(xiàn)性微分方程式2-2已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解單位階躍輸入時(shí)，有，依題意2-3已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，且初始條件為，，試求系統(tǒng)在輸入作用下的輸出。解系統(tǒng)的微分方程為（1）考慮初始條件，對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，得（2）例2-4RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖2－2所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫(huà)出系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。圖2-2RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)解：在線(xiàn)性電路的計(jì)算中，引入了復(fù)阻抗的概念，則電壓、電流、復(fù)阻抗之間的關(guān)系，滿(mǎn)足廣義的歐姆定律。即：假如二端元件是電阻R、電容C或電感L，則復(fù)阻抗Z(s)分別是R、1/Cs或Ls。用復(fù)阻抗寫(xiě)電路方程式：將以上四式用方框圖表達(dá)，并互相連接即得RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖，見(jiàn)圖2－3（a）。用構(gòu)造圖化簡(jiǎn)法求傳遞函數(shù)的過(guò)程見(jiàn)圖2－3（c）、(d)、(e)。（a）（（a）（b）（c）（（d）圖2-3RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖用梅遜公式直接由圖2－3(b)寫(xiě)出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。獨(dú)立回路有三個(gè)：回路互相不接觸的狀況只有L1和L2兩個(gè)回路。則由上式可寫(xiě)出特性式為：通向前路只有一條由于G1與所有回路L1，L2，L3均有公共支路，屬于互相有接觸，則余子式為Δ1=1代入梅遜公式得傳遞函數(shù)例2．5RC網(wǎng)絡(luò)如圖2.7所示，其中u1為網(wǎng)絡(luò)輸入量，u2為網(wǎng)絡(luò)輸出量。（1）畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖；圖2.7RC網(wǎng)絡(luò)（2）求傳遞函數(shù)U2(s)/U1(s)。解：（1）用復(fù)阻抗寫(xiě)出原始方程組。輸入回路輸出回路中間回路（3）整頓成因果關(guān)系式。即可畫(huà)出構(gòu)造圖如圖2.8所示。圖2.8網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖（4）用梅遜公式求出：例3.1某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=(1+t)1(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：（t≥0）已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解由于故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為例3.2設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3-1所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。h(t)t0.10h(t)t0.1034圖圖3-1二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

解首先明顯看出，在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是3。系統(tǒng)模型為bs然后由響應(yīng)的、及對(duì)應(yīng)公式，即可換算出、。bs（s）由公式得換算求解得：、解畢。例3.3設(shè)系統(tǒng)如圖3-2所示。假如規(guī)定系統(tǒng)的超調(diào)量等于，峰值時(shí)間等于0.8s，試確定增益K1和速度反饋系數(shù)Kt。同步，確定在此K1和Kt數(shù)值下系統(tǒng)的延遲時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。1+Kts圖3-21+Kts圖3-2C(s)R(s)

解由圖示得閉環(huán)特性方程為即，由已知條件解得于是例3.4已知系統(tǒng)特性方程式為試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況。解勞斯表為118816由于特性方程式中所有系數(shù)均為正值，且勞斯行列表左端第一列的所有項(xiàng)均具有正號(hào)，滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充足和必要條件，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例3.5單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求：（1）位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)；（2）當(dāng)參照輸入為，和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解根據(jù)誤差系數(shù)公式，有位置誤差系數(shù)為速度誤差系數(shù)為加速度誤差系數(shù)為對(duì)應(yīng)于不一樣的參照輸入信號(hào)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有所不一樣。參照輸入為，即階躍函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為參照輸入為，即斜坡函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為參照輸入為，即拋物線(xiàn)函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例3.6單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為輸入信號(hào)為r（t）=A+ωt，A為常量，ω=0.5弧度/秒。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號(hào)，往往是階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線(xiàn)函數(shù)等經(jīng)典信號(hào)的組合。此時(shí)，輸入信號(hào)的一般形式可表達(dá)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可應(yīng)用疊加原理求出，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是各部分輸入所引起的誤差的總和。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按下式計(jì)算：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為本題給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中只含一種積分環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例3.7設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。假如規(guī)定系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差ess=0，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量Mp%=4.3%，試問(wèn)Kp、Kg、T，各參數(shù)之間應(yīng)保持什么關(guān)系？解開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)顯然解得:由于規(guī)定故應(yīng)有ξ≥0.707。于是，各參數(shù)之間應(yīng)有如下關(guān)系本例為=1*ROMANI型系統(tǒng)，位置穩(wěn)態(tài)誤差ess=0的規(guī)定自然滿(mǎn)足例3.8設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為（t≥0）試求系統(tǒng)的阻尼比ξ、自然振蕩頻率ωn和穩(wěn)態(tài)誤差ess。解閉環(huán)特性方程為由已知誤差響應(yīng)體現(xiàn)式，易知，輸入必為單位階躍函1(t)，且系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)。故即，系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為令得代入求出的時(shí)間常數(shù)，得，穩(wěn)態(tài)誤差為實(shí)際上，=1*ROMANI型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差必為零。例4-1設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。 解根據(jù)繪制根軌跡的法則，先確定根軌跡上的某些特殊點(diǎn)，然后繪制其根軌跡圖。（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為，，是根軌跡各分支的起點(diǎn)。由于系統(tǒng)沒(méi)有有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，三條根軌跡分支均趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。（2）系統(tǒng)的根軌跡有條漸進(jìn)線(xiàn)漸進(jìn)線(xiàn)的傾斜角為取式中的K=0，1，2，得φa=π/3，π，5π/3。漸進(jìn)線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為三條漸近線(xiàn)如圖4-13中的虛線(xiàn)所示。（3）實(shí)軸上的根軌跡位于原點(diǎn)與－1點(diǎn)之間以及－2點(diǎn)的左邊，如圖4-13中的粗實(shí)線(xiàn)所示。（4）確定分離點(diǎn)系統(tǒng)的特性方程式為即運(yùn)用，則有解得和由于在－1到－2之間的實(shí)軸上沒(méi)有根軌跡，故s2=－1.577顯然不是所規(guī)定的分離點(diǎn)。因此，兩個(gè)極點(diǎn)之間的分離點(diǎn)應(yīng)為s1=－0.423。（5）確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)措施一運(yùn)用勞斯判據(jù)確定勞斯行列表為 1 2 3 2 0 2由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定期K的極限值為3。對(duì)應(yīng)于K=3的頻率可由輔助方程確定。解之得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為。根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的頻率為措施二令代入特性方程式，可得即令上述方程中的實(shí)部和虛部分別等于零，即，因此（6）確定根軌跡各分支上每一點(diǎn)的值根據(jù)繪制根軌跡的基本法則，當(dāng)從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)0與－1出發(fā)的兩條根軌跡分支向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，從另一極點(diǎn)－2出發(fā)的根軌跡分支一定向左移動(dòng)。目前兩條根軌跡分支和虛軸在K=3處相交時(shí)，可按式求出后一條根軌跡分支上K=3的點(diǎn)為οx(chóng)=－3。由（4）知，前兩條根軌跡分支離開(kāi)實(shí)軸時(shí)的對(duì)應(yīng)根值為－0.423±j0。因此，后一條根軌跡分支的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為因此，οx(chóng)=－2.154。因本系統(tǒng)特性方程式的三個(gè)根之和為－2K，運(yùn)用這一關(guān)系，可確定根軌跡各分支上每一點(diǎn)的K值。目前已知根軌跡的分離點(diǎn)分別為－0.423±j0和－2.154，該點(diǎn)的K值為即，K=0.195。系統(tǒng)的根軌跡如圖4-1所示。圖4-1例4-1系統(tǒng)的根軌跡圖4-1例4-1系統(tǒng)的根軌跡jωσ例4-2設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為0，－3，(－1＋j)和(－1－j),它們是根軌跡上各分支的起點(diǎn)。共有四條根軌跡分支。有一條根軌跡分支終止在有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)－2，其他三條根軌跡分支將趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。（2）確定根軌跡的漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角為取式中的K=0，1，2，得φa=π/3，π，5π/3，或±60°及－180°。三條漸近線(xiàn)如圖4-14中的虛線(xiàn)所示。漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為（3）實(shí)軸上的根軌跡位于原點(diǎn)與零點(diǎn)－2之間以及極點(diǎn)－3的左邊，如圖4-2中的粗線(xiàn)所示。從復(fù)數(shù)極點(diǎn)(－1±j)出發(fā)的兩條根軌跡分支沿±60°漸近線(xiàn)趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。（4）在實(shí)軸上無(wú)根軌跡的分離點(diǎn)。（5）確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的特性方程式為即勞斯行列表 1 8 5 0 6若陣列中的s1行等于零，即（6+3K）－150K/（34-3K）=0，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。解之可得K=2.34。對(duì)應(yīng)于K=2.34的頻率由輔助方程確定。解之得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為s=±j1.614。根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的頻率為ω=1.614。（6）確定根軌跡的出射角根據(jù)繪制根軌跡的基本法則，自復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1=（－1＋j）出發(fā)的根軌跡的出射角為將由圖4-2中測(cè)得的各向量相角的數(shù)值代入并取k=0，則得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4-2所示。0-j3-126.6°90°45°135°j3j2j1-4-3-20-j3-126.6°90°45°135°j3j2j1-4-3-2σjωS平面圖圖4-2例4-2系統(tǒng)的根軌跡

例4-3試用根軌跡法確定下列代數(shù)方程的根解現(xiàn)代數(shù)方程的次數(shù)較高時(shí)，求根比較困難，雖然運(yùn)用試探法，也存在一種選擇初始試探點(diǎn)的問(wèn)題。用根軌跡法可確定根的分布狀況，從而對(duì)初始試探點(diǎn)作出合理的選擇。把待求代數(shù)方程視為某系統(tǒng)的閉環(huán)特性多項(xiàng)式，作等效變換得Kg=1時(shí)，即為原代數(shù)方程式。等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由于Kg>0,先做出常規(guī)根軌跡。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)z1=－2，z2=－4；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為p1=p2=0，p3=－1，p3=－3。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為[-4，-3]，[-2，-1]。根軌跡有兩條漸近線(xiàn)，且σa=1，φa=±90°。作等效系統(tǒng)的根軌跡如圖4-3所示。圖4-3例4-3系統(tǒng)的根軌跡σ-4-3-2-10圖4-3例4-3系統(tǒng)的根軌跡σ-4-3-2-10ωjS平面圖知，待求代數(shù)方程根的初始試探點(diǎn)可在實(shí)軸區(qū)間[－4，－3]和[－2，－1]內(nèi)選擇。確定了實(shí)根后來(lái)，運(yùn)用長(zhǎng)除法可確定其他根。初選s1=－1.45，檢查模值由于Kg>1故應(yīng)增大s1，選s1=－1.442，得Kg=1.003。初選s2=－3.08，檢查模值得Kg=1.589，由于Kg>1，故應(yīng)增大s2，選s2=－3.06，得Kg=1.162。經(jīng)幾次試探后，得Kg=0.991時(shí)s2=－3.052。設(shè)運(yùn)用多項(xiàng)式的長(zhǎng)除法得解得例4-4已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解按照基本法則依次確定根軌跡的參數(shù)：（1）系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)有四個(gè)，分別為0，－4，和－2±j4。（2）軸上的根軌跡區(qū)間為[－4，0]。（3）根軌跡的漸近線(xiàn)有四條，與實(shí)軸的交點(diǎn)及夾角分別為σa=－2；φa=±45°，±135°（4）復(fù)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p3,4=－2±j4處，根軌跡的起始角為θp3.4=±90°（5）確定根軌跡的分離點(diǎn)。由分離點(diǎn)方程解得，由于時(shí)，時(shí)，因此，d1、d2、d3皆為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn)。（6）確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)閉環(huán)特性方程為列寫(xiě)勞斯表如下 1 36 8 80 26 Kg當(dāng)Kg=260時(shí)，勞斯表出現(xiàn)全零行。求解輔助方程得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為。概略繪制系統(tǒng)根軌跡如圖4-4所示。圖4-4例4-4系統(tǒng)的根軌跡j圖4-4例4-4系統(tǒng)的根軌跡jσωS平面第五章習(xí)題及答案例5-1已知一控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖5-1所示，當(dāng)輸入r(t)=2sint時(shí)，測(cè)得輸出c(t)=4sin(t-45°)，試確定系統(tǒng)的參數(shù)x，wn。解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)幅頻特性為相頻特性為由題設(shè)條件知c(t)=4sin(t-45°)=2A(1)sin(t+j(1))即整頓得解得wn=1.244x=0.22例5-2單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定使相位裕度g=45°的a值。解wc4=a2wc2+1awc=1聯(lián)立求解得例5-3最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖5-65所示，請(qǐng)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解由圖知在低頻段漸近線(xiàn)斜率為0，故系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。漸近特性為分段線(xiàn)性函數(shù)，在各交接頻率處，漸近特性斜率發(fā)生變化。在w=0.1處，斜率從0dB/dec變?yōu)?0dB/dec，屬于一階微分環(huán)節(jié)。在w=w1處，斜率從20dB/dec變?yōu)?dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。在w=w2處，斜率從0dB/dec變?yōu)?20dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。在w=w3處，斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。在w=w4處，斜率從-40dB/dec變?yōu)?60dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有下述形式式中K，w1，w2，w3，w4待定。由20lgK=30得K=31.62。確定w1：因此w1=0.316確定w2：因此w2=82.54確定w3：因此w3=34.81確定w4：因此w4=3.481于是，所求的傳遞函數(shù)為例5-4某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-66所示。規(guī)定：(1)寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；(2)運(yùn)用相位裕度判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解(1)由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)可知，系統(tǒng)存在兩個(gè)交接頻率0.1和20，故且得k=10因此(2)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為從而解得wc=1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性為j(wc)=-177.15°g=180°+j(wc)=2.85°故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，可得系統(tǒng)新的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率wc1=10wc=10而g1=180°+j1(wc1)=2.85°g1=g系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變。由時(shí)域估計(jì)指標(biāo)公式ts=kp/wc得ts1=0.1ts即調(diào)整時(shí)間縮短，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)加緊。由得Mp1=Mp即系統(tǒng)超調(diào)量不變。例5-5系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解將傳遞函數(shù)按經(jīng)典環(huán)節(jié)分解幅相曲線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)當(dāng)w為有限值時(shí)，Im[G(jw)]10，幅相曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T1=0.2，不不小于不穩(wěn)定性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T2=1，故j(w)展現(xiàn)先增大后減小的變化。作系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)如圖5-68所示。由于n=1，故需從幅相曲線(xiàn)上w=0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)起，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)半徑為無(wú)窮大的p/2圓弧。由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，s右半平面系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)p=1，而幅相曲線(xiàn)起于負(fù)實(shí)軸，且當(dāng)w增大時(shí)間上離開(kāi)負(fù)實(shí)軸，故為半次負(fù)穿越，N=-1/2。于是s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-2N=2表明系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。例5-6已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試求系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解由題給傳遞函數(shù)知，系統(tǒng)的交接頻率依次為1，2，10，20。低頻段漸近線(xiàn)斜率為-20，且過(guò)(1，40dB)點(diǎn)。系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算作系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性于圖5-71。由對(duì)數(shù)幅頻漸近特性A(wc)=1求得wc的近似值為wc=21.5再用試探法求j(wg)=-180°時(shí)的相角穿越頻率wg，得wg=13.1系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度分別為例5-7已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有虛極點(diǎn)s=±j2。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)如圖5-72所示。由于n=1，從幅相曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)w=0的點(diǎn)起逆時(shí)針補(bǔ)作90°且半徑為無(wú)窮大的虛圓弧。由于存在一對(duì)虛極點(diǎn)s=±j2，故從w=2-的對(duì)應(yīng)點(diǎn)起，順時(shí)針補(bǔ)作180°且半徑為無(wú)窮大的虛圓弧。作虛圓弧如圖5-72所示。由于p=0，由開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)知N=-1，s右半平面閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)z=p-2N=2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第六章習(xí)題及答案例6-1設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖6-1所示，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)最大輸出速度為2r/min，輸出位置的容許誤差不不小于2°。(1)確定滿(mǎn)足上述指標(biāo)的最小k值，計(jì)算該k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，試計(jì)算相位裕度。解(1)故令L(w)=0，可得wc=3.5因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=(1+0.