貴州省捧乍中學屆高三下學期月月考數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省捧乍中學2012屆高三下學期4月月考理科數(shù)學試題I卷一、選擇題1．如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為（)【答案】B2．已知函數(shù)的定義域為R，，對任意都有（)A． B． C． D．【答案】B解析：由所以所以.3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C4．已知直線,平面，且，給出下列四個命題： ①若α//β，則； ②若 ③若,則； ④若 其中正確命題的個數(shù)是 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C5．840和1764的最大公約數(shù)是（)A．84 B．12 C．168 D．252【答案】A6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A7．已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ—2cos2θ=（)A． B． C． D．【答案】D8．計算1—2sin222。5°的結果等于（）A． B． C． D．【答案】B9．已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得eq\r(aman）＝4a1，則eq\f（1，m)＋eq\f（4，n）的最小值為（)A．eq\f（3，2） B．eq\f（5，3）C．eq\f（25，6） D．不存在【答案】A10．在△ABC中，a(sinB—sinC）+b(sinC—sinA)+c(sinA-sinB）的值是 (）A． B．0 C．1 D．π【答案】B11．已知函數(shù)f（x)＝ex－1,g(x)＝－x2＋4x－3。若有f（a）＝g(b），則b的取值范圍為（)A．eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（2－\r(2）,2＋\r（2)）)B．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2－\r（2)，2＋\r（2)））C．［1，3］D．（1，3）【答案】A12．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列一些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形,同一頂點的任何兩條棱的夾角都相等．A．① B．①② C．①②③ D．③【答案】C

II卷二、填空題13．函數(shù)（a為常數(shù))在（-2,2）內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】14．動圓的圓心的軌跡方程是?！敬鸢浮?5．某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用條形圖表示如下：根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為________h.【答案】0。916．使函數(shù)y＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)兩次最大值，則ω的最小值為________．【答案】eq\f(5π,2)

三、解答題17．某食品廠進行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤．(1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關系式；(2)若t＝5，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大,并求最大值．【答案】(1)設日銷量q＝eq\f(k，ex)，則eq\f（k,e30）＝100，∴k＝100e30，∴日銷量q＝eq\f（100e30,ex)，∴y＝eq\f(100e30（x－20－t)，ex)(25≤x≤40)．（2）當t＝5時，y＝eq\f（100e30（x－25),ex)，y′＝eq\f(100e30（26－x),ex），由y′〉0,得x<26，由y′<0，得x〉26，∴y在[25，26)上單調(diào)遞增，在（26,40]上單調(diào)遞減，∴當x＝26時，ymax＝100e4。當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大,最大值為100e4元．18．一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示．(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求它的體積;（2）證明:A1C⊥平面AB1C（3）若D是棱CC1的中點,在棱AB上取中點E，判斷DE是否平行于平面AB1C1【答案】(1）幾何體的直觀圖如圖．四邊形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝eq\r（3)，BC＝1,四邊形AA1C1C是邊長為eq\r(3)的正方形，且垂直于底面BB1C∴其體積V＝eq\f（1，2）×1×eq\r(3)×eq\r(3）＝eq\f(3，2）．（2)∵∠ACB＝90°,∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴BC⊥CC1∵AC∩CC1＝C,∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥A1C?！連1C1∥BC，∴B1C1⊥∵四邊形ACC1A1為正方形，∴A1C⊥AC∵B1C1∩AC1＝C1∴A1C⊥平面AB1C（3）當E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1證明：如圖，取BB1的中點F,連結EF，F(xiàn)D，DE，∵D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點，∴EF∥AB1?！逜B1?平面AB1C1，EF?平面AB1C∴EF∥平面AB1C1同理可得FD∥平面AB1C1又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C而DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C119．中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算.設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用.【答案】算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0。22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0。2+0。1×（t－3)；否則執(zhí)行y=0。2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間:”；tIFt<=3THENy=0。22ELSEIFINT(t)=tTHENy=0。22+0.1*（t－3）ELSEy=0。22+0。1＊(INT(t－3)+1）ENDIFENDIFPRINT“通話費用為："；yEND20．已知函數(shù)。(1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ)因為所以的最小正周期為(Ⅱ）因為，所以.于是，當，即時,取得最大值；當，即時，取得最小值.21．已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,對任意n∈N＊,點（n，Sn)都在函數(shù)f(x）＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列｛an}的通項公式;(2)設bn＝eq\f（Sn，n＋p)，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3）設cn＝eq\f(2,anan＋1），Tn是數(shù)列｛cn｝的前n項和，求使得Tn〈eq\f(m，20）對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.【答案】（1)由已知，對所有n∈N＊，Sn＝2n2－n，所以當n＝1時，a1＝S1＝1,當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式,所以數(shù)列{an｝的通項公式為an＝4n－3（n∈N＊）．（2)由已知bn＝eq\f（2n2－n,n＋p)，因為｛bn｝是等差數(shù)列，可設bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以eq\f(2n2－n,n＋p)＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,，ap＋b＝－1，,bp＝0。））因為p≠0，所以b＝0,p＝－eq\f（1，2）．(3)cn＝eq\f（2,（4n－3）(4n＋1））＝eq\f(1,2)（eq\f（1,4n－3)－eq\f（1,4n＋1))，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝eq\f(1，2）(1－eq\f(1，5）＋eq\f（1，5)－eq\f(1，9）＋…＋eq\f（1，4n－3）－eq\f(1，4n＋1)）＝eq\f(1,2）(1－eq\f(1,4n＋1））．由Tn〈eq\f(m，20），得m>10(1－eq\f(1，4n＋1））．因為1－eq\f(1，4n＋1）<1,所以m≥10。所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.22．2010年世博會在上海召開，某商場預計2010年從1月起前x個月顧客對某種世博商品的需求總量P（x)件與月份x