重慶育仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶育仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有兩個極值點,且,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略2.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】依次運行程序框圖中的程序，直到不滿足條件，停止運行，輸出結(jié)果.【詳解】依次運行程序框圖中的程序，可得①滿足條件，；②滿足條件，；③滿足條件，；……⑨滿足條件，；⑩滿足條件，．而不滿足條件，停止運行，輸出．故選B．【點睛】本題主要考查了秦九韶算法的程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3.若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為8，則該展開式的系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27參考答案：A依題意二項式系數(shù)和為.故二項式為，令，可求得系數(shù)和為.4.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點為,當(dāng)直線l與x軸垂直時，,所以

5.若集合，，則的一個充分不必要條件是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．7.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖像如右圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.命題“若，則”的否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C略9.下面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應(yīng)填上的條件為（

）

A． B．C．

D．

參考答案：B10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項正確；對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

12.若二項式的展開式的第五項是常數(shù)項，則此常數(shù)項為

參考答案：112013.已知向量，，若，則

．參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.已知函數(shù)的定義域為，值域為，試確定這樣的集合最多有

個參考答案：915.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有______個參考答案：516.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.17.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成

五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，

得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在9()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，

成績小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。

(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)：(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”

的學(xué)生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的

“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概率是多少？參考答案：19.(14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.參考答案：證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點…………(3分)又∵是的中點,∴∥…………(5分)則由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行來證明的,類似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)20.（本小題滿分12分）

在三棱錐中，。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的絕對值。參考答案：(1)略；(2)【知識點】線線垂直二面角G5G11解析：（1）設(shè)為中點，連結(jié)，，,

⊥，.-----------------2分同理,⊥，∴⊥平面所以⊥--------------------5分（2）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.其中AB∥x軸易得,又則，A,，，------7分，.設(shè)平面的法向量為，則.平面的一個法向量.--------9分,同理可求得平面CBP的一個法向量為.-----------------12分.【思路點撥】證明線線垂直通常利用線面垂直進(jìn)行證明，求二面角時可通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量的夾角余弦值求二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由參考答案：(1)

，且O為中點，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存