計量習題答案

第一章習題解答

1．

怎樣理解產(chǎn)生于西方國家的計量經(jīng)濟學(xué)可以在中國的經(jīng)濟理論研究和現(xiàn)代化中發(fā)揮重要作用。答：計量經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生源于對經(jīng)濟問題的定量研究，是社會經(jīng)濟發(fā)展到一定階段的客觀需要。經(jīng)濟學(xué)從定性研究向定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟學(xué)向愈加精密愈加科學(xué)發(fā)展的體現(xiàn)，反應(yīng)了社會化大生產(chǎn)對多種經(jīng)濟問題和經(jīng)濟活動進行精確數(shù)量分析的客觀規(guī)定。毫無疑問，我國經(jīng)濟的發(fā)展需要科學(xué)化和現(xiàn)代化，要真正成為一門科學(xué)，成為一門可以指導(dǎo)中國社會主義市場經(jīng)濟體制的建立和經(jīng)濟發(fā)展的科學(xué)，那么重要的內(nèi)容之一就是要學(xué)習代西方經(jīng)濟學(xué)先進的研究措施。這就需要我們多學(xué)習多研究計量經(jīng)濟學(xué)，把計量經(jīng)濟學(xué)的措施原理運用到實際的經(jīng)濟活動中去，從實踐中不停探索和發(fā)展計量經(jīng)濟學(xué)。

2．

理論計量經(jīng)濟學(xué)和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)是什么？P23．

怎樣理解計量經(jīng)濟學(xué)與理論經(jīng)濟學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、經(jīng)濟記錄學(xué)的關(guān)系？P3~44．

假如你是中國人民銀行的顧問，需要你對增長貨幣供應(yīng)量增進經(jīng)濟增長提出提議，你將考慮哪些原因？你認為可以怎樣運用計量經(jīng)濟學(xué)的研究措施？答：可以考慮如下原因：投資規(guī)模、通貨膨脹、物價總水平、失業(yè)率、就業(yè)者人數(shù)及其受教育程度、資本存量、技術(shù)進步，國民生產(chǎn)總值等等；我們從這些所有原因中選擇某些原因，例如投資規(guī)模、勞感人口數(shù)、技術(shù)進步速度、通貨膨脹率對國民生產(chǎn)總值回歸，建立回歸方程；搜集數(shù)據(jù)；作回歸；然后檢查、修正；5．

你能分別舉出三個時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、混合數(shù)據(jù)、虛擬變量數(shù)據(jù)的實際例子嗎？答：（1）時間序列數(shù)據(jù)如：每年的國民生產(chǎn)總值、各年商品的零售總額、各年的年均人口增長數(shù)、年出口額、年進口額等等；（2）截面數(shù)據(jù)如：西南財大各位教師年收入、各省總產(chǎn)值、5月成都市各區(qū)罪案發(fā)生率等等；（3）混合數(shù)據(jù)如：1990年~各省的人均收入、消費支出、教育投入等等；（4）虛擬變量數(shù)據(jù)如：婚否，身高與否不小于170厘米，受教育年數(shù)與否到達等等。6．

為何對已經(jīng)估計出參數(shù)的模型還要進行檢查？你能舉一種例子闡明多種檢查的必要性嗎？答：首先，這是由于我們在設(shè)定模型時，對所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)律性也許認識并不充足，所根據(jù)的得經(jīng)濟理論對研究對象也許還不能做出對的的解釋和闡明。或者雖然經(jīng)濟理論是對的的，但也許我們對問題的認識只是從某些局部出發(fā)，或者只是考察了某些特殊的樣本，以局部去闡明全局的變化規(guī)律，必然會導(dǎo)致偏差。另一方面，我們用以及參數(shù)的記錄數(shù)據(jù)或其他信息也許并不十分可靠，或者較多采用了經(jīng)濟突變時期的數(shù)據(jù)，不能真實代表所研究的經(jīng)濟關(guān)系，也也許由于樣本太小，所估計的參數(shù)只是抽樣的某些偶爾成果。此外，我們所建立的模型，所用的措施，所用的記錄數(shù)據(jù)，還也許違反計量經(jīng)濟的基本假定，這是也會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。從上面可以看出，檢查時必要的。舉個例子：建立居民消費和居民儲蓄、居民的收入的一種消費函數(shù)模型：從已經(jīng)認識的經(jīng)濟理論出發(fā)，選擇居民的儲蓄余額合居民的收入作為居民的消費的解釋變量，會覺得是完全合理的，不過我們作變量的協(xié)整檢查就會懂得，居民消費和居民儲蓄的單整階數(shù)是不一樣的，因此它們不是協(xié)整的，即它們之間不存在一種長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。從而以上模型是不合理的。5※<習題二>第二章

習題解答

1．

回答問題（1）

為何在對參數(shù)進行最小二乘估計之前，要對模型提出古典假定？答：在古典假定條件下，OLS估計得到的參數(shù)估計量是該參數(shù)的最佳線性無偏估計，具有無偏性、有效性、線性?？傊鞴诺浼俣ㄊ菫榱耸顾鞒龅墓烙嬀哂泻芎玫挠涗浶再|(zhì)和以便地進行記錄推斷。（2）

什么是總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)，它們之間的區(qū)別是什么？答：將總體應(yīng)變量的條件期望表達為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)就稱為總體回歸函數(shù)，其一般體現(xiàn)式為：，當然一般的體現(xiàn)式為：，其中為隨即擾動項。樣本回歸函數(shù)：將應(yīng)變量Y的樣本觀測值的條件均值表達為解釋變量的某種函數(shù)。樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的一種近似。總體回歸函數(shù)具有理論上的意義，但其詳細的參數(shù)不也許真正懂得，只能通過樣本估計。樣本回歸函數(shù)就是總體回歸函數(shù)的參數(shù)用估計的值替代之后的形式。（3）

什么是隨機誤差項和殘差，它們之間的區(qū)別是什么？答：隨機誤差項=-。當把總體回歸函數(shù)表達屆時，其中的就是殘差。它是用估計時帶來的誤差，是對隨機誤差項的估計。（4）

總體方差與參數(shù)估計方差的區(qū)別是什么？答：總體方差反應(yīng)總體的波動狀況，對一種特定的總體而言，是一種確定的值。在最小二乘估計中，由于總體方差在大多數(shù)狀況下并不懂得，因此用樣本數(shù)據(jù)去估計：。其中n為樣本數(shù)，k為待估參數(shù)的個數(shù)。是線性無偏估計，為一種隨機變量。2．

可決系數(shù)闡明了什么？在簡樸線性回歸中它與斜率系數(shù)的t檢查的關(guān)系是什么？答：可決系數(shù)是對模型擬合優(yōu)度的綜合度量，其值越大，闡明在Y的總變差中由模型作出理解釋的部分占得比重越大，模型的擬合優(yōu)度越高，模型總體線性關(guān)系的明顯性越強。反之亦然。斜率系數(shù)的t檢查是對回歸方程中的解釋變量的明顯性的檢查。在簡樸線性回歸中，由于解釋變量只有一種，當t檢查顯示解釋變量的影響明顯時，必然會有該回歸模型的可決系數(shù)大，擬合優(yōu)度高。3．

有n組觀測值（Xi，Yi）i=1,2,…,n，用最小二乘法將Y對X回歸得，將X對Y回歸得，這兩條直線與否一致？在什么條件下一致？答：不一定一致。當兩者互為反函數(shù)時，即當=1/，=-/時是一致的。4．

闡明明顯性檢查的意義和過程。答：明顯性檢查分模型的擬合優(yōu)度檢查和變量的明顯性檢查。前者重要指標為可決系數(shù)以及修正可決系數(shù)，后者重要通過計算變量斜率系數(shù)的t記錄量進行檢查。。。。。5．

表2-9給出1986-期間國內(nèi)產(chǎn)品的GDP評價因子和進口商品的GDP平價因子，GDP平價因子常用來替代消費者物價指數(shù)（CPI）作為通貨膨脹的指標。該國是一種小而開放經(jīng)濟的國家，在很大程度上依賴國外貿(mào)易以求得生存。為了研究國內(nèi)與世界物價的關(guān)系，下面給出兩個模型：5※<習題三>第三章習題解答

1．解答：（1）模型的古典假定Page54；（2）總體回歸方程為：樣本回歸方程為：樣本回歸模型為：（3）回歸模型的矩陣表達：或者（對應(yīng)）寫成：（4）回歸系數(shù)的最小二乘估計量：；隨機擾動項方差的最小二乘估計量：；參數(shù)估計的性質(zhì)：Page57~58(5)總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和之間的關(guān)系及其自由度之間的關(guān)系：Page602．解答：見Page60~61以及Page64~65；3．解答：（1）

該估計模型：反應(yīng)了貨幣需求量隨利率的升高而下降和隨國民生產(chǎn)總值的增長而上升的關(guān)系，具有經(jīng)濟意義上合理性。（2）

查表有t0.025（16）=2.120，從而，，知參數(shù)明顯。（3）

可通過計算F記錄量檢查模型的明顯性。由關(guān)系可計算出F0.05(2,16)=34.1，而查表知：F0.05(2,16)=3.63，顯然模型是整體明顯的。4．解答：在Eviews上面錄入數(shù)據(jù)并作回歸可得到如下成果：

DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/28/02Time:15:075※<習題四>第四章

第四章

思索與練習

1.

什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟背景是什么？答：Page76～772.

簡述檢查多重共線性的措施思緒。Page813.

多重共線性的重要影響是什么？Page78～794.

答：（1）不完全共線性時，仍然是的無偏估計，不過其方差會伴隨共線性程度的增大而增大，其t—檢查也許失效。（2）可以用簡樸有關(guān)系數(shù)矩陣法、變量明顯性與方程明顯性的綜合判斷、輔助回歸等措施檢查。。。。（簡述檢查環(huán)節(jié)）5.

答：（1）回歸式1中存在有多重共線性。logK的先驗符號應(yīng)當是正號，由于一般應(yīng)當是投入資金越多，產(chǎn)出應(yīng)當越大，兩者是同方向變動的。不過回歸式中l(wèi)ogK的系數(shù)卻是負號，可知，回歸式1中存在有多重共線性。從經(jīng)濟意義上看，勞動和資金具有親密的有關(guān)關(guān)系，兩者之間存在有共線性。（2）回歸式1中，logK的先驗符號應(yīng)當是正號，由于一般應(yīng)當是投入資金越多，產(chǎn)出應(yīng)當越大，兩者是同方向變動的。成果與預(yù)期不一致，是受共線性的影響所致。（3）通過變換，式2消除了共線性的影響，各個系數(shù)符號與經(jīng)濟意義一致，F(xiàn)檢查明顯。可決系數(shù)較高（對時間序列數(shù)據(jù)來說，0.65已經(jīng)很高了）（4）增長趨勢變量的作用在于：考慮技術(shù)進步的影響。6.

答：回歸成果為：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/02/03Time:20:37Sample:0110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X10.5684250.7160980.7937810.4534X2-0.0058330.070294-0.0829750.9362C24.551586.9523483.5314080.0096R-squared0.962099Meandependentvar111.0000AdjustedR-squared0.951270S.D.dependentvar31.42893S.E.ofregression6.937901Akaikeinfocriterion6.955201Sumsquaredresid336.9413Schwarzcriterion7.045976Loglikelihood-31.77600F-statistic88.84545Durbin-Watsonstat2.708154Prob(F-statistic)0.000011

（1）從表中看到，回歸系數(shù)符合經(jīng)濟意義，t檢查不明顯，可決系數(shù)和修正后的可決系數(shù)很大，f檢查明顯?？梢娀貧w式中存在多重共線性。從經(jīng)濟意義上分析，可支配收入和財富之間具有很強的有關(guān)關(guān)系。從如下的簡樸有關(guān)系數(shù)矩陣也可以看出可支配收入和財富之間具有很強的有關(guān)關(guān)系（簡樸有關(guān)系數(shù)到達0.99）5※<習題五>第五章

思索與練習

1.簡述什么是異方差?為何異方差的出現(xiàn)總是與模型中某個解釋變量的變化有關(guān)？答：異方差性是指模型違反古典假定中的同方差性，即各殘差項的方差并非相等。一般地，由于數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量、數(shù)據(jù)異常值、某些經(jīng)濟變化的特性、模型設(shè)定形式的偏誤等原因，導(dǎo)致了異方差的出現(xiàn)。重要原因往往是重要變量的遺漏，因此諸多狀況下，異方差體現(xiàn)為殘差方差伴隨某個（未納入模型的）解釋變量的變化而變化。

2.

歸納教材中所簡介的檢查異方差的措施的基本思想。答：本書中給出了5種檢查措施：Goldfeld－Quandt檢查，Glejser檢查，Breusch-Pagan檢查，White檢查，ARCH檢查。其共同的基本思想是：判斷隨機誤差項與解釋變量觀測值之間的有關(guān)性。對上述每一種檢查來說，詳細的尋找誤差項與解釋變量的關(guān)系的措施手段有所不一樣樣。。。。。

3.什么是加權(quán)最小二乘法，它的基本思想是什么？答：加權(quán)最小二乘法是對各個殘差的平方賦予不一樣的權(quán)重后求和，求解參數(shù)估計值，使加權(quán)之后的殘差平方和最小。這種確定參數(shù)估計值的措施稱為加權(quán)最小二乘法。其基本思想是：在異方差的情形下，方差越小，偏離均值的離散程度越小，越應(yīng)當受到重視。即ei的方差越小，在確定回歸線時起的作用越大，反之，起的作用越小。這樣，應(yīng)當對方差小的ei賦予較大的權(quán)重，對方差大的ei賦予較小的權(quán)重，讓各個ei2提供的信息大體一致。4.判斷下列說法與否對的，并簡要闡明為何。當異方差出現(xiàn)時，最小二乘估計是有偏的和不具有最小方差特性；

答：不對的。這個時候估計式是無偏的，不過不具有最小方差性。

當異方差出現(xiàn)時，常用的t和F檢查失效；

答：對的。由于方差不是常數(shù)而是變數(shù)，這時一般意義上t比值的分布是未知的，但肯定不再遵從t-分布，使得t檢查失效；同理，在異方差條件下，F(xiàn)比值也不再是遵從F-分布，F(xiàn)檢查也失效。

異方差狀況下，一般的OLS估計一定高估了估計量的原則差；

答：一般是低估了其原則差。

假如OLS回歸的殘差體現(xiàn)出系統(tǒng)性，則闡明數(shù)據(jù)中有異方差性；

答：是，但同步也要考慮自有關(guān)性的存在。假如回歸模型中遺漏一種重要變量，則OLS殘差必然體現(xiàn)出明顯的趨勢；答：是。尤其是在經(jīng)濟、金融數(shù)據(jù)中，這種異方差性的現(xiàn)象更為突出。假如模型遺漏一種非恒定方差的回歸元，則殘差將會呈異方差。答：一般來說是的，不過有時候不見得會體現(xiàn)出來或者說不一定可以觀測得到。5.由表5.7給出消費Y與收入的數(shù)據(jù)，試根據(jù)數(shù)據(jù)完畢一下問題：（1）

估計回歸模型（2）

檢查異方差性（可用Goldfeld-Quandt檢查）；（3）

選用合適的措施修正異方差。解答：（1）回歸的成果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:20:43Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X0.6370690.01990332.008810.0000C9.3475223.6384372.5691040.0128R-squared0.946423

Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945500

S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.032255

Akaikeinfocriterion7.272246Sumsquaredresid4731.735

Schwarzcriterion7.342058Loglikelihood-216.1674

F-statistic1024.564Durbin-Watsonstat1.790431

Prob(F-statistic)0.000000由回歸成果可以看出，系數(shù)t檢查明顯，F(xiàn)檢查明顯，可決系數(shù)高。（2）檢查與否存在異方差。如下用ARCH檢查來檢與否真的存在異方差。選用ARCH過程的階數(shù)為p＝3，上機檢查，成果為：ARCHTest:F-statistic2.778208

Probability0.050053Obs*R-squared7.745602

Probability0.051573

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:21:14Sample(adjusted):460Includedobservations:57afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C55.6862120.581992.7055790.0092RESID^2(-1)0.3936290.1373182.8665530.0059RESID^2(-2)-0.1093210.147425-0.7415400.4616RESID^2(-3)0.0296900.1377450.2155450.8302R-squared0.135888

Meandependentvar80.63792AdjustedR-squared0.086976

S.D.dependentvar113.7403S.E.ofregression108.6814

Akaikeinfocriterion12.28231Sumsquaredresid626017.6

Schwarzcriterion12.42568Loglikelihood-346.0458

F-statistic2.778208Durbin-Watsonstat1.998685

Prob(F-statistic)0.050053（n－p）*R2＝7.7456，查卡方分布表，給定明顯水平0.05，得臨界值，非?？拷懊娴挠^測值7.7456。雖然可以說沒有異方差，不過不是很肯定。因此我們再做White檢查，來鑒別一下與否存在異方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373

Probability0.003370Obs*R-squared10.86401

Probability0.004374

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:21:33Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X^20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067

Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332

S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231

Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5

Schwarzcriterion12.24757Loglikelihood-361.2856

F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat1.442328

Prob(F-statistic)0.003370由概率p＝0.004374，得出的成果是：在明顯水平為0.05時，存在異方差。綜上，可以認為存在異方差。

6.表5.8的數(shù)據(jù)是美國研究與開發(fā)（R&D）支出費用（Y）與不一樣部門產(chǎn)品銷售量（X）。試根據(jù)資料建立一種回歸模型，運用Glejser措施檢查異方差，由此決定異方差的體現(xiàn)形式并選用合適措施加以修正。解答：建立模型：，回歸得到成果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:22:39Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X0.0319000.0083293.8300440.0015C192.9944990.98450.1947500.8480R-squared0.478305

Meandependentvar3056.861AdjustedR-squared0.445699

S.D.dependentvar3705.973S.E.ofregression2759.150

Akaikeinfocriterion18.78767Sumsquaredresid1.22E+08

Schwarzcriterion18.88660Loglikelihood-167.0890

F-statistic14.66924Durbin-Watsonstat3.015597

Prob(F-statistic)0.001476

如所預(yù)料，研發(fā)費用和銷售量正有關(guān)。常數(shù)項不明顯，那是無關(guān)緊要得的。應(yīng)用Glejser來檢查與否存在異方差。1）將殘差的絕對值對銷量回歸：DependentVariable:ABS_RESIDMethod:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:23:40Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X0.0119390.0057042.0930560.0526C578.5686678.69490.8524720.4065R-squared0.214951

Meandependentvar1650.427AdjustedR-squared0.165885

S.D.dependentvar2069.045S.E.ofregression1889.657

Akaikeinfocriterion18.03062Sumsquaredresid57132855

Schwarzcriterion18.12955Loglikelihood-160.2756

F-statistic4.380883Durbin-Watsonstat1.743304

Prob(F-statistic)0.0526342）將殘差的絕對值對銷量正平方根回歸：DependentVariable:ABS_RESIDMethod:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:23:42Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

SQR_X7.9719333.3631482.3703780.0307C-507.01781007.684-0.5031510.6217R-squared0.259900

Meandependentvar1650.427AdjustedR-squared0.213643

S.D.dependentvar2069.045S.E.ofregression1834.762

Akaikeinfocriterion17.97166Sumsquaredresid53861631

Schwarzcriterion18.07059Loglikelihood-159.7449

F-statistic5.618693Durbin-Watsonstat1.785736

Prob(F-statistic)0.030672

3）將殘差的絕對值對銷量的倒數(shù)回歸：

DependentVariable:ABS_RESIDMethod:LeastSquaresDate:05/14/03

Time:23:44Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

INVERST_X-1992447012318142-1.6174900.1253C2273.695604.69913.7600430.0017R-squared0.140537

Meandependentvar1650.427AdjustedR-squared0.086820

S.D.dependentvar2069.045S.E.ofregression1977.189

Akaikeinfocriterion18.12118Sumsquaredresid62548395

Schwarzcriterion18.2Loglikelihood-161.0906

F-statistic2.616274Durbin-Watsonstat1.505571

Prob(F-statistic)0.125315分析上面殘差對銷量、銷量的平方根、銷量的倒數(shù)分別回歸的成果（解釋變量：銷量的平方根明顯），可以看見原回歸中存在異方差性。修正：從對原模型的回歸成果的殘差描圖，我們能看到誤差絕對值正比于銷售量的平方根，以及從上面1）～3）的回歸中可以看到：2）中的銷量的平方根明顯性最佳，因而，可運用銷售量的平方根除以本來的回歸式兩邊，變換得到如下成果：回歸得：DependentVariable:Y_SQR_XMethod:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:00:06Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

INVERST_SQR_X-246.6781381.1279-0.6472320.5267SQR_X0.0367980.0071145.1723330.0001R-squared0.364891

Meandependentvar8.855279AdjustedR-squared0.325197

S.D.dependentvar8.834377S.E.ofregression7.257123

Akaikeinfocriterion6.906283Sumsquaredresid842.6535

Schwarzcriterion7.005214Loglikelihood-60.15655

Durbin-Watsonstat2.885304與本來的回歸成果相比較，斜率系數(shù)相差甚微，不過后者的方差要小些，表明本來的回歸確實高估了原則誤差。

對于調(diào)整后回歸式中第一種項不明顯？？？？

7.解答：（1）直接回歸得到下面成果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:09Sample:120Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X0.7574330.1499415.0515590.0001C4.6102821.0849064.2494780.0005R-squared0.586380

Meandependentvar8.530000AdjustedR-squared0.563402

S.D.dependentvar5.131954S.E.ofregression3.390969

Akaikeinfocriterion5.374748Sumsquaredresid206.9761

Schwarzcriterion5.474321Loglikelihood-51.74748

F-statistic25.51825Durbin-Watsonstat2.607212

Prob(F-statistic)0.000083可以看見回歸中系數(shù)是明顯的，F(xiàn)檢查通過，擬合效果尚可。分析殘差，看看與否有異方差存在。做ARCH（p＝3）檢查，成果如下：ARCHTest:F-statistic1.006388

Probability0.421158Obs*R-squared3.204023

Probability0.361226

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:12Sample(adjusted):420Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C10.370626.1908201.6751610.1178RESID^2(-1)0.3353080.2768181.2112960.2473RESID^2(-2)-0.4063360.271045-1.4991490.1577RESID^2(-3)0.0984310.2851430.3451970.7355R-squared0.188472

Meandependentvar10.54712AdjustedR-squared0.001196

S.D.dependentvar14.61720S.E.ofregression14.60846

Akaikeinfocriterion8.403402Sumsquaredresid2774.291

Schwarzcriterion8.599453Loglikelihood-67.42892

F-statistic1.006388Durbin-Watsonstat1.937446

Prob(F-statistic)0.421158

可以初步判斷無異方差存在。再做white檢查驗證：

WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic0.539021

Probability0.592965Obs*R-squared1.192653

Probability0.550832

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:14Sample:120Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C19.1324111.829771.6173100.1242X-2.3230063.322171-0.6992430.4939X^20.0618480.1131120.5467840.5916R-squared0.059633

Meandependentvar10.34880AdjustedR-squared-0.050999

S.D.dependentvar13.42726S.E.ofregression13.76539

Akaikeinfocriterion8.219673Sumsquaredresid3221.260

Schwarzcriterion8.369032Loglikelihood-79.19673

F-statistic0.539021Durbin-Watsonstat1.592845

Prob(F-statistic)0.592965成果還是顯示無異方差。故可以認為不存在異方差。（2）去掉智利的數(shù)據(jù)之后再來回歸：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:16Sample(adjusted):119Includedobservations:19afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X0.2214840.5555680.3986630.6951C6.7380822.3848602.8253580.0117R-squared0.009262

Meandependentvar7.636842AdjustedR-squared-0.049016

S.D.dependentvar3.310457S.E.ofregression3.390619

Akaikeinfocriterion5.379203Sumsquaredresid195.4371

Schwarzcriterion5.478618Loglikelihood-49.10243

F-statistic0.158932Durbin-Watsonstat2.619902

Prob(F-statistic)0.695105成果是回歸中斜率系數(shù)不明顯。可決系數(shù)非常低。F檢查沒有通過。不過這時候再來分析一下殘差。做ARCH檢查：ARCHTest:F-statistic0.638249

Probability0.604727Obs*R-squared2.89

Probability0.531616

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:20Sample(adjusted):419Includedobservations:16afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C12.261906.9757501.7577900.1042RESID^2(-1)0.1868750.2931060.6375680.5357RESID^2(-2)-0.3473160.279965-1.2405700.2385RESID^2(-3)-0.0206630.305449-0.0676480.9472R-squared0.137606

Meandependentvar10.02876AdjustedR-squared-0.077993

S.D.dependentvar13.54799S.E.ofregression14.06640

Akaikeinfocriterion8.337773Sumsquaredresid2374.363

Schwarzcriterion8.530920Loglikelihood-62.70218

F-statistic0.638249Durbin-Watsonstat1.872819

Prob(F-statistic)0.604727仍然顯示有無方差存在。做White檢查來驗證：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic0.231854

Probability0.795680Obs*R-squared0.535144

Probability0.765235

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:17:22Sample:119Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C10.2493020.837120.4918770.6295X1.1522068.8394540.1303480.8979X^2-0.2517340.873604-0.2881560.7769R-squared0.028165

Meandependentvar10.28616AdjustedR-squared-0.093314

S.D.dependentvar12.48054S.E.ofregression13.04985

Akaikeinfocriterion8.119370Sumsquaredresid2724.779

Schwarzcriterion8.268492Loglikelihood-74.13402

F-statistic0.231854Durbin-Watsonstat1.779798

Prob(F-statistic)0.795680成果還是表明無異方差存在。

8.解答：用Y，X2，X3，X4，X5，X6分別代表農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)用化肥量、農(nóng)田水利、農(nóng)業(yè)勞動力、戶均固定資產(chǎn)以及農(nóng)機動力。（1）建立我國北方地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)出線性模型：

（8.1）對（8.1）式回歸，成果如下：

DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:21:58Sample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X20.0396160.0272701.4527380.1965X3-0.0368960.077704-0.4748230.6517X40.2632390.5494740.4790760.6488X50.0134640.0049632.7130300.0350X60.0254690.0156631.6260210.1551C4.7163029.1257570.5168120.6238R-squared0.974539

Meandependentvar96.62750AdjustedR-squared0.953322

S.D.dependentvar77.06446S.E.ofregression16.64989

Akaikeinfocriterion8.769537Sumsquaredresid1663.313

Schwarzcriterion9.011991Loglikelihood-46.61722

F-statistic45.93115Durbin-Watsonstat1.969916

Prob(F-statistic)0.000105從回歸成果可以看出存在明顯的多重共線性。先來修正共線性。作有關(guān)系數(shù)矩陣如下：

YX2X3X4X5X6Y

1.000000

0.931484

0.849853

0.964915

0.687198

0.932993X2

0.931484

1.000000

0.851861

0.963168

0.456890

0.892501X3

0.849853

0.851861

1.000000

0.843541

0.549390

0.856933X4

0.964915

0.963168

0.843541

1.000000

0.583048

0.924806X5

0.687198

0.456890

0.549390

0.583048

1.000000

0.543765X6

0.932993

0.892501

0.856933

0.924806

0.543765

1.000000從表中懂得，Y與上面各個變量都具有較強的有關(guān)性。在各個解釋變量之間，X2與X3、X4、X6，X3與X4、X6，X4與X6，X5與各個變量的有關(guān)性不是很強，而X6同各個變量（除了X5）都比較強。因此我們在原模型中去掉X4、X3、X6，再回歸，看當作果怎樣：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:23:07Sample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X20.0704430.0072429.7270360.0000X50.0169730.0041194.1209180.0026C12.265228.1823251.4989890.1681R-squared0.954159

Meandependentvar96.62750AdjustedR-squared0.943972

S.D.dependentvar77.06446S.E.ofregression18.24134

Akaikeinfocriterion8.857576Sumsquaredresid2994.717

Schwarzcriterion8.978802Loglikelihood-50.14545

F-statistic93.66521Durbin-Watsonstat2.518896

Prob(F-statistic)0.000001從回歸成果看，效果良好。目前就以為基本模型。（2）檢查有無異方差。同步做ARCH檢查和White檢查。成果如下：ARCHTest:F-statistic0.437211

Probability0.525036Obs*R-squared0.509612

Probability0.475307

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:23:15Sample(adjusted):212Includedobservations:11afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C328.1191176.35941.8605140.0957RESID^2(-1)-0.2159660.326618-0.6612190.5250R-squared0.046328

Meandependentvar269.3300AdjustedR-squared-0.059635

S.D.dependentvar490.7270S.E.ofregression505.1474

Akaikeinfocriterion15.45054Sumsquaredresid2296565.

Schwarzcriterion15.52289Loglikelihood-82.97799

F-statistic0.437211Durbin-Watsonstat2.003877

Prob(F-statistic)0.525036

WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic0.176763

Probability0.943338Obs*R-squared1.100893

Probability0.894131

TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:05/15/03

Time:23:16Sample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C79.93661577.01460.1385350.8937X50.1853180.5708920.3246110.7550X5^2-3.15E-059.40E-05-0.3350650.7474X20.2618770.9447460.2771930.7896X2^2-0.0001340.000358-0.3733660.7199R-squared0.091741

Meandependentvar249.5598AdjustedR-squared-0.427264

S.D.dependentvar472.8755S.E.ofregression564.9356

Akaikeinfocriterion15.80564Sumsquaredresid2234066.

Schwarzcriterion16.00768Loglikelihood-89.83382

F-statistic0.176763Durbin-Watsonstat2.239916

Prob(F-statistic)0.943338

可以懂得方程中不存在異方差。（3）修正異方差第六章自有關(guān)性

1．見P1132．見P113、P1163．解答：將回歸，得到殘差序列，然后將該序列用于的ols估計，便可以得到的估計量。最終又對回歸，便可以得到的消除序列有關(guān)的估計量。4．解答：（1）查表得到A模型dL=1.106，dU=1.371，而DW=0.8252不不小于這兩者，因此按D-W檢查，認為A模型存在正自有關(guān)性；對B模型：dL=0.982，dU=0.539，而DW=1.82，不小于這兩者，又不不小于2，因此按D-W檢查，認為B模型不存在自有關(guān)性；（2）。。。（3）要結(jié)合經(jīng)濟意義、模型與否同步存在異方差綜合判斷。5．解答：(1)回歸成果為：DependentVariable:LN_CMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:11:09Sample:19511980Includedobservations:29Excludedobservations:1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LN_A0.0021090.0355730.0592770.9532LN_H-0.0925900.176814-0.5236590.6053LN_I0.6212430.2078012.9896020.0064LN_L0.3825410.1485292.5755210.0166C-0.6782601.231607-0.5507120.5869R-squared0.892890

Meandependentvar3.746803AdjustedR-squared0.875038

S.D.dependentvar0.43S.E.ofregression0.152713

Akaikeinfocriterion-0.764925Sumsquaredresid0.559712

Schwarzcriterion-0.529184Loglikelihood16.09141

F-statistic50.01699Durbin-Watsonstat0.652136

Prob(F-statistic)0.000000

在明顯性水平為0.05時，只有LN_I，LN_L明顯。模型的整體擬合教好。出現(xiàn)這個狀況的重要原因也許是模型中引入了與LN_C沒多大關(guān)系的變量（LN_A，LN_H）以及有多重共線性存在（LN_I，LN_L），當然也有也許存在自有關(guān)性。（2）對殘差和滯后一期的殘差回歸，成果如下：DependentVariable:RESID01Method:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:11:23Sample(adjusted):19521980Includedobservations:27Excludedobservations:2afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

RESID_LG010.7129280.1512574.7133560.0001R-squared0.460509

Meandependentvar0.003077AdjustedR-squared0.460509

S.D.dependentvar0.146298S.E.ofregression0.107456

Akaikeinfocriterion-1.587132Sumsquaredresid0.300218

Schwarzcriterion-1.539138Loglikelihood22.42629

Durbin-Watsonstat1.356284

其t檢查明顯。直接求其有關(guān)系數(shù)如下：0.。根據(jù)上面回歸成果，可以認為存在自回歸。（3）由第一種回歸成果懂得DW記錄量d=0.652136。查表知：dL=1.124，dU=1.743而d=0.652136，不不小于這兩者，因此按D-W檢查，認為殘差存在正自有關(guān)性；若是去掉不明顯的LN_A，LN_H，回歸成果如下：DependentVariable:LN_CMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:11:10Sample:19511980Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LN_I0.6561810.1879823.4906530.0017LN_L0.3688590.1400952.6329140.0138C-1.4327490.348715-4.1086570.0003R-squared0.890773

Meandependentvar3.721145AdjustedR-squared0.882682

S.D.dependentvar0.447149S.E.ofregression0.153156

Akaikeinfocriterion-0.83Sumsquaredresid0.633331

Schwarzcriterion-0.679963Loglikelihood15.30124

F-statistic110.0962Durbin-Watsonstat0.669905

Prob(F-statistic)0.000000此時仍然可以認定有正自有關(guān)性（d=0.669905<dL=1.27）；(3)去掉不明顯變量LN_A，LN_H，用廣義差分法修正。此時=1－DW/2=0.665，回歸得：DependentVariable:D_LN_CMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:11:43Sample(adjusted):19521980Includedobservations:29afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D_LN_I0.6293260.2577522.4415900.0217D_LN_L0.3885820.1234613.1473960.0041C-0.4746650.282105-1.6825810.1044R-squared0.670959

Meandependentvar1.289074AdjustedR-squared0.645648

S.D.dependentvar0.199306S.E.ofregression0.118642

Akaikeinfocriterion-1.327716Sumsquaredresid0.365974

Schwarzcriterion-1.186272Loglikelihood22.25189

F-statistic26.50870Durbin-Watsonstat1.366951

Prob(F-statistic)0.000001可以看到，此時DW有所提高，成果落入不能判斷的區(qū)域（1.27，1.563）。之因此這樣，估計是由于有關(guān)系數(shù)沒有求精確。（5）用Cochrant-Orcutt迭代法估計模型。DependentVariable:D_LN_CMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:11:54Sample(adjusted):19531980Includedobservations:28afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter9iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D_LN_I0.5683920.3044741.8667980.0742D_LN_L0.3817580.1165173.2764120.0032C-0.3589730.374663-0.9581210.3476AR(1)0.2973770.1986961.4966470.1475R-squared0.696210

Meandependentvar1.297544AdjustedR-squared0.658237

S.D.dependentvar0.197577S.E.ofregression0.115505

Akaikeinfocriterion-1.347446Sumsquaredresid0.33

Schwarzcriterion-1.157131Loglikelihood22.86424

F-statistic18.33401Durbin-Watsonstat1.837290

Prob(F-statistic)0.000002InvertedARRoots

.30可見此時不在有關(guān)。（1）

略。6．解答：（1）

對模型回歸成果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:13:16Sample:19781996Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X1.2369040.06453619.166250.0000C38.09940151.04550.2522380.8039R-squared0.955769

Meandependentvar2194.484AdjustedR-squared0.953167

S.D.dependentvar2029.881S.E.ofregression439.2846

Akaikeinfocriterion15.10747Sumsquaredresid3280507.

Schwarzcriterion15.20689Loglikelihood-141.5210

F-statistic367.3452Durbin-Watsonstat2.849855

Prob(F-statistic)0.000000（2）

用D_W檢查法檢查序列有關(guān)否。查表有：dL=1.180，dU=1.401，計算4－dL＝2.820，4－dU＝2.599。而d＝2.849855，因此由判斷規(guī)則懂得存在負有關(guān)。（3）

用廣義差分法修正。=1－DW/2=－0.425，回歸成果：DependentVariable:D_YMethod:LeastSquaresDate:05/20/03

Time:13:30Sample(adjusted):19791996Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D_X0.8113130.02786429.116600.0000C-38.48551112.0719-0.3434000.7358R-squared0.981477

Meandependentvar2467.052AdjustedR-squared0.980319

S.D.dependentvar2171.372S.E.ofregression304.6197

Akaikeinfocriterion14.38044Sumsquar