四川省遂寧市東禪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省遂寧市東禪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點處的切線為，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：B略2.曲線在點處的切線方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29參考答案：B略4.雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點到直線的距離求得焦點到漸近線的距離．解答：解：雙曲線﹣=1的焦點為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)和點到直線的距離公式．考查了考生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)取得最小值時的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B6.過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則等于

A．10B．8C．4D．6參考答案：D略7.在空間直角坐標(biāo)中，點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．8.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略9.兩圓x2+y2+4x﹣4y=0與x2+y2+2x﹣12=0的公共弦長等于（）A．4 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．【解答】解：∵兩圓為x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為2，∴圓心到公共弦的距離為d=0，∴公共弦長=4．故選：D．10.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：012.已知點是曲線上的一個動點，則的最大值為

；參考答案：13.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.已知復(fù)數(shù),,,它們所對應(yīng)的點分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略16.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為________________.參考答案：略17.對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，3]考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性質(zhì)求得的最小值等于2，從而得到|x﹣1|≤2，由此求得實數(shù)x的取值范圍．解答： 解：由題意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案為[﹣1，3]．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，求出于的最小值等于2，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O(shè)點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與曲線C1的交點為P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：（1）；（2）5．試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，，列出方程組求出，，由得出結(jié)果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中.又∵∴曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.(2)設(shè),則解得，；設(shè)，則解得，.故所求.19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，高二班組建了興趣班，根據(jù)興趣班中甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，

----------2分，

----------4分甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．

----------6分（2）派甲參加比較合適，理由如下：

----------8分

------10分∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

------------12分20.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，則當(dāng)時，．由（1）（2）知，等式對于一切正整數(shù)都成立．

21.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．22.（10分）（2015秋?洛陽期中）（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函數(shù)f（k）=的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5++），再由基本不等式即可得到最小值；（2）令t=（t≥），則g（t）