武漢市江岸區(qū)2014-2015年九年級(jí)新起點(diǎn)調(diào)考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGEPAGE42014～2015學(xué)年度江岸區(qū)九年級(jí)新起點(diǎn)調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．二次根式有意義x的取值范圍是（）．A．x≥－5B．x≤5C．x≤－5D．x＜－52．一元二次方程x2－x＝0的根為（）．A．0或－1B．±1C．0或1D．13．將x2＋4x－5＝0進(jìn)行配方變形，下列正確的是（）．A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝14．頂點(diǎn)為（－5，－1），且開(kāi)口方向，形狀與函數(shù)y＝－x2的圖象相同的拋物線(xiàn)是（）．A．y＝(x－5)2＋1B．y＝－x2－5C．y＝－(x＋5)2－1D．y＝(x＋5)2－15．一元二次方程x2－3x－9＝0根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定6．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB＝3米，則樹(shù)高為（）．A．米B．米C．4米D．(＋1)米第9題圖第8題圖第6題圖第9題圖第8題圖第6題圖7．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）．A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－28．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長(zhǎng)為（）．A．2B．C．2D．9．某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線(xiàn)形構(gòu)件組成，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（）．A．50mB．100mC．160mD．200m10．如圖，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM＝（）．A．45°B．50°C．55°D．60°第10題圖第10題圖二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：＋＝__________．12．2014年南京青奧會(huì)為了更好地傳播奧運(yùn)知識(shí)，倡導(dǎo)運(yùn)動(dòng)精神，鼓勵(lì)廣大民眾到現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)看精彩的比賽，小萬(wàn)一家積極響應(yīng)，上網(wǎng)查得部分項(xiàng)目的門(mén)票價(jià)格如下：項(xiàng)目開(kāi)幕式籃球足球乒乓球排球跳水體操田徑射擊舉重羽毛球閉幕式價(jià)格200504050506010050303050100這些門(mén)票價(jià)格的中位數(shù)和眾數(shù)分別是__________．13．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子：觀(guān)察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第8個(gè)小房子用了__________塊石子．14．已知x1,x2是方程x2－(2k－1)x＋(k2＋3k＋5)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且＋＝39，則k的值為_(kāi)_________．15．如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線(xiàn)）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________米．第16題圖第15第16題圖第15題圖16．如圖，四邊形ABCD中，AC,BD是對(duì)角線(xiàn)，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共9小題，共72分）17．（本小題滿(mǎn)分6分）解下列方程：5x2－3x＝x＋1．18．（本小題滿(mǎn)分6分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點(diǎn)．（1）求出拋物線(xiàn)解析式；（2）判斷點(diǎn)(－2，－40)是否在該拋物線(xiàn)上？說(shuō)明理由．25．（本小題滿(mǎn)分12分）已知如圖1，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－1)，連接AC，AO＝2CO，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)G（0，t）且平行于x軸，t＜－1．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）①若D（－4，m）為拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c上一定點(diǎn)，點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離記為d，當(dāng)d＝DO時(shí)，求t的值；②若為拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D到①中的直線(xiàn)l的距離與OD的長(zhǎng)是否恒相等，說(shuō)明理由；（3）如圖2，若E,F為上述拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝8，線(xiàn)段EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值．圖2圖1圖2圖1試卷參考答案及分析一、試卷分析及參考答案題號(hào)答案考點(diǎn)難度系數(shù)重難點(diǎn)/關(guān)鍵得分點(diǎn)題源1A二次根式的意義★☆☆☆☆被開(kāi)方數(shù)非負(fù)2C一元二次方程的解法★☆☆☆☆因式分解法解一元二次方程，或帶入結(jié)果驗(yàn)證3A配方法★☆☆☆☆完全平方公式4C二次函數(shù)的頂點(diǎn)式★★☆☆☆二次函數(shù)解析式中二次項(xiàng)系數(shù)的含義和頂點(diǎn)式5C一元二次方程根的判別式★★☆☆☆判別式Δ=b2-4ac6D勾股定理★★☆☆☆利用勾股定理求出直角三角形的斜邊，注意是求樹(shù)的高度2014年鐵嶺中考7A二次函數(shù)的平移★★☆☆☆平移的口訣：“左加右剪，上加下減”2014年天水中考8C勾股定理★★★☆☆利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和已知條件得到邊等，最后利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)2014年十堰9C實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)★★★★☆根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，建立平面直角坐標(biāo)系后得到二次函數(shù)解析式，再利用點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出每個(gè)不銹鋼支柱的長(zhǎng)度2011年聊城中考10C有關(guān)正方形的證明與計(jì)算★★★☆☆正方形中常見(jiàn)的問(wèn)題，由線(xiàn)段相等得到線(xiàn)段互相垂直，從而求出相應(yīng)角度2014年紅橋區(qū)三模114二次根式的計(jì)算★☆☆☆☆先化成最簡(jiǎn)二次根式，再加減1250，50統(tǒng)計(jì)量★☆☆☆☆眾數(shù)、中位數(shù)的識(shí)別2014年常德一模1396規(guī)律探索★★☆☆☆圖形規(guī)律14-3根與系數(shù)的關(guān)系★★★☆☆利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方式得到關(guān)于k的方程，主要要驗(yàn)證判別式非負(fù)1512實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程★★★☆☆圍墻問(wèn)題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實(shí)際意義16旋轉(zhuǎn)★★★★☆構(gòu)造共頂點(diǎn)的等邊三角形得到全等，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用勾股定理求解17見(jiàn)后文詳解一元二次方程的解法★★☆☆☆利用因式分解法解一元二次方程18見(jiàn)后文詳解待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式★★☆☆☆利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)在函數(shù)圖象上所滿(mǎn)足的代數(shù)條件19見(jiàn)后文詳解平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定★★☆☆☆平行四邊形的性質(zhì)得到邊等、角等，再結(jié)合全等三角形的判定得出結(jié)論20見(jiàn)后文詳解實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程★★☆☆☆循環(huán)賽問(wèn)題，注意單循環(huán)，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實(shí)際意義21見(jiàn)后文詳解一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理★★★☆☆利用完全平方公式得出判別式非負(fù)，利用“十字相乘法”或求根公式得出方程的兩實(shí)根，根據(jù)幾何條件求解，注意線(xiàn)段三角形的條件22見(jiàn)后文詳解一次函數(shù)與二次函數(shù)★★★☆☆一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的作法，及二次函數(shù)的增減性，利用圖象法解一元二次不等式23見(jiàn)后文詳解實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)★★★★☆商品銷(xiāo)售問(wèn)題，利用已知條件求出函數(shù)解析式，在配方求最值24見(jiàn)后文詳解四邊形中的證明與計(jì)算★★★★☆共頂點(diǎn)的半角旋轉(zhuǎn)，利用全等證明，全等與勾股相結(jié)合建立方程求出線(xiàn)段的長(zhǎng)2014年濮陽(yáng)二模25見(jiàn)后文詳解二次函數(shù)★★★★★第一問(wèn)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入已知解析式求解，第二、三問(wèn)實(shí)則高中拋物線(xiàn)的定義，條件本質(zhì)就是再談焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)解答題詳細(xì)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)17．解:整理,得因式分解,得于是得或,18．解(1)將(-1,-22),(0,-8),(2,8)帶入拋物線(xiàn),得解得拋物線(xiàn)解析式:(2)當(dāng)代入拋物線(xiàn)解析式,所以點(diǎn)(-2,-40)在拋物線(xiàn)上19．證明:在平行四邊形ABCD中AB=CDAB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD∴在△ABE和△CDF中△ABE≌△CDF20．解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽列方程解方程,得,(不合題意,舍去)21．解(1)所以無(wú)論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根(2)△ABC是等腰直角三角形當(dāng)AB=AC時(shí),即方程的兩實(shí)數(shù)根相等∴m=-1原方程為,不符合題意,舍去當(dāng)AB=BC=3或AC=BC=3時(shí),將代入原方程得,,當(dāng)時(shí),代入原方程得,,即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能構(gòu)成等腰三角形當(dāng)時(shí),代入原方程得,,即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系不能構(gòu)成等腰三角形綜上所述,當(dāng)m=1時(shí),△ABC是等腰直角三角形22．(1)①如圖②>2,<2(2)如圖(3)0≤x≤223．解：（１）ｙ１＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ）＝－８ｘ（２）ｙ２＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２ｘ（３）配方之后，得ｙ１＝所以當(dāng)ｘ＝３５４時(shí)，ｙ１ｙ２＝ｙ２的最大值為∴當(dāng)ｘ＝３５４，即售價(jià)定為６８.７５時(shí)，利潤(rùn)才能達(dá)到最大值24．（1）解：連接AD∵AC=AB，CD=DB，AD=AD∴△ACD≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD≌△FBD，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠CＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠CＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△EＧD≌△FＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ（３）３＋３25．解(1)∵AO=2COC(0-1)∴OA=2A(-2,0)將點(diǎn)A、C代入拋物線(xiàn)解析式得:(2)①由拋物線(xiàn)得D(-4,3)∴OA=5又∵d=DO∴t=-2②設(shè)D()點(diǎn)D到直線(xiàn)的距離:∴d=DO(3)作EI⊥直線(xiàn)于點(diǎn)I,FH⊥直線(xiàn)于點(diǎn)H設(shè)E(),F()則EI=+2,FH=+2∵M(jìn)為EF中點(diǎn)∴M縱坐標(biāo)為由(2)②得EI=OE,FH=OF∴當(dāng)EF過(guò)點(diǎn)O時(shí),OE+OF最小∴M縱坐標(biāo)最小值為二、試卷特點(diǎn)分析（一）難度分析整體難度不大，特別是選擇題與填空題，以考察基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能為主。整張?jiān)嚲碇幸?guī)中矩，非常注重對(duì)學(xué)生能力的考查，也有一定的區(qū)分度。這是一張旨在檢測(cè)學(xué)生九年級(jí)上冊(cè)前三章及部分八下的內(nèi)容學(xué)習(xí)情況，師生可以根據(jù)這次考試情況在往后的教學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行調(diào)整，以應(yīng)對(duì)期中考試和元月調(diào)考。（二）試題特點(diǎn)分析絕大部分考題出自課本及改編題，與中考試題出題思路很接近。比如第10題幾何題考察正方形中基本結(jié)論，學(xué)生訓(xùn)練較多，難度不大；16題考察等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)模型，在八下勾股定理中學(xué)生都有訓(xùn)練，跟2014年武漢中考出題思路一樣；24題考查半角旋轉(zhuǎn)，前兩問(wèn)學(xué)生在八上和八下都有訓(xùn)練過(guò)，最后一問(wèn)需要結(jié)合勾股定理建立方程有一定難度；23題函數(shù)題考查實(shí)際應(yīng)用，仍舊是學(xué)生訓(xùn)練過(guò)的商品銷(xiāo)售問(wèn)題；25題函數(shù)題考查了學(xué)生運(yùn)用由前面問(wèn)題探索的結(jié)果進(jìn)一步處理新問(wèn)題的能力，本質(zhì)就是高中數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)的定義，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的問(wèn)題。三、初三復(fù)習(xí)建議（一）復(fù)習(xí)規(guī)劃1.第一階段：2014年8月-2015年2月，九年級(jí)全冊(cè)內(nèi)容學(xué)習(xí)。目的是掌握九年級(jí)全部知識(shí)內(nèi)容,夯實(shí)雙基，形成知識(shí)體系。2.第二階段：2015年2月-2015年4月，專(zhuān)題復(fù)習(xí)階段。目的是對(duì)重難點(diǎn)考點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)題解析和拓展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。3.第三階段：2015年5月-2015年6月20日，模擬訓(xùn)練階段。目的是查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)應(yīng)試技巧、做好心理輔導(dǎo)工作。（二）復(fù)習(xí)方法與方向九年級(jí)是一個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)間非常緊張的時(shí)期，正確的復(fù)習(xí)方法與方向是提高復(fù)習(xí)效率、取得好成績(jī)的必要條件。本次9月起點(diǎn)考，結(jié)合近三年武漢市中考試卷來(lái)看，初三考生在中考復(fù)習(xí)中要注意以下幾個(gè)方面：1.在第一階段學(xué)習(xí)中要注重課本，注重雙基；2.研究近三年元調(diào)、四調(diào)試題和中考試題；3.重視基本解題方法和幾何模型,適當(dāng)歸納和總結(jié)技巧方法；4.在平常練習(xí)中，注重對(duì)分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，對(duì)這些思想的經(jīng)典題目要進(jìn)行整理，并反復(fù)研究。武漢巨人教育中考研究院的鄧?yán)蠋熃ㄗh：雖然起點(diǎn)考由各區(qū)教研室自由組織命題，但是江岸區(qū)的起點(diǎn)考在難度和重視讀上都能被二中、六中認(rèn)可，所以對(duì)于大武昌區(qū)、漢陽(yáng)區(qū)和其他區(qū)域一樣有非常重要的借鑒指導(dǎo)意義。畢竟中考是全市統(tǒng)考，提前了解江岸區(qū)的考試情況對(duì)于后續(xù)備考至關(guān)重要。九月起點(diǎn)考后即將到來(lái)期中考試和元調(diào)。今年是新教材中考第一年，新考