認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

章引言古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，所有的數(shù)量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示，這個(gè)論斷正確嗎?你能求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)嗎?你知道圓周率的精確值嗎?...它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)(即有理數(shù))來(lái)表示嗎?隨著人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)世界中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)。本章我們將學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、立方根等概念學(xué)習(xí)利用估算或借助計(jì)算器求出一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值，并解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)感受學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的必要性在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算法則時(shí)，感受類比的思想能進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算和簡(jiǎn)單的根式化簡(jiǎn)，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題根據(jù)實(shí)際要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，估?jì)實(shí)數(shù)的大小認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)新課引入圖2-1是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件?(2)可能是整數(shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.事實(shí)上，我們可以證明，在等式a2=2中，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)所以a不是有理數(shù).做一做(1)如圖2-2，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，數(shù)a,b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)隨堂練習(xí)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?議一議面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢?(1)如圖2-3，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾?十位是幾?百分位呢?千分位呢?...借助計(jì)算器進(jìn)行探索.議一議(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下，你的結(jié)果呢?事實(shí)上，a=1.41421356···它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).做一做(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)的值(結(jié)果精確到0.1),并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).(2)如果結(jié)果精確到0.01呢?...它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).同樣，對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.25992105...它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).議一議

無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)(irrationalnumber)除了像上面所述的數(shù)a，b，c是無(wú)理數(shù)外，我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265......(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是無(wú)理數(shù).例題

隨堂練習(xí)

課堂練習(xí)1.(1)設(shè)面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為x，x是有理數(shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)估計(jì)x的值(結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).(3)如果結(jié)果精確到0.01呢?課堂練習(xí)2.判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);(2)所有無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);(3)