福建省龍巖市大禾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省龍巖市大禾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則等于

A.31

B.32

C.

33

D.34參考答案：A略3.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B4.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+∞)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.

5.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C7.命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4<1

B．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4≤1

C.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4≤1

D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4<1參考答案：A8.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是(

)A．e與x0一一對(duì)應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略10.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，即可求解．【詳解】由題意，從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，共有種不同的取法，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，所以至少取到1件次品的概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中正確理解題意，合理分類討論，利用組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|﹣|PF2|的最大值為；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線C的方程為：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，∴=﹣，整理，得曲線C的方程為：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==，∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）錯(cuò)誤；在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9，故（2）錯(cuò)誤；在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時(shí)，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值為，故（3）正確；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|==，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．12.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略13.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.14.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．15.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．16.設(shè)

．參考答案：略17.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)，可得當(dāng)，可得綜合得19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,由此可得出其通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂項(xiàng)求和法可求出數(shù)列前項(xiàng)的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,

因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列,滿足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,注意裂項(xiàng)時(shí)式子的系數(shù)，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當(dāng)恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………2分直線l的普通方程為y=x-2…………………4分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2則有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值為1…10分22.圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的