選專業(yè)數(shù)學(xué)建模論文 層次分析法

摘要本文針對(duì)一名高考升學(xué)考生報(bào)考學(xué)校專業(yè)問題進(jìn)行建立層次分析模型。首先通實(shí)地了解“一考生”有關(guān)意向數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行處理，總結(jié)四大影響因素：專業(yè)就業(yè)情況、學(xué)校有關(guān)情況、自身影響因素和家庭影響因素及各因素對(duì)比比較矩陣A，和報(bào)考的學(xué)校專業(yè)：南昌大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)、九江學(xué)院船舶制造專業(yè)、景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院陶瓷專業(yè)、上饒師范學(xué)校教育專業(yè)和各專業(yè)對(duì)比較矩陣B(i1,2,3,4)。i其次，建立目標(biāo)、準(zhǔn)則和方案的‘層次直觀模型圖'。進(jìn)而以準(zhǔn)則層對(duì)方案層權(quán)重比值及一致性指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，此過程利用MATLAB軟件進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，得出矩陣的最大特征值及特征向量，從而利用相關(guān)S.T.Saaty定理驗(yàn)證得出準(zhǔn)則層對(duì)方案層一致性指標(biāo)驗(yàn)證通過。同理，再次驗(yàn)證方案層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)重比值及一致性指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出各準(zhǔn)則中每個(gè)方案相互比較矩陣的特征向量。最后，由‘方案'對(duì)‘目標(biāo)'層次總排序可以得出結(jié)論，該生選擇南昌大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)更為適合。關(guān)鍵詞：層次分析法最大特征值特征向量一、問題的提出一位高中畢業(yè)生想要選擇一個(gè)適合自己的某學(xué)校專業(yè)，他考慮的因素有專業(yè)的就業(yè)前景，學(xué)校的有關(guān)情況(所在地，知名度，交通的便捷度等)，自身的因素(高考分?jǐn)?shù)，自己的興趣、愛好等)家庭的經(jīng)濟(jì)狀況等。比較中意的學(xué)校和專業(yè)有南昌大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)，九江學(xué)院的船舶制造專業(yè)，景德鎮(zhèn)職業(yè)學(xué)院的陶瓷制造專業(yè)，上饒的師范專業(yè)。但不知道選擇哪所學(xué)校，為此，請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模給出一個(gè)建議。二、模型的假設(shè)及符號(hào)說明模型的假設(shè)：假設(shè)這四所學(xué)校的分?jǐn)?shù)線都不會(huì)提高。這四所學(xué)校都不會(huì)減少錄取名額。這位同學(xué)不會(huì)改變所選的四所學(xué)校。不會(huì)出現(xiàn)所有非人為的意外情況。符號(hào)的說明：詮釋符號(hào)各準(zhǔn)則對(duì)比比較的比值aij各準(zhǔn)則于矩陣中的行xi各準(zhǔn)則于矩陣中的列xj各準(zhǔn)則對(duì)比比較得到的正反矩陣A一致性指標(biāo)CI隨機(jī)一致性指標(biāo)RI常數(shù)k(k=1,2,3,4)k準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的特征向量o方案層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量ok方案對(duì)目標(biāo)層次總排序Dk

三、模型的建立及分析首先建立層次結(jié)構(gòu)模型，如下：目標(biāo)層:準(zhǔn)則層:目標(biāo)層:準(zhǔn)則層:方案層：南昌大學(xué)九江學(xué)院船景德鎮(zhèn)陶瓷上饒師范學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)舶制造專業(yè)學(xué)院校陶瓷專業(yè)教育專業(yè)圖1層次直觀模型圖其次，通過分析準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的關(guān)系，即各準(zhǔn)則對(duì)比比較所得的比值用a表ij示x和x對(duì)上層目標(biāo)的影響比。同時(shí)可列出表1相對(duì)重要程度a取值情況，如

ijij表1相對(duì)重要程度a取值情況相對(duì)重要程度：a定義1若x等價(jià)于x:賦值1ij3若x比x重要：賦值3ij5若x比x重要得多：賦值5ij7若x遠(yuǎn)遠(yuǎn)比x重要：賦值7ij9若x是最重要的i2,4,6,8重要程度等級(jí)介于x和x之間1j對(duì)應(yīng)于以上等級(jí)的x和x之間的關(guān)系1j

—_a=1a=61221314=4a=5a=2232434由各準(zhǔn)則對(duì)比較得到比例系數(shù),如下：aa從而得到正反矩陣A:[11/216;2145;11/412;1/61/51/21]A=利用利用MATLAB語(yǔ)言求矩陣A的最大特征值得：九=4.1701對(duì)正互反矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，采用T.L.Saaty一致性指標(biāo)：〈0.1，即通過了CI=n=0.0567，一致性比率CR=魚=0.0567=0.063n-〈0.1，即通過了一致性檢驗(yàn)。所以特征向量O=(0.3687,0.4097,0.1509,0.0707)F面開始構(gòu)造方案層對(duì)準(zhǔn)則層的每個(gè)準(zhǔn)則的正互反矩陣：|15181531153111_s^1531

=4B--421213312111_31一2111_31一2__=k1234層次總排序0.36870.40970.15090.0707k0.49960.30000.40880.09740.3756870.32040.10000.31090.51490.242420.13390.30000.09550.29030.2072140.04610.30000.18480.09740.17468九k4.19834.00004.26214.0435CIk0.066100.08740.0145CRk0.073400.0970.016所有CR均小于0.1，均通過一致性檢驗(yàn)。k我們把各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱為層次總排序。記作D。我們已知準(zhǔn)則k層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量O二(0.3687,0.4097,0.1509,0.0707)所以各方案D在目標(biāo)中的層次總排序,應(yīng)該為①與①k對(duì)應(yīng)向量的兩兩乘k積之和。即，D在目標(biāo)中的層次總排序應(yīng)該為：1D=0.3687*0.4996+0.4097*0.3000+0.1509*0.1339+0.0707*0.0461=0.37571同理可得D，D，D在目標(biāo)中的層次總排序。從而得到方案對(duì)目標(biāo)層次總223排序D二[0.3757,0.2424,0.2072,0.1747]k結(jié)論：由準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層權(quán)重比例可以得出，學(xué)?；厩闆r比專業(yè)就業(yè)、自身影響因素和家庭影響因素更為重要。且由‘方案'對(duì)‘準(zhǔn)則'層次總排序比例來看，在各準(zhǔn)則影響因素及各準(zhǔn)則下的各學(xué)校專業(yè)的比較之下，選擇南昌大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的方案相比較其它學(xué)校專業(yè)方案更為合理，即選擇南昌大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)。四、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：此模型用層次分析法來解決報(bào)考學(xué)校的問題，具有較縝密的思維方式。圖文結(jié)合，讓內(nèi)容更清晰的呈現(xiàn)。缺點(diǎn)：文章考慮準(zhǔn)則層的因素不夠全面，對(duì)模型得出最優(yōu)結(jié)論有所限制。五