遼寧省遼陽市農(nóng)場學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省遼陽市農(nóng)場學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知集合則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知點(diǎn)，直線l方程為，且直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：A【分析】先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍。【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，。因此，實數(shù)的取值范圍是或，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題。4.點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．5.函數(shù)的圖像

（

）

A關(guān)于點(diǎn)對稱

B關(guān)于直線對稱

C關(guān)于點(diǎn)對稱

D關(guān)于直線對稱參考答案：A略6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1時，∥；若t=t2時，⊥，則t1，t2的值分別為（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1時，；若t=t2時，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故選：C．9.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可知,圓內(nèi)接正三角形邊長與圓的半徑之間關(guān)系為,∴.

10.在△ABC中，若，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：12.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.

14.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．15.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因為所以利用誘導(dǎo)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。16.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：20略17.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項為﹣，公比為﹣的等比數(shù)列．所以an=【點(diǎn)評】本題第二問考查了已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗證n=1時通項是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項公式為分段函數(shù)．19.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴20.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：21.（13分）（2015秋?長沙校級期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值．…（8分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計算能力．22.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦