湖南省永州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

永州市2024年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)第頁(yè)）永州市2024年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)命題人：郭志成（永州四中）眭小軍（永州一中）李衛(wèi)青（祁陽(yáng)一中）羅輝友（新田一中）審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項(xiàng)：1．全卷滿分150分，時(shí)量120分鐘．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，，且，則A．2 B．1 C．0 D．-14．“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)直線上一點(diǎn)P作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則的最大值為A． B． C． D．6．已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，且與軸平行，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為A． B． C． D．7．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值共有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是A．兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量，若，則C．在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合得更好D．某人解答10個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為，，則10．對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件．我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成的形式，兩邊取常用對(duì)數(shù)，則有，現(xiàn)給出部分常用對(duì)數(shù)值（如下表），下列結(jié)論正確的是真數(shù)x2345678910（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)x111213141516171819（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．在區(qū)間內(nèi) B．是15位數(shù)C．若，則m=-43D．若是一個(gè)35位正整數(shù)，則11．菱形的邊長(zhǎng)為，且，將沿向上翻折得到，使二面角的余弦值為，連接，球O與三棱錐的6條棱都相切，下列結(jié)論正確的是A．平面 B．球O的表面積為C．球O被三棱錐表面截得的截面周長(zhǎng)為D．過(guò)點(diǎn)O與直線，所成角均為的直線可作4條12．已知函數(shù)與的定義域均為R，，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．4為的一個(gè)周期B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動(dòng)，晚會(huì)有《走，去永州》《揚(yáng)鞭催馬運(yùn)糧忙》《數(shù)幸?！贰多l(xiāng)村振興唱起來(lái)》四個(gè)節(jié)目，若要對(duì)這四個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，要求《數(shù)幸?！放c《鄉(xiāng)村振興唱起來(lái)》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．在平行六面體中，，，，P為的中點(diǎn)，過(guò)的平面分別與棱，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則（用，，表示）．15．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知點(diǎn)在拋物線上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，圓N與直線相交于A、B兩點(diǎn)，與線段NF相交于點(diǎn)R，且．若R是線段NF上靠近F的四等分點(diǎn)，則拋物線C的方程為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為39，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和．18．在中，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)若，的內(nèi)切圓半徑，求的面積．19．如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且，、分別為、的中點(diǎn)，在線段上，且．(1)求證：//平面；(2)當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值．20．某企業(yè)為提高競(jìng)爭(zhēng)力，成功研發(fā)了三種新品A、B、C，其中A、B、C能通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的概率分別為，，，且A、B、C是否通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)相互獨(dú)立．新品A、B、C通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的品種數(shù)為X，求X的分布列；(2)已知新品A中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測(cè)認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為，現(xiàn)從足量的新品A中任意抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò)．如果抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)5，求的最大值．21．的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡E