2022年陜西省西安市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省西安市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G為MC的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN參考答案：C由題意，取中點(diǎn)O，易知就是二面角的平面角，有條件可知，，所以平面與平面不垂直，故C錯(cuò)誤。故選C。

2.過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1的截面面積為S，Smax和Smin分別為S的最大值和最小值，則的值為

(

)A．B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C4.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D6.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

9.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

（A）平面

（B）（C）平面

（D）異面直線與角為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：312.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。13.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC=

。

參考答案：600或120014.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說(shuō)法是．參考答案：①④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯(cuò)誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．17.（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因?yàn)椋?/p>

所以是單調(diào)遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；.........12分19.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線x=﹣1相切． （l）求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程 （2）是否存在直線l，使l過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，使以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？ 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）如圖，設(shè)M為動(dòng)圓圓心，根據(jù)圓M與直線x=﹣1相切可得|MF|=|MN|，結(jié)合拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，從而解決問(wèn)題； （2）對(duì)“是否存在性”問(wèn)題，先假設(shè)存在，設(shè)直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合根的判別式求出k的范圍，再利用向量垂直求出k值，看它們之間是否矛盾，沒(méi)有矛盾就存在，否則不存在． 【解答】解：（1）如圖．設(shè)M為動(dòng)圓圓心，F(xiàn)（1，0），過(guò)點(diǎn)M作直線x=﹣1的垂線，垂足為N， 由題意知：|MF|=|MN|… 即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F與定直線x=﹣1的距離相等， 由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點(diǎn)，x=﹣1為準(zhǔn)線， ∴動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為y2=4x

… （2）由題可設(shè)直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0）， 由得y2﹣4ky+4k=0△=16k2﹣16＞0，k＜﹣1或k＞1… 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4k 因?yàn)橐訮Q為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)， 則，即，于是x1x2+y1y2=0

… 即k2（y1﹣1）（y2﹣1）+y1y2=0， ∴ ∴4k（k2+1）﹣k24k+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去） 又k=﹣4＜﹣1，∴直線l存在，其方程為x+4y﹣4=0… 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查曲線與方程，直線和拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，以及求解存在性問(wèn)題的基本技能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 20.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開(kāi)始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說(shuō)明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.21.已知(2x－)5.（1）求展開(kāi)試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)(2x－)5的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：，展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因?yàn)?，即，∴．………?2分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程