重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)試卷第高三數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)★秘密·2023年9月22日17：00前重慶市2023-2024學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測(cè)2023.092023.09【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（

）A．平均數(shù)為2，方差為3.1； B．中位數(shù)為3，方差為1.6；C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2； D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.4．函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．76．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，集合的元素個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．非零有限個(gè)C．無(wú)窮多個(gè) D．不確定，與的取值有關(guān)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．在四面體ABCD中，，，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB，CD均與面EFG平行，則（

）A．直線AB與平面ACD所成的角的余弦值為B．四面體ABCD被平面EFG所截得的截面周長(zhǎng)為定值1C．的面積的最大值為D．四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為10．已知圓M：，圓N：，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線MN的方程為B．若P?Q兩點(diǎn)分別是圓M和圓N上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為5C．圓M和圓N的一條公切線長(zhǎng)為D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?N兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的面積為11．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，C．若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若關(guān)于x的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12．歷史上著名的伯努利錯(cuò)排問(wèn)題指的是：一個(gè)人有封不同的信，投入n個(gè)對(duì)應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯(cuò)了信箱，投錯(cuò)的方法數(shù)為.例如兩封信都投錯(cuò)有種方法，三封信都投錯(cuò)有種方法，通過(guò)推理可得：.高等數(shù)學(xué)給出了泰勒公式：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為等比數(shù)列C． D．信封均被投錯(cuò)的概率大于三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.14．已知正四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的表面積為，則該四棱柱的側(cè)面積的最大值為.15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是.16．2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創(chuàng)立的人工智能研究公司發(fā)布的名為“”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．已知，，其中，為銳角．(1)求的值；(2)求的值．19．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)柚子樹(shù)造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲(chóng)措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲(chóng)害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲(chóng)害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲(chóng)害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲(chóng)害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲(chóng)害，費(fèi)用是10萬(wàn)；方案3：不采取防蟲(chóng)害措施.20．如圖，四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，，，．(1)若三棱錐的外接球的球心恰為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；(2)求