2024屆黑龍江省大慶市肇源九年級數學第一學期期末經典試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市肇源九年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①2．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A． B． C． D．3．已知的三邊長分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．下列計算，正確的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a65．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．6．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．7．反比例函數的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限8．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數是6C．任意畫一個五邊形，其內角和是540° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈9．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm10．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．12．遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數據40.37萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x1、x2是關于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數根，則x1+x2=______．14．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．15．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．16．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.17．代數式有意義時，x應滿足的條件是______.18．如果，那么=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）20．（8分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．21．（8分）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）22．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）分別求AB，OE的長．23．（10分）如圖，在中，是上的高．．求證：．24．（10分）已知正比例函數y=k1x(k1≠0)與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1）．（1）求正比例函數、反比例函數的表達式；（2）求點B的坐標．25．（12分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．26．如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【題目詳解】根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【題目點撥】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．2、B【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據三角形內角和定理可得答案．【題目詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】根據非負數性質求出a,b,c，再根據勾股定理逆定理解析分析.【題目詳解】因為所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【題目點撥】考核知識點：勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c是關鍵.4、D【分析】按照整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【題目詳解】A.a2·a3=a5，故該項錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【題目點撥】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.5、D【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【題目詳解】，，，所以，故選D.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.6、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進而即可得到答案．【題目詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數的定義，是解題的關鍵．7、B【解題分析】根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【題目詳解】解：∵反比例函數的比例系數-6<0，∴函數圖象過二、四象限．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數的圖象及其性質，熟記比例系數與圖象位置的關系是解此題的關鍵．8、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可判斷．【題目詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B、擲一次骰子，向上一面的點數是6，是隨機事件．C、任意畫一個五邊形，其內角和是540°，是必然事件．D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．【題目點撥】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB．【題目詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.10、B【解題分析】根據中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【題目詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．11、D【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．12、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：根據科學記數法的定義：40.37萬=故選：B.【題目點撥】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數根分別為x1和x1，根據根與系數的關系即可得出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數根分別為x1和x1，∴根據韋達定理，x1+x1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系，難度不大，關鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q．14、3【解題分析】根據圓周角定理可求出∠AOB的度數，設扇形半徑為x，從而列出關于x的方程，求出答案.【題目詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據題意列出關于x的方程，從而得到答案.15、【解題分析】設AB=a，AD=b，則ab=32，構建方程組求出a、b值即可解決問題.【題目詳解】設AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握和應用相關的性質定理是解題的關鍵.16、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【題目詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．17、.【解題分析】直接利用二次根式的定義和分數有意義求出x的取值范圍．【題目詳解】解：代數式有意義，可得：，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.18、【解題分析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:三、解答題（共78分）19、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【題目詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應用完全平方公式是解題關鍵．20、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據某一天各自的銷售情況求出的值，根據中位數的定義求出的值，根據眾數的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據平均數、眾數、中位數的性質判斷即可．【題目詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數量較多；【題目點撥】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數、眾數、中位數的性質、樣本估算整體的方法是解題的關鍵．21、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（3）求出∠COB的度數，求出∠A的度數，根據三角形的內角和定理求出∠OCA的度數，根據切線的判定推出即可；（3）證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．【題目詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（3）根據圓周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）由（3）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB==2．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==2π（cm3）．考點：3．切線的判定；3.扇形面積的計算．22、（1）證明見解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根據AB是直徑即可求得∠ADB=90°，再根據題意可求出OD⊥DE，即得出結論；（2）根據三角函數的定義，即可求得BC，進而得到AB，再在Rt△CDE中，根據直角三角形的性質，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【題目詳解】（1）連接BD，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【題目點撥】本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大．23、證明見解析．【分析】根據三角形的定義表示出及，根據即可證明.【題目詳解】是上的高，，，在和中，，，且，，．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.24、（1）正比例函數、反比例函數的表達式為：，；（2）B點坐標是（-2，-1）【解題分析】試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入函數y=k1x(k1≠0)與函數中求出k1和k2的值，即可得到兩個函數的解析式；（2）把（1）中所得兩個函數的解析式組成方程組，解方程組即可得到點B的坐標.試題解析：解：（1）把點A（2，1）分別代入y=k1x與可得：，k2=2，∴正比例函數、反比例函數的表達式分別為：，；（2）由題意得方程組：，解得：，，∴點B的坐標是（-2，-1）.25、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解題分析】(1)根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到AC＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據旋轉的性質得到∠BCG＝∠ACF，根據相