2024屆湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30°）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）A．24 B． C．12 D．62．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．4．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C． D．5．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．6．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是()A．A1的坐標(biāo)為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°8．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）10．向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒11．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)12．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.14．如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為________．15．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________．16．若，則的值為_____．17．設(shè)m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+1的值為___．18．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．三、解答題（共78分）19．（8分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí)，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為，請(qǐng)判斷是不是“差數(shù)”，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說明理由．20．（8分）在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的圖形；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．21．（8分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍．22．（10分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）23．（10分）一次知識(shí)競(jìng)賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎(jiǎng)品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號(hào)或號(hào)卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率.24．（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．連接DP交AC于點(diǎn)E，以DP為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在BC上時(shí)，求t的值．26．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．（1）如圖①，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為；（2）如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30°），滑下的距離即斜坡長(zhǎng)度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30°的直角三角形，其斜邊是30°角所對(duì)直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.2、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【題目詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．3、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【題目詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【題目詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.6、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：如圖：A、A1的坐標(biāo)為（1，3），故錯(cuò)誤；B、=3×2=6，故錯(cuò)誤；C、B2C==，故錯(cuò)誤；D、變化后，C2的坐標(biāo)為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選D．8、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，難度適中．9、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為：秒，∵第12秒距離對(duì)稱軸最近，∴上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.11、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【題目詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12、C【解題分析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上和在弦OB所對(duì)的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對(duì)的劣弧上時(shí)，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．14、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【題目詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)∥，得到，即可求出的長(zhǎng).詳解：∵四邊形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∵∥，∴，∴．故答案為.點(diǎn)睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、．【解題分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【題目詳解】∵，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．17、2020.【分析】把x=m代入方程計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，則原式＝2019+1＝2020，故答案為2020.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【題目詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對(duì)稱軸為直線a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，∴，解得，，∴個(gè)位上的數(shù)字為：，∴；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數(shù)”，．【題目點(diǎn)撥】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點(diǎn)作圖即可．（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)在圖中找出原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可．（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點(diǎn)畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：所作圖形如下：點(diǎn)A由A到運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為5，再由到運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為∴點(diǎn)A一共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記旋轉(zhuǎn)時(shí)的路徑是圓弧，利用弧的計(jì)算公式列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝；見詳解；（2）另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是；見詳解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系可直接求得．【題目詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，，解得，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是；(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)值不小于正比例函數(shù)值，所以0<x≤1或x≤－1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式．22、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解題分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí)．解題關(guān)鍵在于注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.【題目詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號(hào)或號(hào)卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率)＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．25、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°和同弧所對(duì)的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計(jì)算出相應(yīng)的t的值即可，注意點(diǎn)P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對(duì)的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當(dāng)AE：EC＝1：2時(shí)，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當(dāng)AE：EC＝2：1時(shí)，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當(dāng)t＝4時(shí)不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點(diǎn)Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，設(shè)PQ＝a，則PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，即t的值是﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).26、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．這樣可以求∠DCE=90°，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，則BE=CE=BC，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝?AC?BC＝××1＝，S△ACD═?AC?AD＝××3＝，∴S四邊形ABC