水力學(xué)習(xí)題液體一元恒定總流的基本原理

第3章液體一元恒定總流的基來(lái)源理題解如圖某水平擱置的分叉管路，總管流量3，經(jīng)過(guò)叉管3，叉管2Q=40m/s1的流量為Q1=20m/s的直徑d=1.5m求出管2的流量及斷面均勻流速。1題圖解：由連續(xù)方程可知QQ1Q2則Q2QQ1402020m3/sQ24Q242011.32m/sv2d223.141.52A2有一底坡特別陡的渠道如下圖，水流為恒定流，A點(diǎn)流速為5m/s，設(shè)A點(diǎn)距水面的鉛直水深H=3.5m，若以oo為基準(zhǔn)面。求A點(diǎn)的地點(diǎn)水頭。壓強(qiáng)水頭，流速水頭，總水頭各為多少？題圖解：A點(diǎn)的地點(diǎn)水頭：zA10mA點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭為：pAHcos2303.50.752.63mgA點(diǎn)的流速水頭：uA2252g21.27m9.81總水頭：EAzApAuA22.631.2713.9mg102g垂直擱置的管道，并串連一文丘里流量計(jì)如下圖。已知縮短前的管徑D4.0m，喉管處的直徑d2.0m，水銀壓差計(jì)讀數(shù)△h=3.0cm，兩斷面間的水頭損失hw0.05v12（v1對(duì)應(yīng)喉管處的流速）求管中水流的流速和流量。2g題圖解：以2—2斷面為基準(zhǔn)面對(duì)1—1斷面和2—2斷面列能量方程有（并取121.0）z1p1v120p2v220.05v12整理后得出g2gg2g2gz1p1p2v22v120.05v12v220.95v12（a）gg2g2g2g2g2g列出水銀壓差計(jì)上的等壓面方程有p1glmghp2gl(z1z2)h經(jīng)化簡(jiǎn)，因?yàn)閦201p1p212.6h代入（a）后可得12.6h0.89v12zg2g進(jìn)而可解出v12.89m/s流量Qv1A12.89d29.07104m3/s4有一水泵，，抽水流量Q=0.02m3/s,吸水管直徑d=20cm，管長(zhǎng)L=5.0m，泵內(nèi)同意真空值為6.5m水柱，吸水管（包含底閥、彎頭）水頭損失hW=0.16m，試計(jì)算水泵的安裝高度hs。題圖解：以水池水面為基準(zhǔn)面，列水面和水泵入口斷面的能量方程000pv20.16hsg2g而4Q40.020.637m/sv23.140.22d則hs6.32m如圖為一水輪機(jī)直錐形尾水管。已知A—A斷面的直徑d=ｍ，斷面A—A與下游河道水面高差z=ｍ。水輪機(jī)經(jīng)過(guò)流量Q=ｍ3/s時(shí)，整個(gè)尾水管的水頭損失hW0.14v2(v2g為對(duì)應(yīng)斷面A—A的流速)，求A—A斷面的動(dòng)水壓強(qiáng)。題圖解：選下游水面為基準(zhǔn)面，列A—A斷面與下游河流2—2斷面的能量方程pAvA20000.14vA24Q41.76.02m/sz2g而vAd23.140.62g2g將vA代入左式得：pAg(0.14vA2vA2z)9810(0.261.855.0)64.65kN/m22g2g如圖為一平板閘門(mén)控制的閘孔出流。閘孔寬度b=ｍ，閘孔上游水深為H=ｍ,閘孔下游縮短斷面水深hc0=ｍ，經(jīng)過(guò)閘孔的流量Q=12ｍ3/s求水流對(duì)閘門(mén)的水平作使勁（渠底與渠壁摩擦阻力忽視不計(jì)）。題圖解：取1—1，2—2斷面截取一段水體為控制體列出動(dòng)量方程有P1P2RQ(v2v1)則可解出RQ(v2v1)P1P2而v1Q121.14m/s,v2Q12bH33.5bhc03.55.71m/s0.6式中：P1gH2b19810323.5154.51kN122P21ghc20b198100.623.56.18kN22將上述速度和壓力值代入動(dòng)量方程后，可得出而水流對(duì)閘門(mén)的作使勁為RR固定在支座內(nèi)的一段漸縮形的輸水管道如下圖，其直徑由d1=ｍ變化到直徑d2=ｍ，在漸縮段前的壓力表讀數(shù)p=405kN/ｍ2，管中流量Q=ｍ3/s，不計(jì)管中的水頭損失，求漸變段支座所承受的軸向力R。題圖解：列1—1與2—2斷面能量方程，可解出p2pv2pv2pv2v2111222則可解出p2g(112)g2gg2gg2g2g而v14Q1.02m/s,v24Q2.29m/s代入上式后可得d12d22p29810(41.280.0530.267)402.86kN/m2列出動(dòng)量方程P1P2RQ(v2v1)4051.5211.8(2.291.02)4402.86R4可解得漸變支座所承受的力R396.79kN有一忽然縮短的管道，縮短前的直徑d1=30cm，d2=20cm，縮短前壓力表讀數(shù)p=1.5pa，管中流量=0.30m3/s,NQ若忽視水流阻力，試計(jì)算該管道所受的軸向拉力。題圖解：取1—1，2—2斷面為控制體，分別列出該兩斷面的能量方程和動(dòng)量方程有p11v12p22v22g2gg2g取121則可解出2斷面壓強(qiáng)p2g(p1v12v22)g2g2g4Q40.34Q40.3因?yàn)関13.140.324.25m/s,v23.149.55m/sd12d220.2將流速代入上式可得2斷面壓強(qiáng)為p29810(15.490.924.65)115.37kN/m2列動(dòng)量方程P1P2RQ(v2v1)可解出RP1P2g(v2v1)151.9940.320.22115.3740.3(9.554.25)45.52kN該管道所受軸向力為NR如圖為一挑流式消能所設(shè)置的挑流鼻坎，已知：挑射角θ=35°，反弧半徑r=25ｍ，單寬流量q=80m2/s反弧開(kāi)端斷面的流速v1=30m/s，射出速度v2=28m/s，不計(jì)壩面與水流間的摩擦阻力，試求：水流對(duì)鼻坎的作使勁。題圖解：求出斷面1和2處水深q802.67m,h2q80h130v22.86mv128水重Gh1h2lg149.7kN2和2斷面的動(dòng)水總壓力為P11gh12198102.67234.97kN,P21gh22198102.86240.12kN2222列x向動(dòng)量方程P1P2cosRxQ(v2cosv1)則RPPcos35Q(vcos35v)x122134.9740.120.8280(280.8230)565.27kN列z向動(dòng)量方程P2sin

GRz

Qv2sin則Rz

Qv2sin

GP2sin0.571449.37kN如圖將一平板擱置在自由射流之中，而且垂直于射流軸線(xiàn)，該平板截去射流流量的一部分Q，射流的其他部分偏轉(zhuǎn)一角度θ，已知v=30m/sＱl/sQl/s不，＝36,1＝12計(jì)摩擦，試求：（1）射流的偏轉(zhuǎn)角度θ；（2）射流對(duì)平板的作使勁。題圖解：由連續(xù)方程QQ1Q2可得出Q224l/s列x向動(dòng)量方程RQ2v2cosQv列y向動(dòng)量方程0Q2v2sinQ1v1由能量方程可知vv1v2由y向動(dòng)量方程可解出sinQ1130Q22由x向動(dòng)量方程可解出R10000.024而RR如下圖，有一鉛直擱置的管道，其直徑d=ｍ，在其出口處設(shè)置一圓錐形閥門(mén)，圓錐頂角θ=60°，錐體自重=1400N。當(dāng)水流的流量Q為多少時(shí)，管道出口的射流可將G錐體托起？題圖解：管道出口流速為v，繞過(guò)閥體后仍為v列出z方向動(dòng)量方程有GQ(vcosv)則Gv2A(1cos)代入數(shù)據(jù)后可得流速v1000v20.3520.1341400可解出v=10.42m/s4所以需流量Qd2v3.140.3523/s443.12.一水平擱置的180°彎管。如下圖。已知管徑d=ｍ，斷面1—1及2—2處管中心的相對(duì)壓強(qiáng)p=4.0104N/m2,管道經(jīng)過(guò)的流量Q=m3/s。試求諸螺釘上所承受的總水平力。（不計(jì)水流與管壁間的摩阻力）題圖解：取1—1，2—2斷面的水體為控制體，并選坐標(biāo)。v1v2v4Q40.1575.0m/sd22列x向動(dòng)量方程：RxP1P2Q(v2v1)RxP1P22Qvd2(p1p2)2Qv4則3.140.22(8104)210000.157544082N3.13.一擱置在鉛直平面內(nèi)的彎管，直徑d=100ｍｍ，1—1，2—2斷面間管長(zhǎng)L=ｍ，與水平線(xiàn)的交角θ=30°，經(jīng)過(guò)的流量Q=m3/s，1—1和2—2斷面形心點(diǎn)的高差z=ｍ，1—1斷面形心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為p1=49kN/m2，忽視摩擦阻力的影響，求出彎管所受的力。題圖解：選擇水平管軸線(xiàn)為基準(zhǔn)面，列出1—1，2—2斷面能量方程p1v12zp2v22g2gg2g可解出p2p1v12zv22)因?yàn)関4Q40.033.82m/sg(g2g2gd23.140.12則p29.81(490.15)47.53kN/m29.81列出x方向的動(dòng)量方程：PPcosRxQ(v2cosv1)12則RxP1P2cosQ(v2cosv1)3.140.123.140.120.8660.033.820.1340.077kN49447.534求出該水體的重量Ggd2L9.813.140.120.60.046kN44列出z方向動(dòng)量方程P2sinGRzQ(v2sin)RzQv2sinGP2sin0.033.820.50.04647.533.140.120.540.291kN則RRx2Rz20.301kN彎管所受總的力RR方向角arctgRz75.18Rx在水位恒定的水箱側(cè)壁上安裝一管嘴，從管嘴射出的水流發(fā)射到水平擱置的曲板上，如下圖，已知管嘴直徑d=cm，局部水頭損失系數(shù)ζ=，當(dāng)水流對(duì)曲板的水