隨機事件福建省廈門市逸夫中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

隨機事件福建省廈門市逸夫中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°4．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷6．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次8．將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-49．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠012．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，RtΔABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________14．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．15．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．16．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為___________17．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為____.18．若、是方程的兩個實數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面材料：學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點A（﹣1，﹣1），B（1，1）．當(dāng)﹣1＜x＜0，或x＞1時，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞1．小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時，原不等式不成立；x＞0時，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時，原不等式轉(zhuǎn)化為______；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，確定兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．20．（8分）網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．21．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）22．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．23．（10分）某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.25．（12分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）．請回答：______．（2）求的長．（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點，，，，，求的長．26．如圖，A，B，C是⊙O上的點，AC＝BC，OD＝OE．求證：CD＝CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由切線性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到，然后用三角形外角性質(zhì)得出【題目詳解】切線性質(zhì)得到故選D【題目點撥】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【題目詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、C【題目詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).4、B【分析】將A、B、C三點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可【題目詳解】∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故選B【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【題目詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根【題目點撥】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．7、C【解題分析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.8、C【分析】先確定拋物線??=??2+4??+3的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位∴平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故選：C【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．9、B【解題分析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.10、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【題目詳解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：C．11、C【解題分析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．12、B【解題分析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。15、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【題目詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．16、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度．【題目詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長為設(shè)則有解得又∴為等邊三角形為PB中點∴螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【題目詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,∴原方程為,解得：x=1或-3,【題目點撥】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.18、1【題目詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數(shù)根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【題目點撥】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.三、解答題（共78分）19、（2）x2+3x﹣2＜；（2）畫圖見解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【分析】（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時除以x，在移項即可；（2）根據(jù)列表，描點，連線的步驟畫出y3＝x2+3x﹣2與y2＝的圖象即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可確定交點坐標(biāo)，再根據(jù)（2）中的變形觀察圖象即可．【題目詳解】（2）由題意得：當(dāng)x＜0時，x2+3x﹣2－＜0，∴x2+3x﹣2＜故答案為：x2+3x﹣2＜；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3＝x2+3x﹣23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2＝-2-2.5-332.52描點、連線，畫出y3＝x2+3x﹣2與y2＝的圖象如圖所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0當(dāng)x＞0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣2＞；當(dāng)x＜0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣2＜，由圖象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為：﹣3＜x＜﹣2或x＞2；故答案為：﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題目通常通過畫出函數(shù)圖象，通過圖象的性質(zhì)求解．20、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案．【題目詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點5米的貨物不需要挪走．【題目點撥】本題實際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【題目詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．【題目點撥】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。恢睆剿鶎Φ膱A周角是直角（90°）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.23、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣10x+800，（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊含的相等關(guān)系．24、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（