四曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律

2006屆高三第一輪復(fù)習(xí)教案2005.10.27PAGEPAGE1第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律曲線運(yùn)動(dòng)條件：曲線運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件：只受重力，初速水平研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0垂直特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)地球衛(wèi)星按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分,即:運(yùn)動(dòng)的合成和分解、平拋運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng);萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用。其中重點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應(yīng)的關(guān)系式、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用。難點(diǎn)是牛頓定律處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。§1運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋物體的運(yùn)動(dòng)vvaaa1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件:質(zhì)點(diǎn)（物體）所受F合的方向（或ａ方向)跟它的V方向不在同一直線上.物體軌跡在v方向與ａ方向之間說(shuō)明：物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng);加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng))【例１】見(jiàn)《導(dǎo)與練》6２頁(yè)第１題２。曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況:一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng),叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng),另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的思路是：v1vav1va1ov2２。求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng),叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果"分解，或正交分解（具體題目中再說(shuō)明).3。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征:①等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,如平拋運(yùn)動(dòng)物體落地時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)自由落體的時(shí)間。②獨(dú)立性:一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng),各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響。4。應(yīng)用求解實(shí)際問(wèn)題中會(huì)判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是求解的關(guān)鍵。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。這里分兩種情況介紹。A、一種是研究對(duì)象被另一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所牽連,這個(gè)牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動(dòng)著，那么船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)為船對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)與水對(duì)地的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（１）過(guò)河問(wèn)題：見(jiàn)《導(dǎo)與練》62頁(yè)第2、8題如圖所示,若用v1表示水速，v２表示靜水中船速，河寬為ｄ，則:①過(guò)河時(shí)間僅由v２的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與ｖ1無(wú)關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時(shí),過(guò)河所用時(shí)間最短,最短時(shí)間為,與ｖ1無(wú)關(guān)（過(guò)程中v１變化對(duì)過(guò)河時(shí)間也無(wú)影響）。v2v2v1v1v2v②過(guò)河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡(合速度)的方向決定，當(dāng)ｖ２＞v１時(shí)，最短路程為ｄ;當(dāng)v2〈v1時(shí)，最短路程程為(如上圖所示）?！纠?】見(jiàn)《導(dǎo)與練》62頁(yè)第１0題B、第二種情況是物體間沒(méi)有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來(lái)了運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題。如雨滴以速度v１勻速下落,以速度v２向東勻速行走的路人看到雨滴運(yùn)動(dòng)方向如何?(大部分知道）v1v1甲乙αv1v2（２）連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題指物拉繩（桿)或繩（桿)拉物問(wèn)題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的,即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿)和平行于繩（桿)兩個(gè)分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解?！纠?】見(jiàn)《導(dǎo)與練》５9頁(yè)例釋1三、曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。Ａ．先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間,再開(kāi)動(dòng)P４適當(dāng)時(shí)間B．先開(kāi)動(dòng)P３適當(dāng)時(shí)間,再開(kāi)動(dòng)Ｐ2適當(dāng)時(shí)間Ｃ.開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間D。先開(kāi)動(dòng)Ｐ3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：可根據(jù)初速度（ｖ0)和受力情況建立直角坐標(biāo)系,將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)等都可以利用這種方法處理（具體問(wèn)題在電磁場(chǎng)中再舉例)。四、平拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說(shuō)，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng),解決方法和平拋運(yùn)動(dòng)一樣(如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)）。１、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律①速度：，合速度大小方向:OA②位移OA合位移大小:方向：（這里類似于斜面的傾角）③時(shí)間由得(由下落的高度y決定)，還有④豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng),勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立.ABABCDE（1）方格問(wèn)題（實(shí)驗(yàn)）【例1】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T，求：ｖ０、ｇ、vc（2）臨界問(wèn)題典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中,為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少?hHsLv【例2】已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn),扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離shHsLvv0vtvv0vtvxvyhsθ＝＝αθs/α平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。由此得到αv0vtv0vyAOBDC【例αv0vtv0vyAOBDC（4）類平拋運(yùn)動(dòng)【例４】見(jiàn)《導(dǎo)與練》6３頁(yè)11題（5)綜合例析【例5】見(jiàn)《導(dǎo)與練》６3頁(yè)１2、１３題Ahv0θ【例6】(０３上海)如圖所示，一高度為h=０。２ｍ的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為θ＝30°的斜面連接，一小球以ｖ０=5ｍ／s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取Ahv0θ小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則，由此可求得落地時(shí)間t。問(wèn)：你同意上述解法嗎?若同意，求出所需時(shí)間；若不同意則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果?！?圓周運(yùn)動(dòng)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量：1、線速度：v＝（s是t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng))2、角速度:=(是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角）3、周期Ｔ、頻率f：作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫頻率,也叫轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒即r/s）４、、的關(guān)系:（由上式導(dǎo)出)5、向心加速度a：(1）大小:a＝（2）方向:總指向圓心，時(shí)刻變化二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)）：【例1】（全國(guó)）圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為２r。b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為ｒ．c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則()A．B.C。D。小結(jié):凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))的兩個(gè)輪子,兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等;凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng))的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外)?！緞?chuàng)新題】見(jiàn)《導(dǎo)與練》6８頁(yè)第1４題三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（分析）１．向心力（1)大?。海ㄓ膳６?（2)方向:總指向圓心,時(shí)刻變化（3）來(lái)源的實(shí)例分析“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力,或者幾個(gè)力的合力,或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力。2.處理方法：（1）“向心力"不一定是物體所受合外力。只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。（2）一般地說(shuō)，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí),可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解.在半徑方向列等各種形式的方程.３．幾個(gè)特例(1)圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng).其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)?！纠?】見(jiàn)《導(dǎo)與練》67頁(yè)第３題點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高、低點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大.（Ⅰ)最低點(diǎn):物體在最低點(diǎn)處向心力向上,而重力向下，所以彈力(拉力、支持力)必然向上且大于重力繩繩桿GFGFGFGGF（Ⅱ）最高點(diǎn):而在最高點(diǎn)處,向心力向下，重力也向下,所以彈力的方向就不能確定了,要分三種情況進(jìn)行討論。①?gòu)椓χ豢赡芟蛏?如車過(guò)橋。在這種情況下有：，否則車將離開(kāi)橋面,做平拋運(yùn)動(dòng)?！纠?】見(jiàn)《導(dǎo)與練》66頁(yè)第1題②彈力只可能向下,如繩拉球。這種情況下有即,否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。③彈力既可能向上又可能向下,如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠)。這種情況下,速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：●當(dāng)時(shí)向心力等于零,物體受到的向上的支持力，大小等于重力,即FN=mｇ，如圖1。FGFGFG圖1圖FGFGFG圖1圖2圖3圖4圖5G桿當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零,如圖３．當(dāng)時(shí)物體受到的支持力必然是向下的，大小隨v的增大而增大，如圖4．●當(dāng)彈力大?。疲糾g時(shí)，向心力有兩解:mｇ±F;當(dāng)彈力大小F〉mg時(shí),向心力只有一解:F+ｍg小結(jié):把小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即，式中是小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度,通常叫做臨界速度【例４】如圖所示,桿長(zhǎng)為Ｌ,球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸Ｏ自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小.點(diǎn)評(píng):本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)機(jī)械能守恒,還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度?！救珖?guó)】如圖所示，長(zhǎng)度L=０.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA,A端有一質(zhì)量為m=3。0kｇ的小球,小球以Ｏ點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2。0m/s，ｇ取10Ａ。受到6．0Ｎ的拉力B．受到6．0N的壓力Ｃ。受到24N的拉力D．受到54N的拉力【全國(guó)】如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng),圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對(duì)球的作用力可能是Ａ。ａ處為拉力,b處為拉力B.a處為拉力,b處為推力C.a處為推力，b處為拉力D。ａ處為推力，ｂ處為推力（3）臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析與求解方法不知是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中存在臨界問(wèn)題，其他許多問(wèn)題中也有臨界問(wèn)題。對(duì)此類問(wèn)題的求解一般都是先假設(shè)某量達(dá)到最大、最小的臨界情況，從而建立方程求出.【例５】如圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=０。6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔Ｏ吊著質(zhì)量為ｍ＝０。3ｋg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若Ａ與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為ｆ=2N，為使小球Ｂ保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心Ｏ旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．(?。?10m／ｓ2)2．9rad/ｓｒaｄ/ｓ三、綜合應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)容易與機(jī)械能、頓運(yùn)動(dòng)定律綜合）【例６】（全國(guó)）見(jiàn)《導(dǎo)與練》67頁(yè)第１0題這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的高考題．【例7】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道AＢＣ運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的３/４,圓滑半徑為R,斜面傾角為θ，sBＣ=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng),h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力,故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示。可知F=1．２5mｇ，方向與豎直方向左偏下3７o，從圖中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過(guò)Ｄ點(diǎn)，若恰好能通過(guò)D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：即：由動(dòng)能定理有：聯(lián)立①、②可求出此時(shí)的高度h?！纠?】如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一個(gè)帶負(fù)電ｑ，質(zhì)量為m且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)Ａ由靜止下滑,若小球恰能通過(guò)半徑為Ｒ的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)Ｂ而作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)A的高度h至少應(yīng)為多少?【例9】《導(dǎo)與練》６8頁(yè)第1５、１6題§3萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用一、萬(wàn)有引力定律:（）二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用－分析天體的運(yùn)動(dòng)1.解題的相關(guān)知識(shí)(基本方法）:（1）在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)一、是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即注意：上式中ｒ質(zhì)量為m的天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓半徑;Ｍ為中心天體質(zhì)量，m為做圓周運(yùn)動(dòng)的天體質(zhì)量。M恒星行星ｍ行星衛(wèi)星(人造衛(wèi)星）衛(wèi)星（m）地球（衛(wèi)星（m）地球（M）r＝R＋hRh即二、是地球?qū)Ρ砻婕案浇矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力――①注意：、分別是地球表面的重力加速度和地球半徑。若題目中出現(xiàn)、,則計(jì)算中就可用代替。推廣:―――――――②(2）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式:，2.常見(jiàn)題型(萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個(gè)方面）(１）分析天體(人造）的由可得:（熟記）ｒ越大,v越小。由可得:（熟記）ｒ越大，Ｔ越大。由可得:（熟記）ｒ越大,a向越小.【例1】(0４上海)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為７.５小時(shí),火衛(wèi)二的周期為30.3小時(shí),則兩顆衛(wèi)星相比，以下說(shuō)法中正確的是A．火衛(wèi)一距火星表面較遠(yuǎn)B．火衛(wèi)二的角速度較小C?；鹦l(wèi)一的運(yùn)行速度較小D．火衛(wèi)二的向心加速度較大【延伸】見(jiàn)《導(dǎo)與練》72頁(yè)第2題【拓展】(0１上海）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)。由此能得到半徑為Ｒ、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是（A)（B）(C）（D）點(diǎn)評(píng):在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí),經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個(gè)物體再分析求解是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題慣用的一種方法。(２)測(cè)中心天體的質(zhì)量及密度(定性、定量）：(萬(wàn)有引力全部提供向心力)（A）由得（）(繞著中心天體運(yùn)動(dòng)）又得（計(jì)算運(yùn)算量大)若繞中心天體表面運(yùn)行,則軌道半徑r近似等于天體半徑R,則中心天體的密度（Ｂ)(沒(méi)有繞著中心天體運(yùn)動(dòng)）當(dāng)然還可分析不同中心天體的質(zhì)量、密度之比（這里有時(shí)需要知道地球和月球的公轉(zhuǎn)周期)【例２】據(jù)報(bào)道,神舟六號(hào)飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球７７圈，在太空飛行約115.5小時(shí)。若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船距地面高度約為3４0千米，已知萬(wàn)有引力常量為G=6。6７×10—１1?！っ祝?千克2，地球半徑約為6４０0千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。(結(jié)果保留1位有效數(shù)學(xué)）解析:設(shè)地球半么為Ｒ，地球質(zhì)量為M,地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為Ｔ，飛船質(zhì)量為m。據(jù)題意題（1．5h）飛船沿軌道運(yùn)行時(shí)有而由上式得：【延伸】（05全國(guó)Ⅲ)最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為１2００年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有A。恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B。恒星密度與太陽(yáng)密度之比Ｃ．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比（3）地球表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：（重力近似等于萬(wàn)有引力)表面:―――――①軌道:――②由①②得由得――③（04北京理綜）見(jiàn)《導(dǎo)與練》7６頁(yè)第１題【例3】(上海）一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速度為g０，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比Ｍ/m＝8１，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3．6,行星與衛(wèi)星之間的距離ｒ與行星的半徑R0之比r/Ｒ０=6０。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經(jīng)過(guò)計(jì)算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的１/36０0，即。上述結(jié)果是否正確?若正確,列式證明；若有錯(cuò)誤,求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面―①行星表面―②①/②得即g＝0.16ｇ0。（4）人造衛(wèi)星、宇宙速度:①衛(wèi)星生存條件:、圓心在地心②宇宙速度:（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別)由得到（)――①?gòu)陌l(fā)射來(lái)說(shuō)，它是最小的發(fā)射速度；從運(yùn)行來(lái)說(shuō),它是最大的運(yùn)行速度。推廣：天體上的第一宇宙速度――②點(diǎn)評(píng)：比例法是天體分析中常用的方法。③人造衛(wèi)星分類(略):重點(diǎn)了解同步衛(wèi)星:據(jù)衛(wèi)星生存條件(、圓心在地心)，決定了它只能在赤道的正上空。由知,所有同步衛(wèi)星的高度【例４】見(jiàn)《導(dǎo)與練》７2頁(yè)第4、6題點(diǎn)評(píng)：需要特別提出的是:地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)必須引起高度重視，因?yàn)樵诟呖荚囶}中多次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運(yùn)行軌道與赤道平面重合。（5)雙星問(wèn)題：【例5】（04全國(guó)Ⅲ)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S１和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到Ｃ點(diǎn)的距離為ｒ１,S１和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為?(）A．B。C。Ｄ。(６)能量問(wèn)題、超失重問(wèn)題【例6】（０５江蘇）某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓.由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r２，用ＥKl．EＫ2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則(A）r1<r2,EK1〈EK2(Ｂ)r１>ｒ2,EＫ１〈EＫ2