2024屆廣東省湛江二十七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省湛江二十七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．3．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或4．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20226．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．7．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發(fā)生改變 B．俯視圖會發(fā)生改變C．左視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變8．五糧液集團(tuán)2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．9．已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A． B． C． D．10．如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．12．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．13．若，則=_________.14．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球15．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.16．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是__________．17．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼炛械玫降膱D釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．18．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m≠0）（1）若n＝0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n＋5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且p＜q＜r，求m的取值范圍.20．（6分）某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長距離．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）①_______平均步長（米/步）②_______距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．21．（6分）解方程：x2－5=4x．22．（8分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．23．（8分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價）24．（8分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．25．（10分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長．26．（10分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．2、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.3、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.4、C【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C5、A【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整體代入計算可得．【題目詳解】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．6、D【解題分析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．7、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【題目詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】由點的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確．【題目詳解】點與點關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項正確故選．【題目點撥】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．10、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把原點坐標(biāo)代入解析式得到=0，然后解關(guān)于a的方程即可．【題目詳解】解：因為二次函數(shù)圖象過原點，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出=0，解得或，又因為二次函數(shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式進(jìn)行分析作答即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6+2x＜1【解題分析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．12、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設(shè)PB＝x，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設(shè)PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】∵=1+=,∴=∴=【題目點撥】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).14、2【題目詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．15、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【題目詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、【解題分析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計算即可.【題目詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.17、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率．【題目詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，所以可根據(jù)計圖釘針尖朝上的概率為0.1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.18、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【題目點撥】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題(共66分)19、(1)函數(shù)圖像與軸有兩個交點；(2)或；(3)且m≠0【分析】（1）先確定△=b2-4ac>0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代入中即可得m，n應(yīng)滿足的關(guān)系；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論.【題目詳解】解：(1)當(dāng)時，原函數(shù)為該函數(shù)圖像與軸有兩個交點(2)將代入原函數(shù)得：或(3)對稱軸①當(dāng)2，3，4在對稱軸的同一側(cè)時，且m≠0且m≠0②當(dāng)2，3，4在對稱軸兩側(cè)時，綜上：且m≠0【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，利用圖象特征與字母系數(shù)的關(guān)系，觀察圖象即數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）①，②；（2）的值為．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵．21、x1=5，x2=﹣1．【解題分析】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．22、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16，m1．【解題分析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過點A作AN⊥BC于N，過點D作DM⊥BC的延長線于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【題目詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計算，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.23、（1）當(dāng)0≤x≤5時，y=30；當(dāng)5＜x≤30時，y=﹣0.1x+30.5；（2）該月需售出15輛汽車．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)時由銷售數(shù)量與進(jìn)價的關(guān)系就可以得出結(jié)論；

（2）由銷售利潤=銷售價-進(jìn)價，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論．試題解析：(1)由題意，得當(dāng)時y=30.當(dāng)時，y=30?0.1(x?5)=?0.1x+30.5.∴(2)當(dāng)時，(32?30)×5=10<25，不符合題意，當(dāng)時，[32?(?0.1x+30.5)]x=45，解得：（不合題意舍去）．答：該月需售出15輛汽車.24、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小