湖北省襄陽(yáng)襄城區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北省襄陽(yáng)襄城區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，三月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元．設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1502．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．3．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC6．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm7．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°8．方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)9．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．10．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=311．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是()A．－2 B．0 C．1 D．212．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_____．14．計(jì)算_________．15．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有________．16．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______（填“”，“”或“”）.17．如果，那么銳角_________°．18．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？20．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？21．（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值.22．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請(qǐng)求出的面積.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．24．（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫(xiě)有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形且算式也正確的紙牌的概率．25．（12分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).26．某公司2017年產(chǎn)值2500萬(wàn)元，2019年產(chǎn)值3025萬(wàn)元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計(jì)2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】可設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【題目詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題．原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話(huà)，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”．2、A【解題分析】當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過(guò)二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過(guò)一三四象限；③k>0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一三象限，并過(guò)原點(diǎn)；④k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二四象限；⑤k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二三四象限；⑥k<0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二四象限,并過(guò)原點(diǎn).3、B【題目詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．4、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【題目詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…同理可得故正方形的邊長(zhǎng)為故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【題目詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長(zhǎng)為2cm．故選A．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．7、C【分析】通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【題目詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【題目詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).9、B【分析】可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車(chē)行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解10、B【解題分析】利用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程得出答案．【題目詳解】（x＋1）2＝4則x＋1＝±2，解得：x1＝?1-2＝-3，x2＝?1+2＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．11、A【解題分析】設(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．12、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【題目詳解】從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為1，2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為：，∴這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：∶.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．14、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、6【解題分析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、>【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【題目詳解】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：>．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡(jiǎn)單．17、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【題目詳解】∵∴故答案為30【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、-1【解題分析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共78分）19、（1）對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．【分析】(1)將解析式配方為頂點(diǎn)式形式，即可得到圖象的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)a=1確定開(kāi)口方向，即可根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.【題目詳解】解（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點(diǎn)式解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個(gè)數(shù)＝球的總數(shù)×得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即為黑球的個(gè)數(shù)，問(wèn)題得解．【題目詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球?yàn)椋?0×0.6＝30（只），黑球?yàn)椋?0﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【題目點(diǎn)撥】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．21、（1）且；（2）.【分析】（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出最小整數(shù)m，然后解出的解，再分情況進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：（1）化為一般式：方程有實(shí)數(shù)根∴解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數(shù)∴方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根①當(dāng)時(shí)，，∴②當(dāng)時(shí)，，∴，（舍去，∵）綜上所示，【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，將M點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【題目詳解】解：（1）A點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0)（2）如圖，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．23、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線中即可求出m的值，再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過(guò)直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)(，)在直線上，∴．∵點(diǎn)(，)在上，∴．∴∵點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.2