陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除C，故選D.2.隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì) 量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格 天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（

）．①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月④6月的空氣質(zhì)量最差A(yù)．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A 5月份的空氣質(zhì)量最差，④錯(cuò)，故選A.3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影問(wèn)題,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)橄蛄颗c在向量市方向上的投影相同,所以，,即點(diǎn)在直線上的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方,因?yàn)?，所以的最小值?4.已知復(fù)數(shù)，則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.在某種新型材料中的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=ex﹣的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，判斷x＜0時(shí)，函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=＞0，看著函數(shù)的圖象在x軸上方，考察選項(xiàng)，只有A滿足題意，故選：A．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A，選A.8.已知向量，，若∥，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．10.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由根據(jù)集合的定義得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1=7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的運(yùn)算和求集合的真子集的個(gè)數(shù)．若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是_____(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：12.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．本題靈活運(yùn)用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問(wèn)題．13.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：把函數(shù)圖象點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a=﹣x有解即可，利用導(dǎo)數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍．解析：設(shè)x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上，∴（﹣x）2+e﹣x﹣=x2+ln（x+a），化簡(jiǎn)得a=﹣x有解即可，令h（x）=﹣x，則h′（x）=）=?（﹣e﹣x）﹣1=﹣﹣1＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即h（x）＜h（0）=要使a=﹣x有解，只需要a＜，即可故a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】：本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應(yīng)用，知識(shí)綜合大，屬于中檔題．14.已知，，則_____________.參考答案：略15.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.，則f(2010)=

.參考答案：201017.若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則f（x﹣1）＜0的解集是參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過(guò)P作動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，在線段MN上取點(diǎn)H，滿足，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上．參考答案：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓E：．（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），因?yàn)镻F2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因?yàn)榍掖牖?jiǎn)得．即直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．（3）設(shè)過(guò)P（3，3）的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），點(diǎn)H（x，y），則，．設(shè)，則，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴從而，由于，，∴我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3．∴，所以點(diǎn)H恒在直線2x+3y﹣2=0上．略19.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為，(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值.參考答案：略20.某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；（2）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）的分布列為：123P

其數(shù)學(xué)期望為.試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；③第一輪答對(duì)，第二輪答對(duì)，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨(dú)立事件的概率可加公式計(jì)算出該同學(xué)被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對(duì)問(wèn)題，而第次答錯(cuò)，然后利用獨(dú)立事件概率計(jì)算公式分別計(jì)算出時(shí)的概率，由此寫(xiě)出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望即可.試題解析：（1）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：．（2）的可能值為1，2，3，，，．所以的分布列為：123P

所以.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.21.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參