北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)

..北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)第一章整式的乘除一、冪的運算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加．2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘．4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1．()注意00沒有意義．5、負整數(shù)指數(shù)冪：(正整數(shù)，)6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減．()注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用．常見的錯誤：，，，，二、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，一樣的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式．三、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項．四、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項．五、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差．即：一項符號一樣，另一項符號相反，等于符號一樣的平方減去符號相反的平方．六、完全平方公式兩數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)兩數(shù)積的2倍．常見錯誤：七、單項除以單項式：把單項式的系數(shù)相除，一樣的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式．八、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式．第二章相交線與平行線一、互余、互補、對頂角1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余．性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等．2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補．性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等．3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角．性質(zhì)：對頂角相等．4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．(相鄰且互補)二、三線八角：兩直線被第三條直線所截①在兩直線的一樣位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同位角．②在兩直線之間(部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個角叫做錯角．③在兩直線之間(部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同旁角．三、平行線的判定及性質(zhì)同位角相等兩直線平行錯角相等兩直線平行同旁角互補兩直線平行四、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)①作一條線段等于線段．②作一個角等于角．第三章三角形一、認識三角形1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊．(三條線段確定能否組成三角形，兩邊求第三邊的取值圍)3、三角形的角和是180°；直角三角形的兩銳角互余．銳角三角形(三個角都是銳角)4、三角形按角分類直角三角形(有一個角是直角)鈍角三角形(有一個角是鈍角)5、三角形的特殊線段：三角形的中線：連結(jié)頂點與對邊中點的線段．(分成的兩個三角形面積相等)三角形的角平分線：角平分線與對邊的交點到角所在的頂點的線段．三角形的高：頂點到對邊的垂線段．(每一種三角形的作圖)二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形．2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．3、全等三角形的判定：判定方法容簡稱邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAA兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等．SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運用的判定方法已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個角的對邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已經(jīng)三邊作三角形2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況)4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形第四章變量之間的關(guān)系一、變量、自變量與因變量①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)．二、變量之間的表示方法：①列表法②關(guān)系式法：能準確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．③圖象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量．第五章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的局部能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．這條直線叫做對稱軸．③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA∴PB=PA三、線段垂直平分線：①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線．②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．∵OA=OBCD⊥AB∴PA=PB四、等腰三角形性質(zhì)：(有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是軸對稱圖形；(一條對稱軸)②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；(三線合一)③等腰三角形的兩個底角相等．(簡稱：等邊對等角)五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等．(簡稱：等角對等邊)六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)．等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60；②等邊三角形有三條對稱軸．七、軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直且平分；④對應(yīng)線段如果相交，那么交點在對稱軸上．八、鏡子改變了什么：1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱；(分清左右對稱與上下對稱)2、常見的問題：①物體成像問題；②數(shù)字與字母成像問題；③時鐘成像問題第六章概率初步一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)．事件P的概率=二、事件的分類三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等．【復(fù)習(xí)題一】2．如果是一個完全平方式，那么的值是.EDCBA第6題321cba第3題EDCBA第6題321cba第3題第5題第5題4.溫家寶總理在十屆全國人大四次會議上談到解決"三農(nóng)〞問題時說，2006年中央財政用于"三農(nóng)〞的支出將到達33970000萬元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為萬元.5.一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如下圖的某一方格中(每個方格除顏色外完全一樣)，那么蝴蝶停頓在白色方格中的概率是.t(小時)t(小時)2O30S(千米)第8題7.現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算"﹡〞和"◎〞：a﹡b=；a◎b=2ab，如(2﹡3)(2◎3)=(22+32)(2×2×3)=156，那么[2﹡(－1)][2◎(－1)]=.8.某物體運動的路程s(千米)與運動的時間t(小時)關(guān)系如下圖，那么當t=3小時時，物體運動所經(jīng)過的路程為千米.9.以下運算正確的選項是()A．B．第10題EDCB第10題EDCBA10.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，假設(shè)△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°11.觀察一串數(shù)：0，2，4，6，…….第n個數(shù)應(yīng)為()A.2(n－1)B.2n－1C.2(n＋1)D.2n＋113、如右圖，ΔABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AD上任一點，那么有幾對全等三角形()A.1B.2C.3D.4第14題12345t(月)Oc第14題12345t(月)Oc(件)A.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月產(chǎn)量逐月減小B.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月產(chǎn)量與3月持平C.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月產(chǎn)量均停頓生產(chǎn)D.1月至3月每月產(chǎn)量不變，4、5兩月均停頓生產(chǎn)15.以下圖形中，不一定是軸對稱圖形的是()A.等腰三角形B.線段C.鈍角D.直角三角形16.長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成(首尾連結(jié))三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.417.計算：；18.先化簡，再選取一個你喜歡的數(shù)代替x，并求原代數(shù)式的值.M19.如圖，某村莊方案把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么"(保存作圖痕跡，不寫作法和證明)M理由是：.20.兩個全等的三角形，可以拼出各種不同的圖形，如下圖中已畫出其中一個三角形，請你分別補畫出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分別成為不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊的局部)，你最多可以設(shè)計出幾種"(至少設(shè)計四種)第二種第二種第一種第20題第三種第四種21.在"五·四〞青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動.小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額.小麗想出了一個方法，她將一個轉(zhuǎn)盤(均質(zhì)的)均分成6份，如下圖.第21題1第21題12345322.一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米；小也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設(shè)計符合實際"按照他的設(shè)計，雞場的面積是多少"ODODCBA第24題在△ABO和△DCO中你認為小明的思考過程正確嗎"如果正確，他用的是判定三角形全等的哪個條件"如果不正確，請你增加一個條件，并說明你的思考過程.EDEDCBA第25題【復(fù)習(xí)題二】那么的值為．三點M、N、P不在同一條直線上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M、P兩點間的距離為x厘米，那么x的取值圍是．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在以下圖(由16個小正方形組成)中，那么落在陰影局部的概率是．4．假設(shè)小貓在如下圖的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是(圖中每一塊方磚除顏色外完全一樣)．5．計算：8100×0.125100=．6．如圖，ΔABC中，AB的垂直平分線交AC于點M．假設(shè)CM=3，BC=4，AM=5，那么ΔMBC的周長=_____________．．7、有一種原子的直徑約為0.00000053米，它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．8．某下崗職工購進一批貨物，到集貿(mào)市場零售，賣出去的貨物數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(千克)12345售價y(元)3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5寫出用x表示y的公式是________．9．擲一顆均勻的骰子，6點朝上的概率為()A．0B．C．1D．10．地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動通過的路程約是，用科學(xué)記數(shù)法表示地球一天(以24小時計)轉(zhuǎn)動通過的路程約是()A．B．C．D．11．()(A)(B)(C)(D)12．(A)(B)(C)(D)15．一個多項式的平方是，那么()．(A)6(B)(C)(D)3616．小強和小敏練短跑，小敏在小強前面12米．如圖，OA、BA分別表示小強、小敏在短跑中的距離S(單位：米)與時間t(單位：秒)的變量關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象判斷小強的速度比小敏的速度每秒快()A．2.5米B．2米C．1.5D．1米17、計算：19．：線段、和∠β(如圖)，利用直尺和圓規(guī)作ΔABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠β．(不寫作法，保存作圖痕跡)．20．如圖，如果AC=BD，要使⊿ABC≌⊿DCB，請增加一個條件，并說明理由．AACDB21．在下面的解題過程的橫線上填空，并在括號注明理由.如圖，∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE.解：∵∠A=∠F()∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D()∴∠1=∠C(等量代換)∴BD∥CE()22．圖為一位旅行者在早晨８時從城市出發(fā)到郊外所走的路程S(單位：千米)與時間t(單位：時)的變量關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：(1)在這個變化過程中，因變量是_____________，自變量是_______________．(2)9時，10時30分，12時所走的路程分別是多少"(3)他休息了多長時間"(4)他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少"AEBCDAEBCD23．如圖，：，，，，那么AEBCDAEBCD【復(fù)習(xí)題二】2、如圖，互相平行的直線是．3、如圖，把△ABC的一角折疊，假設(shè)∠1＋∠2=120°，那么∠A=．4、如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動后，指針指向黑色區(qū)域的概率是．5、汽車司機在觀后鏡中看到后面一輛汽車的車牌號為，那么這輛車的實際牌照是．6、如圖，∠1=∠2，假設(shè)△ABC≌△DCB，那么添加的條件可以是．7、將一個正△的紙片剪成4個全等的小正△，再將其中的一個按同樣的方法剪成4個更小的正△，…如此下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…那么．8、是一個完全平方式，那么k的值為．9、近似數(shù)25.08萬準確到位，有位有效數(shù)字，用科學(xué)計數(shù)法表示為．10、兩邊都平行的兩個角，其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少20°，這兩個角的度數(shù)分別是．11、以下各式計算正確的選項是()A.a+a=aB.C.D.12、在"妙手推推推〞游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)，讓參加者猜商品價格，被猜的價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位數(shù)從左到右連在一起的某4個數(shù)字，如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，猜中任猜一個，他猜中該商品的價格的概率是()A.B.C.D.13、一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是200km/時，火車離乙市的距離s(單位：km)隨行駛時間t(單位：小時)變化的關(guān)系用圖表示正確的選項是()14、如左圖，是把一長方形的紙片沿長邊中點的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，展開后的圖形是()15、教室的面積約為60m2，它的百萬分之一相當于()A.小拇指指甲蓋的大小B.數(shù)學(xué)書封面的大小C.課桌面的大小D.手掌心的大小16、如右圖，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，那么∠BFD=()A.110°B.115°C.125°D.130°17、平面上4條直線兩兩相交，交點的個數(shù)是()A.1個或4個B.3個或4個C.1個、4個或6個D.1個、3個、4個或6個18、如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，④AD＝AB＋CD，四個結(jié)論中A.④B.C.④ D.④19、計算：(1)(2)20、某地區(qū)現(xiàn)有果樹24000棵，方案今后每年栽果樹3000棵．(1)試用含年數(shù)(年)的式子表示果樹總棵數(shù)(棵)；(2)預(yù)計到第5年該地區(qū)有多少棵果樹"21、小河的同旁有甲、乙兩個村莊(左圖)，現(xiàn)方案在河岸AB上建一個水泵站，向兩村供水，用以解決村民生活用水問題．(1)如果要求水泵站到甲、乙兩村莊的距離相等，水泵站M應(yīng)建在河岸AB上的何處"(2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又應(yīng)建在河岸AB上的何處"22、超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎時機．搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，搖中紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．一次性購物滿300元者，如果不搖獎可返還現(xiàn)金15元．(1)搖獎一次，獲一等獎的概率是多少"(2)老一次性購物滿了300元，他是參與搖獎劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算，請你幫他算算．23、如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE，如何說明OB=OC呢"解：∵AB=AC∴∵BD=CE()BC=CB()∴△BCD≌△CBE()∴∴OB=OC()．25、星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如下圖，請根據(jù)圖像答復(fù)以下問題．(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間"離家多遠"(2)她何時開場第一次休息"休息了多長時間"(3)她騎車速度最快是在什么時候"車速多少"(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少"26、把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上連接AE、BD，試判斷AE與BD的關(guān)系，并說明理由．【復(fù)習(xí)題一】參考答案1.；2a.2.±2.3.平行.4.3.397×1075.6.26或22㎝7.AC=AE(或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D)8.－209.4510.B6395題號11121314151617181920選項DCCDDABBDC第23題M21.解：==……3分第23題M22.解：==…3分當x=0時，原式=2……5分23.解：理由是：垂線段最短.……2分作圖……2分24.解第三種第一種第二種第四種第三種第一種第二種第四種第24題第24題25.解：不會同意.……2分因為轉(zhuǎn)盤中有兩個3，一個2，這說明小麗去的可能性是，而小麗去的可能性是，所以游戲不公平.……2分26.解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為(x＋5)米，根據(jù)題意得2x＋(x＋5)=35解得x=10.因此小王設(shè)計的長為x＋5=10＋5=15(米)，而墻的長度只有14米，小王的設(shè)計不符合實際的.根據(jù)小的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為(x＋2)米，根據(jù)題意得2x＋(x＋2)=35解得x=11.因此小王設(shè)計的長為x＋2=11＋2=13(米)，而墻的長度只有14米，顯然小的設(shè)計符合要求，此時雞場的面積為11×13=143(平方米).……2分27.解：(1)2001年該養(yǎng)雞場養(yǎng)了2萬只雞.(答案不唯一)(2)2001年養(yǎng)了2萬只；2002年養(yǎng)了3萬只；2003年養(yǎng)了4萬只；2004年養(yǎng)了3萬只；2005年養(yǎng)了4萬只；2006年養(yǎng)了6萬只.(3)近似數(shù).(4)比條形統(tǒng)計圖更形象、生動.(能符合即可)………(每題1分)28.解：小明的思考過程不正確.…1分添加的條件為：∠B=∠C(或∠A=∠D、或符合即可)…3分在△ABO和△DCO中……5分(答案不唯一)29.(1)∠EAB=∠C；同位角相等，兩直線平行.(2)∠BAD=∠D；錯角相等，兩直線平行(3)∠BAC＋∠C=180°；同旁角互補兩直線平行.……對1個給1分，全對給4分.②解=[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]==①解=(10＋0.3)(10－0.3)=30.(1).(2)，，.(3)=.②解=[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]==①解=(10＋0.3)(10－0.3)=(4)：評分標準：每空1分，(4)小題各1分31.(1)解：由圖象可以看出農(nóng)民自帶的零錢為5元；(2)(3)…各2分答：農(nóng)民自帶的零錢為5元；降價前他每千克土豆出售的價格是0.5元；他一共帶了45千克的土豆.……第(1)問和答各1分，(2)、(3)各2分.【復(fù)習(xí)題二】參考答案一、1、3；2、1＜x＜7；3、;4、2；5、；6、1；7、12；8、；9、4，百分；