【湘教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第2課時(shí) 真命題、假命題與定理】

第2課時(shí)真命題、假命題與定理【知識(shí)與技能】了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.【過程與方法】通過對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法.【情感態(tài)度】初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】判斷一個(gè)命題的真假.【教學(xué)難點(diǎn)】正確認(rèn)識(shí)公理、定理、命題（真命題）和定義的區(qū)別.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)說新課將“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.議一議：下列命題中，哪些正確？哪些錯(cuò)誤？并說明理由.（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.【歸納結(jié)論】我們把正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理，得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過程叫證明.要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例，它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題.我們把這種方法稱為“舉反例”.2.以學(xué)生同桌為單位進(jìn)行操練，一人負(fù)責(zé)說命題，然后另一個(gè)人來回答是真命題還是假命題，并要有適當(dāng)?shù)睦碛?，然后反過來.【教學(xué)說明】當(dāng)遇到有不能解決的問題，或產(chǎn)生爭(zhēng)論的時(shí)候，可以請(qǐng)老師裁決.3.說一說:判斷下列命題為真命題的依據(jù)是什么？（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù).（2）如果△ABC是等邊三角形，那么△ABC是等腰三角形.【歸納結(jié)論】人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù).這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理.我們把經(jīng)過證明為真的命題叫做定理.定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).由某些定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.4.“如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2”是真命題嗎？它的逆命題是什么？其逆命題是真命題嗎？【歸納結(jié)論】如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原命題的逆定理，這兩個(gè)定理叫作互逆定理.5.你能舉出一對(duì)互逆定理嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生小組合作交流、回答.三、練習(xí)反饋，鞏固提高1.下列的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題?請(qǐng)說明理由：(1)對(duì)頂角相等；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；(3)三條直線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)；(4)若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(5)“-a”是負(fù)數(shù).解：略.2.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（A）A.定理B.公理C.定義D.只是命題3.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是（C）A.定理B.公理C.定義D.只是命題4.下列命題中，屬于定義的是（D）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同角的余角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度5.下列句子中，是定理的是（E），是公理的是（B），是定義的是（D）.A.若a=b，b=c，則a=c；B.對(duì)頂角相等；C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；D.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形；E.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.6.下面命題中：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.（2）軸反射不改變圖形的形狀和大小.（3）連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短.（4）三角形的內(nèi)角和等于180°.屬于公理的有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法不正確的是（B）A.公理和定理都是真命題.B.公理就是定理，定理也是公理.C.公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù).D.公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明.8.仔細(xì)觀察下面推理，填寫每一步用到的公理或定理.如圖：在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A=125°，求∠BCE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()答案：平行四邊形對(duì)邊平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形兩銳角互余.【教學(xué)說明】學(xué)生嘗試解題，師生共同評(píng)價(jià)，鞏固所學(xué)知識(shí).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材P55“練