湖南省張家界市慈利縣林場中學高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省張家界市慈利縣林場中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.的三內角的對邊邊長分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵中

∴∴

故選B；【點評】：此題重點考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：應用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統(tǒng)一，達到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進行邊角轉化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應用。3.執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.

5.M是正方體的棱的中點，給出下列命題：①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C略6.函數(shù)y=（2x﹣1）ex的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先通過函數(shù)的零點排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關系排除B，問題得以解決．【解答】解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D，當x→﹣∞時，ex→0，所以y→0，故排除B，故選：A．7.已知橢圓C：的左焦點為F，P為C上一點，線段的中點M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標原點)的周長等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為A． B. C． D．參考答案：D8.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉化為幾何概型進行計算即可．【解答】解：程序框圖對應的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為，故選：D．9.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長參考答案：10.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，M=，N=，則圖中陰影部分所表示的集合是

．參考答案：答案：12.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設若對，

則

故答案為：13.函數(shù)的值域為

．參考答案：14.方程的正根從小到大地依次排列為，則（1）；（2）；（3）；（4）正確的結論為___________參考答案：(2)15.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：116.橢圓的焦點到直線的距離為____________.參考答案：1略17.設f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為．參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜e．可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點為（e，e），即有切線的方程為y=e．故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程。參考答案：（1）設橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡得，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當直線l⊥x軸時，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）若且，當時，證明．參考答案：(1)則……………..2分且，

當＜＜時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

……4分當＜＜時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減

……6分(2)要證明，只須證明當時，

……………7分等價于

…………………9分記，則

……………10分

………………11分當，即時，，在區(qū)間上單調遞減，所以，當，恒成立.

…………………13分20.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由,,可得.

(2分)當時，原不等式可化為,解得;當時，原不等式可化為，解得;當時，原不等式可化為,解得.綜上,不等式的解集為．

(5分)(Ⅱ)令,若對恒成立，則對恒成立.

(7分)∵,∴只需即可,解得,即實數(shù)的取值范圍是.

(10分)21.（14分）已知三次函數(shù)．（1）若函數(shù)過點且在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當時，若，試求的取值范圍；（3）對，都有，試求實數(shù)的最大值，并求取得最大值時的表達式．參考答案：解：（1）∵函數(shù)過點，∴，

①又，函數(shù)點處的切線方程為，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)：

-------7分如圖示當直線過點時，取最大值16.當直線過點時，取最小值1.綜上所得：--9分（3）∵，則，可得．----10分

∵當時，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值為，當時，，解得，，∴取得最大值時．---------14分22.（12分）在對人們的休閑方式的一次調查中，用簡單隨機抽樣方法調查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系?（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構組織的健康講座，講座結束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休閑方式性別看電視運動合計女

男

合計

參考答案：(1)列聯(lián)表為：

休閑方式性別看電視運動合計女403070男203555合計6065125.................................................2分（2）假設“休閑方式與性別無關”，計算．因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.

.................................................6分（3）休閑方式為看電視