初中數(shù)學(xué)二次根式、勾股定理平行四邊形一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析中考模擬考試測(cè)試題

.-.--可修編..2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)二次根式、勾股定理、平行四邊形一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析中考模擬考試測(cè)試題數(shù)學(xué)2018.3本試卷共9頁(yè)，120分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共10小題，每題3分，共30分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．：如下圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．以下是打亂的證明過(guò)程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分線，即AC⊥BD．③∵四邊形ABCD是菱形，④∴AB=AD．證明步驟正確的順序是〔〕A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①2．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為〔〕A．4B．2C．D．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=12，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，CF=CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BE的長(zhǎng)為〔〕A．12B．6C．7D．84．假設(shè)點(diǎn)〔a，b〕在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，那么的值是〔〕A．﹣B．﹣5C．5D．5．如圖，在中，過(guò)對(duì)角線上一點(diǎn)作，，且，，那么〔〕A．3B．4C．5D．66．在平面直角坐標(biāo)系中，A〔3，0〕、B〔a，2〕、C〔0，m〕，D〔n，0〕，且m2+n2=4，假設(shè)E為CD中點(diǎn)．那么AB+BE的最小值為〔〕A．3B．4C．5D．27．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停頓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x〔cm〕，在以下圖象中，能表示△ADP的面積y〔cm2〕關(guān)于x〔cm〕的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A．B．C．D．8．以下說(shuō)確的是〔〕A．為了解全省中學(xué)生的心理安康狀況，宜采用普查方式B．某彩票設(shè)"中獎(jiǎng)概率為〞，購(gòu)置100彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)一次C．某地會(huì)發(fā)生地震是必然事件D．假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.2，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定9．以下運(yùn)算中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣3a2b〕2=9a4b2B．C．a(chǎn)2?a3=a5D．10．：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．假設(shè)AE=AP=1，PB=．以下結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空題共10小題，每題3分，共30分。11．有一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____，方差是_____．12．+中，自變量的取值圍是__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB1⊥AB交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1⊥x軸交直線l于點(diǎn)A2…依次作下去，那么點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_____．14．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F在直線BD上，連接AF、CE，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____，使AF=CE〔填一個(gè)即可〕15．如下圖的圖形由4個(gè)等腰直角形組成，其中直角三角形〔1〕的腰長(zhǎng)為1cm，那么直角三角形〔4〕的斜邊長(zhǎng)為__．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，4〕．假設(shè)點(diǎn)M在直線AB上，那么PM長(zhǎng)的最小值為__．17．如圖，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B點(diǎn)落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，連結(jié)DE，假設(shè)∠B=30°，那么∠CDE=____°．18．如圖①，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停頓．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y〔cm〕與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度是________cm．19．計(jì)算：〔〕﹣1﹣=_____．20．如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，點(diǎn)E在AD上，那么AE長(zhǎng)為______．三、解答題共10小題，每題6分，共60分。解容許寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。21．在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個(gè)三角形為"智慧三角形〞．〔1〕如圖1，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)C，使△ABC為"智慧三角形〞并說(shuō)明理由；〔2〕如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，試判斷△AEF是否為"智慧三角形〞，并說(shuō)明理由；運(yùn)用：〔3〕如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)Q是直線x=3上的一點(diǎn)，假設(shè)在⊙O上存在一點(diǎn)P，使得△OPQ為"智慧三角形〞，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．隨著〞互聯(lián)網(wǎng)+"時(shí)代的到來(lái)，利用網(wǎng)絡(luò)呼叫專車的打車方式深受群眾歡送．據(jù)了解，在非頂峰期時(shí)，某種專車所收取的費(fèi)用y〔元〕與行駛里程x〔km〕的函數(shù)圖象如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象，答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)x≥5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)王女士有一次在非頂峰期乘坐這種專車外出，共付費(fèi)47元，求王女士乘坐這種專車的行駛里程．23．媽媽在超市購(gòu)置兩種優(yōu)質(zhì)水果.先購(gòu)置了2千克甲水果和3千克乙水果，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)置了1千克甲水果和2千克乙水果，共花費(fèi)55元．〔每次兩種水果的售價(jià)都不變〕〔1〕求甲水果和乙水果的售價(jià)分別是每千克多少元；〔2〕如果還需購(gòu)置兩種水果共12千克，要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)置方案，使所需總費(fèi)用最低．24．某初中在"讀書共享月〞活動(dòng)中．學(xué)生都從家中帶了圖書到學(xué)校給大家共享閱讀．經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查得知，初一人均帶了2冊(cè)；初二人均帶了3.5冊(cè)：初三人均帶了2.5冊(cè)．各年級(jí)學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，其中初三共有210名學(xué)生．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：〔1〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；〔2〕該初中三個(gè)年級(jí)共有名學(xué)生；〔3〕估計(jì)全校學(xué)生人均約帶了多少冊(cè)書到學(xué)校？25．如圖，在正方形ABCD中，CE=CF，求證：△AEF是等腰三角形．26．快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā)，到達(dá)佳市后停頓行駛，快車到達(dá)哈市后，立即按原路原速返回佳市〔快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)〕，快、慢兩車距哈市的路程y1〔單位：km〕，y2〔單位：km〕與快車出發(fā)時(shí)間x〔單位：h〕之間的函數(shù)圖象如下圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答以下問(wèn)題：〔1〕直接寫出慢車的行駛速度和a的值；〔2〕快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是多少千米？〔3〕快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km？請(qǐng)直接寫出答案．27．閱讀理解：如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．垂美四邊形有如下性質(zhì)：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等．：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E．求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：∵四邊形ABCD是垂美四邊形∴AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．拓展探究：〔1〕如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2〕如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜測(cè)四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，AC=4，AB=5．求GE長(zhǎng)．28．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．〔1〕根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABEF是A．非特殊的平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形〔2〕設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，BF=4，求AE的長(zhǎng)和∠C的度數(shù)．29．某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售一樣數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元．〔1〕求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？〔2〕該商店方案一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型手機(jī)的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？〔3〕實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m〔30＜m＜100〕元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)80臺(tái)．假設(shè)商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及〔2〕中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．30．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AE=AF．.-.--可修編..參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴BO=DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，∴證明步驟正確的順序是③→④→①→②，應(yīng)選:C.【點(diǎn)睛】考察菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】過(guò)D作DK平行EF交CF于K，得出平行四邊形DEFK，推出EF=DK，證△DCK∽△CBA，求出CK，根據(jù)勾股定理求出DK即可．【詳解】過(guò)D作DK平行EF交CF于K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，∵AD∥BC,EF∥DK，∴DEFK為平行四邊形，∴EF=DK，∵EF⊥AC，∴DK⊥AC，∴∠DPC=90°，∵∠DCB=90°，∴∠CDK+∠DCP=90°,∠DCP+∠ACB=90°，∴∠CDK=∠ACB，∵∠DCK=∠ABC=90°，∴△CDK∽△BCA，∴，即，CK=1，根據(jù)勾股定理得：EF=DK=，應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考察了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證△DCK∽△CBA，再求出CK.3．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)題意求出DF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=6，∵CF=CD，∴CF=2，∴DF=4，∵BE∥DC，D為AB的中點(diǎn)，∴BE=2DF=8，應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意求出DF，再根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算．4．A【解析】【分析】將〔a，b〕代入函數(shù)，移項(xiàng)即可求.【詳解】將〔a，b〕代入y=﹣x，得b=-a，移項(xiàng)得=﹣.【點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)上的點(diǎn)的代入，解題的關(guān)鍵合理運(yùn)用移項(xiàng).5．B【解析】【分析】由EF∥BC，GH∥AB可知四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，所以S△PEB=S△BGP，S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，根據(jù)S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，即可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．根據(jù)CG=2BG，S△BPG=1即可求出S四邊形AEPH.【詳解】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD-S△BPE-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=4×1=4；應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考察平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6．B【解析】【分析】由m2+n2=4，可知CD=2，OE=1，即點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上；作點(diǎn)A關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′O，交直線y=2于點(diǎn)B，交圓于點(diǎn)E，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知此時(shí)AB+BE的值最小；然后由勾股定理求出OA′的長(zhǎng)，從而可求出EA′的長(zhǎng)，即AB+BE的值最小值.【詳解】∵m2+n2=4，∴CD=2，OE=1，即點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上；作點(diǎn)A關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′O，交直線y=2于點(diǎn)B，交圓于點(diǎn)E，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知此時(shí)AB+BE的值最??；由勾股定理得，,∴EA′=5-1=4，∴AB+BE=4.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考察了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，軸對(duì)稱---最短路徑問(wèn)題，確定B和E的位置是解答此題的關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】△ADP的面積可分為兩局部討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),即0≤x≤2時(shí),y==x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),即2<x<4時(shí),y=×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是要將△ADP的面積分為兩局部討論.8．D【解析】【分析】根據(jù)用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的條件，必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，方差的意義，對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)閿?shù)量太大，不宜采用全面調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，某彩票設(shè)"中獎(jiǎng)概率為〞，購(gòu)置100彩票中獎(jiǎng)為隨機(jī)事件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因S2甲＜S2乙，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】解決此題用到的知識(shí)點(diǎn)為：不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好．9．D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法那么、同分母的分式減法法那么、同底數(shù)冪的乘法法那么、二次根式的減法法那么分別計(jì)算各項(xiàng)，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，〔﹣3a2b〕2=9a4b2，正確；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，a2?a3=a5，正確；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題考察了積的乘方的運(yùn)算法那么、同分母的分式減法法那么、同底數(shù)冪的乘法法那么、二次根式的減法法那么，熟練運(yùn)用法那么是解題的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合條件利用SAS可證兩三角形全等；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB〔SAS〕；故此選項(xiàng)成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此選項(xiàng)成立；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=，∴BF=EF=，故此選項(xiàng)正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×〔4+〕﹣××=+．故此選項(xiàng)不正確．綜上可知其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】考察了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比擬強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的根底知識(shí)才能很好解決問(wèn)題．11．6【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，∴x=6，∴數(shù)據(jù)的排列順序?yàn)椋?，4，6，6，7.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：〔2+4+6+6+7〕=5，∴方差為：S2==故答案為：〔1〕6〔2〕【點(diǎn)睛】此題考察眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義是解題關(guān)鍵.12．x≥2【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)即可求出x的取值圍.【詳解】∵是分式，∴x+30，即x-3，∵有意義，∴x-20，即x2，∴+中x的取值圍為：x2，故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考察分式的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，要讓分式有意義那么分母不能為0，要讓二次根式有意義那么根號(hào)要大于等于0，熟練掌握分式及二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13．【解析】【分析】根據(jù)直線的位置和一次函數(shù)圖像點(diǎn)的位置即可求出該題答案.【詳解】有直線l：y＝x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，可得A〔0，1〕，B〔－，0〕，∴tan∠ABO＝，即∠ABO＝30°，∴BA＝2AO＝2，又∵AB1⊥AB交x軸于點(diǎn)B1，AO＝1，∴AB1＝，∴RT△BAB1中，BB1＝；由題可得BA2＝，∴A2B3＝，∴RT△BA2B3中，BB3＝，以此類推，BBn＝〔〕n，又∵BO＝，∴OBn＝〔〕n－，∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為〔〕n－，故答案為：〔〕n－.【點(diǎn)睛】此題考察了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)點(diǎn)的特征是此題解題的關(guān)鍵.14．DF=BE〔答案不唯一〕【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)并結(jié)合全等三角形的判斷方法即可求出此題答案.【詳解】DF＝BE，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ADE和△CBE中，AD＝DC，∠ADB＝∠CBE，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF＝CE.故答案為DF＝BE.【點(diǎn)睛】此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是此題解題的關(guān)鍵.15．4【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出①的斜邊，再逐步求出各三角形的斜邊即可．【詳解】根據(jù)勾股定理，①的斜邊=；②的斜邊=；③的斜邊=；④的斜邊=．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于根底題型．利用勾股定理是解題的根本思路．16．【解析】【分析】當(dāng)PM⊥AB時(shí)，那么PM的長(zhǎng)有最小值，根據(jù)題意分別求出OA、OB、AB和BP的長(zhǎng)度，根據(jù)∠PMB=∠AOB=90°，∠B=∠B得出△AOB∽△PMB，從而得出答案．【詳解】當(dāng)PM⊥AB時(shí)，那么PM的長(zhǎng)有最小值，根據(jù)題意可得：A(4，0)，B(0，－3)，∴OA=4，OB=3，BP=7，AB=5，∵∠PMB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△AOB∽△PMB，∴，即，解得：PM=．【點(diǎn)睛】此題主要考察的是三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．明確PM⊥AB時(shí)PM的長(zhǎng)最小是關(guān)鍵，得出△AOB和△PMB相似是解題的根本．17．45【解析】【分析】菱形ABCD進(jìn)展對(duì)折，會(huì)出現(xiàn)相等的邊和角，方便求解答案.【詳解】由題意可得AB=AE，∠B=∠BEA=30°，四邊形ABCD為菱形∴∠B=∠ADC=30°，AB=AD，又∵∠B=∠BEA=30°，∴∠BAE=120°∵AD∥BC∴∠B+∠A=180°即∠DAE=30°又∵AB=AE，AB=AD∴AE=AD即三角形ADE為等腰三角形，∴∠ADE=∠AED=75°∵∠ADC=30°∴∠CDE=45°.【點(diǎn)睛】此題考察了翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，解題的關(guān)鍵是找到圖中的等腰三角形并利用三角形角和進(jìn)展求解.18．【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)線段的和差，可得CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由圖②可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒，P在BC上，由PQ∥BD，得Q在CD上，且∠CQP=∠CDB=45°，即CQ=CP，CP=AB+BC-2.5×2=8-5=3cm，CQ=CP=3cm，由勾股定理得：PQ==cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考察一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)與圖象，平行線的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)，熟記知識(shí)點(diǎn)使解題的關(guān)鍵．19．0【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)得=3，根據(jù)算數(shù)平方根的定義得=3，即可得出答案．【詳解】解：-=3-3=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)兩個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果．20．【解析】【分析】利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，那么FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝4，BF＝2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，那么∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∵點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，∵點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，∴FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，PB＝4，BF＝2，∴∠FPB＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考察了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考察了正方形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．21．(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)P的坐標(biāo)〔，〕或〔，﹣〕．【解析】【分析】〔1〕連結(jié)AO并且延長(zhǎng)交圓于C1，連結(jié)BO并且延長(zhǎng)交圓于C2，即可求解；〔2〕設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，表示出DF=CF以及EC、BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根據(jù)勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可得△AEF為"智慧三角形〞；〔3〕根據(jù)"智慧三角形〞的定義可得△OPQ為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，那么面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為3，根據(jù)勾股定理可求另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解．【詳解】解：〔1〕如圖1所示：點(diǎn)C1和C2均為所求；理由：連接BO，AO并延長(zhǎng)，分別交⊙O于點(diǎn)C1、C2，連接AB，AC1，∵BC1是⊙O的直徑，∴AO=BC1，∴△ABC1是"智慧三角形〞，同理可得：△ABC2也是"智慧三角形〞，〔2〕△AEF是"智慧三角形〞，理由如下：如圖2，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=〔4a〕2+〔2a〕2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=〔2a〕2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=〔4a〕2+〔3a〕2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜邊AF上的中線等于AF的一半，∴△AEF為"智慧三角形〞；〔3〕如圖3所示：由"智慧三角形〞的定義可得△OPQ為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊OP=1，∴PQ最小時(shí)，△POQ的面積最小，即：OQ最小，由垂線段最短可得斜邊最小為3，由勾股定理可得PQ==2，根據(jù)面積得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故點(diǎn)P的坐標(biāo)〔，〕或〔，﹣〕．【點(diǎn)睛】此題考察了圓的綜合題、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，用正方形的邊長(zhǎng)表示出△AEF的各邊的平方，熟練掌握智慧三角形的定義是解題的關(guān)鍵。22．(1)y=2x﹣1；(2)24km.【解析】【分析】此題首先根據(jù)圖像看出8千米對(duì)應(yīng)的圖像，可以先列出一般式，再將5千米和8千米后的兩組數(shù)據(jù)帶入解析式，即可求出解析式.第二問(wèn)可先將47元與9元作比擬，可得出行程大于5千米，即可代入①中式子.【詳解】解：〔1〕設(shè)當(dāng)x≥5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，得，即當(dāng)x≥5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x﹣1；〔2〕∵47＞9∴王女士行駛里程大于5km，當(dāng)y=47時(shí)，47=2x﹣1，得x=24答：王女士乘坐這種專車的行駛里程是24km．【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)關(guān)系式的理解是解決此題的關(guān)鍵.23．(1)甲水果的售價(jià)為每千克15元，乙水果的售價(jià)為每千克20元；〔2〕購(gòu)置甲水果4千克，乙水果8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．【解析】【分析】〔1〕設(shè)甲水果的售價(jià)為每千克x元，乙水果的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)題意列方程組即可得答案.〔2〕設(shè)購(gòu)置甲水果t千克，總費(fèi)用為W元，那么購(gòu)置乙水果〔12﹣t〕千克，由題意可知12﹣t≥2t，根據(jù)題意列出W與t的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】〔1〕設(shè)甲水果的售價(jià)為每千克x元，乙水果的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)題意得：，解得：；答：甲水果的售價(jià)為每千克15元，乙水果的售價(jià)為每千克20元；〔2〕設(shè)購(gòu)置甲水果t千克，總費(fèi)用為W元，那么購(gòu)置乙水果〔12﹣t〕千克，根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20〔12﹣t〕=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220〔元〕，此時(shí)12﹣4=8；答：購(gòu)置甲水果4千克，乙水果8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．【點(diǎn)睛】此題考察一元二次方程組、一次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24．(1)126°；(2)600;(3)2.7冊(cè).【解析】【分析】〔1〕用360°乘以初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；〔2〕用初三的學(xué)生數(shù)210除以初三學(xué)生所占的百分比即可；〔3〕根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法計(jì)算即可.【詳解】解：〔1〕由題意可得：初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×〔1﹣35%﹣30%〕=126°；故答案為：126°；〔2〕該初中三個(gè)年級(jí)共有：210÷35%=600〔人〕；故答案為：600；〔3〕由題意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7〔冊(cè)〕．【點(diǎn)睛】此題考察了扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，認(rèn)真讀圖，從中獲取正確的信息是解答此題的關(guān)鍵.25．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及CE=CF可證明△ABE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可求出AE=AF.【詳解】證明：∵正方形ABCD中，∴AB=AD=BC=DC，∠B=∠D，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF〔SAS〕，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考察正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).正方形的邊長(zhǎng)相等，四個(gè)角是直角；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．26．〔1〕慢車的速度為60km/h，a的值為240；〔2〕快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是280千米；〔3〕快車出發(fā)、或小時(shí)后兩車相距為100km．【解析】【分析】1〕根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可求出慢車的速度，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可求出a值.2〕根據(jù)路程一速度時(shí)間時(shí)間分段〕，可得出AB、BC、DF段的函數(shù)解析式，當(dāng)AB、DF段的函數(shù)解析式y(tǒng)值相等時(shí)，可求出快車與慢車第一次相遇時(shí)距離佳市的路程.3〕由當(dāng)x＝1時(shí)AB段的y值大于100和當(dāng)z＝6時(shí)DF段的y值小于100，可確定分1≤ェ≤3和3≤x≤6兩種情況考慮，根據(jù)兩車相距100km可列出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】〔1〕慢車的速度為360÷〔7﹣1〕=60〔km/h〕，a=60×〔5﹣1〕=240．答：慢車的速度為60km/h，a的值為240．〔2〕快車的速度為〔360+240〕÷5=120〔km/h〕．根據(jù)題意得：AB段的解析式為y=360﹣120x〔0≤x≤3〕；BC段的解析式為y=120〔x﹣3〕=120x﹣360〔3≤x≤6〕；DF段的解析式為y=60〔x﹣1〕=60x﹣60〔1≤x≤7〕．當(dāng)y=360﹣120x=60x﹣60時(shí)，x=，此時(shí)y=60x﹣60=60×﹣60=80，∴360﹣80=280〔km〕．答：快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離佳市的路程是280千米．〔3〕當(dāng)x=1時(shí)，y=360﹣120x=240＞100，當(dāng)x=6時(shí)，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，∴分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，有|360﹣120x﹣〔60x﹣60〕|=100，解得：x1=，x2=；當(dāng)3≤x≤6時(shí)，有|60x﹣60﹣〔120x﹣360〕|=100，解得：x3=，x4=〔舍去〕．綜上所述：快車出發(fā)、或小時(shí)后兩車相距為100km．【點(diǎn)睛】此題主要考察一次函數(shù)應(yīng)用，熟悉掌握是關(guān)鍵.27．拓展探究：〔1〕四邊形ABCD是垂美四邊形，理由詳見(jiàn)解析；〔2〕四邊形FMAN是矩形，理由詳見(jiàn)解析；問(wèn)題解決：.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)垂直平分線的判定定理可得直線AC是線段BD的垂直平分線，進(jìn)而得證；〔2〕首先猜測(cè)出結(jié)論，根據(jù)垂直的定義可得∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，進(jìn)而證得猜測(cè)，將代入即可求得CD；〔3〕根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合〔2〕的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】拓展探究：〔1〕四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形．〔2〕四邊形FMAN是矩形，理由：如圖3，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB、AE=CE，∴由〔1〕可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；問(wèn)題解決：連接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，∵在△GAB和△CAE中，AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=，BE=，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=【點(diǎn)睛】此題考察的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵；28．〔1〕C；〔2〕60°【解析】【分析】〔1〕根據(jù)作圖與條件確定出四邊形ABEF的形狀即可；〔2〕利用兩項(xiàng)的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，繼而求出AE的長(zhǎng)，得到三角形BEF為等邊三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)