河南省鶴壁市煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數(shù)使得，其中正確的說法個數(shù)為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B2.（3分）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（） A． a2+b2＞2ab B． C． D． 參考答案：D考點： 基本不等式．專題： 綜合題．分析： 利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．解答： 對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D點評： 本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等．3.若圓與圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略4.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且=﹣3.476x+5.648； ③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493； ④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正確的結(jié)論的序號是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】線性回歸方程． 【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對應(yīng)對四個結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項． 【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)； ②y與x負(fù)相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征； ③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征； ④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的 故選D 【點評】本題考查線性回歸方程，正確理解一次項系數(shù)的符號與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵，本題是記憶性的基礎(chǔ)知識考查題，較易 6.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B參考答案：A7.若直線與圓有公共點，則A．

B.或

C.

D.或參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}的前n 項和為Sn,首項,且滿足,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說法正確的個數(shù)是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；（3）方程f（x）=x在上的實數(shù)解的個數(shù)為8；（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正確；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)；故錯誤；（3）方程f（x）=x在上的實數(shù)解的個數(shù)即f（x）與y=x的交點的個數(shù)，如下圖，故有4個交點，（注意端點取不到）；故錯誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯誤．故選A．點評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．10.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實數(shù)m=_______參考答案：-512.函數(shù)的零點為

.參考答案：0,3,;略13.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為____________．參考答案：615.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：16.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．17.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求該三角形的周長.參考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因為所以，即∵,∴∴∵

∴（2）∵

∴又∴

∴

∴周長為6.19.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。

參考答案：

20.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點H，連接FH，EH，通過證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F、G分別為PD、PC的中點，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為ABCD為正方形，所以BE∥CD，又因為E為AB中點，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因為EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F，H分別為PD、CD的中點，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因為EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因為ABCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD為直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，利用線面平行和線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時，．（1