貴州省貴陽市行知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省貴陽市行知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】計算bsinA的值，比較其和a、b的大小關(guān)系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的個數(shù)為2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.如圖，要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是，并測得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D3.下列說法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件；概率的意義．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯誤；互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，故C錯誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A5.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：的兩個焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分別求出AB，F(xiàn)1F2的長，利用△ABF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則將F1（﹣c，0）代入雙曲線C：，可得，∴y=∵過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，∴∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故選D．6.在獨(dú)立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略7.設(shè)，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

．A、

B、

C、

D、、

參考答案：B略9.若曲線C上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D10.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為_________．參考答案：12.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時，z=2x+y取最大值3，故答案為3．13.設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，若++=，則||+||+||=．參考答案：3p【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐標(biāo)，得出x1+x2+x3，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出三點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和即為||+||+||．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案為：3p．14.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．15.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：2∵復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，∴，∴=2故答案為：2

16.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，且過點(diǎn)P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者,他們的編號分別是1號.2號.….19號.20號,若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列的公比為.若，求數(shù)列的前n項和；參考答案：∵，

∴，解得，所以數(shù)列的前n項和.。。12分19.如圖，在菱形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求證：AC⊥BN；（2）求二面角M-EC-D的余弦值.參考答案：20.（12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求弦長|AB|；（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的長．參考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程可設(shè)為，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸長a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）21.已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：略22.如圖，一艘輪船