二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值課件

閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值導(dǎo)航：能利用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求閉區(qū)間上二次函數(shù)最值二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值O-2xy2-1練習、分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(4)31ymin=-4，無最大值ymax=5ymin=-4ymax=12ymin=0二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值O-2xy2-1練習：分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(3)(4)①當-2≤a<-1時aymax=-3,ymin=a2+2a-3二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值O-2xy2-1練習：分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(4)②當-1≤a≤0時a①當-2≤a<-1時ymax=-3,ymin=a2+2a-3ymax=-3,ymin=-4ymax=-3,ymin=a2+2a-3二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值O-2xy2-1練習：分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(2)(1)R(4)③當a>0時a②當-1≤a≤0時①當-2≤a<-1時(3)ymax=a2+2a-3，ymin=-4ymax=-3,ymin=a2+2a-3ymax=-3,ymin=-4二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例1、求函數(shù)y=-x2-2x+3在區(qū)間[-2,3]上的最值oxyX=-1-313-24-12解：∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴函數(shù)的對稱軸為直線x=-1∴

-2≤-1≤3∴當x=-1時，y的最大值為f(-1)=4當x=3時，y的最小值為f(3)=-12一、定函數(shù)定區(qū)間二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例2、已知函數(shù)y=ax2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求實數(shù)a的值yx10-1a＞0解：當a=0時，f(x)=1（不合題意）當a≠0時，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1](1)當a＞0時，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=21二、定區(qū)間定軸動函數(shù)二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例2、已知函數(shù)y=ax2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求實數(shù)a的值yx10-1a＜0(2)當a<0時，f(x)max=f(0)=1-a=2，

∴a=-1二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例2、已知函數(shù)y=ax2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求實數(shù)a的值解：當a=0時，f(x)=1（不合題意）當a≠0時，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1](1)當a＞0時，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=(2)當a<0時，f(x)max=f(0)=1-a=2，

∴a=-12121綜上所述：a=或a=-1(1)當a＞0時，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=21yx10-1a＞0yx10-1a＜0二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a⑴當a≤0時y的最大值為f(0)=1-a例3求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值.

yOx10X=a三、定區(qū)間動軸動函數(shù)二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值(2)當0＜a＜1

時y的最大值為f(a)=a2-a+1

例3求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值.

Oxy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值(3)當a≥1

時y的最大值為f(1)=4+a

例3求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值.

xy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例3求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值.

解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a⑴當a≤0

時

y的最大值為f(0)=1-a(2)當0＜a＜1

時

y的最大值為f(a)=a2-a+1(3)當a≥1

時

y的最大值為f(1)=4+a

yOx10X=aOxy10X=axy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值思考1：函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求a的值.解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a⑴當a≤

0時當x=0時y的最大值為2∴a=-1(2)當0＜

a＜1時當x=a時y的最大值為2∴a=-1（舍去）(3)當a≥1時當x=1時y的最大值為2∴a=2綜上所述：a=-1或a=2yOx10X=aOxy10X=axy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值思考2：求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最小值.yOx10X=aOxy10X=axy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值思考2：求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最小值.1）當＜時，

y的最小值為f(1)=4+a2）當≥時，

y的最小值為f(0)=1-a

2121Oxy10X=a解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a⑴當a≤0

時y的最小值為f(1)=4+ay的最大值為f(0)=1-a変題1求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最值.

yOx10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值(2)當0＜

a＜1

時y的最大值為f(a)=a2-a+11）當0＜

a＜時，

y的最小值為f(1)=4+a2）當1＞

a≥

時，

y的最小值為f(0)=1-a

2121変題1求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最值.

Oxy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值(3)當a≥1

時y的最大值為f(1)=4+ay的最小值為f(0)=1-a

変題1求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最值.

xy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值変題1求函數(shù)y=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最值.

解：∵函數(shù)的對稱軸為直線x=a⑴當a≤

0時

y的最大值為f(0)=1-ay的最小值為f(1)=4+a(2)當0＜

a＜1時

y的最大值為f(a)=a2-a+11）當0＜

a＜時，

y的最小值為f(1)=4+a2）當1

＞

a≥

時，

y的最小值為f(0)=1-a(3)當a≥1時

y的最大值為f(1)=4+ay的最小值為f(0)=1-a2121yOx10X=aOxy10X=axy10X=ayOx10X=aOxy10X=axy10X=a二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值[解析]二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值[解析][答案]D二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值函數(shù)f(x)=x2-2x-3在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最小值記為g(t),試寫出g(t)的函數(shù)表達式，并求出g(t)的最小值。解：f(x)=(x-1)2-41)當t＞

1時，g(t)=f(t)=t2-2t-32)當t≤

1≤

t+1時，g(t)=f(1)=-43)當1＞

t+1時，g(t)=f(t+1)=t2-4∴g(t)=t2-2t-3t＞

1-40≤

t

≤

1

t2-4

t＜

0∴g(t)min=-4四、定函數(shù)動區(qū)間二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值1.求函數(shù)y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值析:函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴對稱軸在x=-的右邊.∴(1)當-1<≤a時,即a≥0時,由二次函數(shù)圖象可知:ymax=f()=

xyo-1a(2)當a<時,即-1<a<0時,

五、動軸動區(qū)間二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值∵f(x)

在區(qū)間[0,2]上的最小值為

3,∴可分情況討論如下:

2.已知函數(shù)

f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2

在區(qū)間[0,2]上有最小值

3,

求實數(shù)

a

的值.解:

由已知

f(x)=4(x

-)2-

2a+2.a2a2(1)當≤0,即

a≤0

時,函數(shù)

f(x)

在[0,2]上是增函數(shù).

∴

f(x)min=f(0)=a2-2a+2.a2(2)當

0<<2,即

0<a<4

時,a2f(x)min=f()=-2a+2.由

-2a+2=3

得:a=-

12

(0,4),舍去.a2(3)當≥2,即

a≥4

時,函數(shù)

f(x)

在[0,2]上是減函數(shù).

∴

f(x)min=f(2)=a2-10a+18.由

a2-2a+2=3

得:a=1

2

.∵a≤0,∴a=1-

2.

由

a2-10a+18=3

得:a=5

10.∵a≥4,∴a=5+

10.

綜上所述,a=1-

2

或

a=5+10.二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值回顧小結(jié)：1、數(shù)學(xué)結(jié)合在求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值中的應(yīng)用2、分類討論在求閉區(qū)間上