陜西省咸陽市后稷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市后稷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=2時(shí)兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時(shí)直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的半徑為，則圓錐底面周長為，設(shè)底面半徑為，則，圓錐的母線長為側(cè)面展開圖的半徑，設(shè)該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項(xiàng).

3.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略4.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A略6.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．8.已知，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是(

)

A．或

B．C.

D．參考答案：A略9.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.命題p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，則S2017=

．參考答案：677712【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時(shí)，a3k=k；n=3k+1，k∈N時(shí)，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時(shí)，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．12.在的展開式中的系數(shù)為_____.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開式為：當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________.參考答案：2．試題分析：由三點(diǎn)共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．考點(diǎn)：空間三點(diǎn)共線．14.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為________．參考答案：16.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．17.根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：55略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中． （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若，求cosφ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律． 【專題】三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值． （2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進(jìn)而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根據(jù)兩角和公式求得答案． 【解答】解：（1）∵與互相垂直，則， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又， ∴ （2）∵0＜φ＜，， ∴﹣＜θ﹣φ＜，則cos（θ﹣φ）==， ∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和的余弦公式，向量的計(jì)算等．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力． 19.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）（Ⅱ），設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，切線方程為，即

，∴．令，則，由得，．函數(shù)的單調(diào)性如下：↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切．（8分）（Ⅲ）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）20.(本小題滿分10分)等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列{an}的第20項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去).

……5分所以a20=a5+15d=10+15×2.5=47.5.

……7分(2)由(1)知{an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以，.……9分.

……11分21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于．（I）求拋物線的方程；（II）已知()是軸上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，所以∴拋物線方程為.

….5分（Ⅱ）過點(diǎn)且傾斜角為的直線:，令點(diǎn)，則：聯(lián)立，消元得所以，又，則.又所以則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以即的取值范圍為

………….12分略22.一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球．（1）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率；（2）設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x，第二次取出的球號(hào)碼為y，求事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）列表求出基本事件共25個(gè)，事件A共包括15個(gè)基本事件，由此能求出取出球的號(hào)碼之和不小于6的概率．（2）基本事件共25個(gè)，求出事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個(gè)子數(shù)，由此能求出點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次數(shù)

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，