黑龍江省哈爾濱市新第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市新第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B4.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸是(

) A．x= B．x=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸．解答： 解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的部分圖像大致為參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選C.7.把函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個(gè)單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得對(duì)稱中點(diǎn)為（，0）．故選：D．8.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，份。因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15~16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略9.已知橢圓的右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則過(guò)F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點(diǎn)，則的值為（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，求得，進(jìn)而可求得的值．【詳解】由橢圓，可得右焦點(diǎn)為，所以，解得，設(shè)，由拋物線定義可得，所以，又由，可得，所以.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，以及拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4G5D由線面垂直的性質(zhì)得A選項(xiàng)正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過(guò)平面α的一條垂線，所以C正確；因?yàn)閚不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯(cuò)誤，綜上可知選D.【思路點(diǎn)撥】判斷空間線面位置關(guān)系時(shí)，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,動(dòng)點(diǎn)滿足不等式，則的最大值為_(kāi)___________.參考答案：612.將函數(shù)的圖象沿向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)

．參考答案：13.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：

14.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略15.已知下列給出的四個(gè)結(jié)論:①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要條件；④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)). 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充要條件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因?yàn)槊}的逆否為，即否定條件又否定結(jié)論.所以①正確.②當(dāng)時(shí)，成立.③因?yàn)闀r(shí)，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以③不正確.④中當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，可以為與終邊相同或相反的無(wú)數(shù)個(gè)角.所以正確序號(hào)為①②④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)小項(xiàng)進(jìn)行分析，對(duì)充分必要關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，最后找出正確結(jié)果.16.如圖，是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，切

⊙于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：3略17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為且，若的面積為，則的最小值為_(kāi)_________．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．參考答案：證明：（I）因?yàn)槿庵侵比庵运倪呅问蔷匦?。連結(jié)交于O，則O是的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，所以在中，。因?yàn)槠矫?，平面，所以平面。（II）因?yàn)槭堑冗吶切?，D是BC的中點(diǎn)，所以。以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系。由已知，得：，，，.則，，設(shè)平面的法向量為。由，得到，令，則，，所以.又，得。所以設(shè)與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。

略19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+16x+8在x∈[2，+∞）時(shí)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x3.對(duì)任意x∈R，f(－x)＝(－x)3＝-x3＝-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x3＋ax2(a≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2a≠0，f(－1)－f(1)＝－≠0.所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)時(shí)為增函數(shù)，等價(jià)于f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立．故2a在x∈[2，＋∞)上恒成立，所以a≥-4所以a的取值范圍是[-4,+∞)．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．C3C7（1），遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1.解析：（1）

……3分周期，因?yàn)?，所以?/p>

…………5分當(dāng)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

…………7分（2）當(dāng)，，

…………9分，當(dāng)時(shí)取最大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1.

…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求的范圍，可得的取值范圍，即可求的最大值，并求