計量經(jīng)濟學(xué) 第十章 聯(lián)立方程組模型

第十章聯(lián)立方程組模型第一節(jié)聯(lián)立方程組模型概述一、問題的提出1、單一方程模型存在的條件是單向因果關(guān)系。2、對于變量之間存在的雙向因果關(guān)系，則需要建立聯(lián)立方程組模型。3、經(jīng)濟現(xiàn)象的表現(xiàn)多以系統(tǒng)或體系的形式進行，僅用單一方程來反映存在局限性。二、聯(lián)立方程組的概念1、聯(lián)立方程組模型的定義。由一個以上的相互聯(lián)系的單一方程組成的系統(tǒng)（模型），每一個單一方程中包含了一個過多個相互聯(lián)系（相互依存）的內(nèi)生變量。聯(lián)立方程組表現(xiàn)的是多個變量間互為因果的聯(lián)立關(guān)系。聯(lián)立方程組與單一方程的區(qū)別是估計聯(lián)立方程組模型的參數(shù)必須考慮聯(lián)立方程組所能提供的信息（包括聯(lián)立方程組里方程之間的關(guān)聯(lián)信息），而單一方程模型的參數(shù)估計僅考慮被估計方程自身所能提供的信息。2、聯(lián)立方程組模型的例子。（1）一個均衡條件下市場供給與需求的關(guān)系。Qd二a+aP+ua<0(1)i01i1i1Qs+Bp+uB1>0(2)i01i2i1Qd二Qs(3)ii稱（1）式為需求方程，（2）式為供給方程，（3）式為供需均衡式；Qd表示需i求量，Qs表示供給量，P表示價格，u,u分別為（1）式和（2）式的隨機誤ii1i2i差項。按照經(jīng)濟學(xué)基本原理，商品的供給與商品的需求共同作用于價格，反過來，價格也要分別決定商品的供給與需求。這就是方程（1）與方程（2）的作用機制，如果考慮了均衡條件，這又是方程（3）的作用。因此，通過這一聯(lián)

立方程組將上述商品的供需與價格的相互作用過程得到了反映。2）一個凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型。(4)(5)(6)C=卩+卩Y(4)(5)(6)t01t1tI=a+aY+ut01t2tT=C+I+Gtttt式中，C表示消費，Y表示國民總收入（又GDP，實際上它們是有區(qū)別的），I表示私人投資，G表示政府支出，ul、u2分別為消費函數(shù)和投資函數(shù)中的隨機誤差項。三、聯(lián)立方程組模型的基本問題（即聯(lián)立方程組模型的偏倚性）1、內(nèi)生解釋變量與隨機誤差項的相關(guān)性。2、直接對聯(lián)立方程組模型運用2、直接對聯(lián)立方程組模型運用OLS法，所得的參數(shù)估計值是有偏的，并C=C=卩+卩Y+Ut01ttY=C+Ittt???Y=卩+卩Y+U+1t01ttt(1—卩)Y=卩+1+U1t0ttt1-p1-p1-p111E(Yt)=占+占+已巴11P,I+k1-p1-p11???Y-E(Y)=Uttt1-p10<卩<11且是不一致的。例如，設(shè)凱恩斯收入決定模型為cov(Y,U)=E1(Y-E(Y))(U-E(U))]=e\(Y-E(Y))U](E(U)=0)=E(-UU)=-E(U2)1-卩1-卩11=豐01-卩表明內(nèi)生變量Y在作解釋變量時與隨機誤差U相關(guān)。對凱恩斯模型中的消費函數(shù)求參數(shù)的估計，有（用離差形式表示）

(工y=工(Y-Y)=0)(=1)厶y2d工(C-(工y=工(Y-Y)=0)(=1)厶y2卩1二工(Y-Y)2二工y2二乞尸工Cy工(卩+卩Y+U)y卩工y+卩工與+工U==0丄=0乙y2乙y2B?Uy=P+v1乙y2求B的數(shù)學(xué)期望1在上式中，由于E(vUy)豐0，所以，p不是P的無偏估計11再看參數(shù)估計的一致性。對P的表達式兩端同時求概率極限，得1vUyvUyplim(p)=plim(P+v)=P+Plim(v)=P+plim(1-P=P+H=P+plim(1-P=P+Hp1c21Yc2表明P不是P的一致性估計。11下面根據(jù)此例用具體的數(shù)據(jù)(文件名kaiensimx)加以說明。假定投資I得數(shù)據(jù)已知，并且用蒙特卡羅方法生成隨機誤差U得數(shù)據(jù)，再假定E(U)二0,E(UU)二0(s豐0),var(U)二c2二0.04cov(U,I)二0ttt-sttt進一步假定消費函數(shù)中得參數(shù)真實值已知為P二2,P二0.8。01(1)由P二2,P二0.8和U的值，根據(jù)Y?+丄+-^計算Y01t1-P1-P1-P111的數(shù)值；(2)由P二2,P二0.8、Y的數(shù)值和U的數(shù)值，根據(jù)消費函數(shù)計算C01的數(shù)值。(3)由于用蒙特卡羅方法生成隨機誤差U的數(shù)據(jù)，則樣本誤差應(yīng)正好是“真實”誤差，故求C對Y的回歸，所得的參數(shù)估計就應(yīng)是P=2,p=0.8，01與真實值一致。(4)但當Y與U相關(guān)時，則參數(shù)估計的無偏性不再滿足。(Gujarati，計量經(jīng)濟學(xué)，第641頁)四、聯(lián)立方程組模型中的幾個概念1、內(nèi)生變量。其數(shù)值由模型體系所決定的變量稱之為內(nèi)生變量。其特點是：（1）內(nèi)生變量受模型體系的影響，反之亦然；（2）內(nèi)生變量是隨機變量。2、前定變量。包括外生變量和滯后內(nèi)生變量。外生變量是指，它取的數(shù)值不由模型體系所決定。其特點是：（1）外生變量影響模型體系，反之不成立；（2）外生變量是非隨機變量。外生變量與內(nèi)生變量的關(guān)系是：外生變量能夠影響內(nèi)生變量，但內(nèi)生變量不能影響外生變量。舉例說明，（1）均衡條件下的供需模型；（2）凱恩斯的宏觀經(jīng)濟模型。1、結(jié)構(gòu)型模型。根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論或現(xiàn)實經(jīng)濟活動，對某種經(jīng)濟結(jié)構(gòu)或某種經(jīng)濟主體的行為運用數(shù)學(xué)關(guān)系式進行“直接”描述。其過程可表述為經(jīng)濟原型f數(shù)學(xué)模型為了簡單起見，下面直接給出聯(lián)立方程組模型結(jié)構(gòu)型的矩陣形式BY+rx二U（7）其中，Y為內(nèi)生變量向量，X為前定變量向量，U為隨機誤差向量，B為內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，r為前定變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣（向量或矩陣的具體表示見教科書第211頁）。2、簡化型模型。所謂簡化型模型是指在聯(lián)立方程組模型中每一個內(nèi)生變量只由前定變量和隨機誤差線性表示，或者說內(nèi)生變量只是前定變量和隨機誤差的函數(shù)。用矩陣表示的過程如下，假設(shè)BH0，則Y+B-irx=B-1U（8）令n=-b-irv=b-iu有Y=nx+V（9）稱（9）式為模型的簡化型。簡化型模型與結(jié)構(gòu)型模型的區(qū)別是：結(jié)構(gòu)型模型中的方程左端為內(nèi)生變量，但右端也可能出現(xiàn)內(nèi)生變量；簡化型模型中的方程左端為內(nèi)生變量，但右端只有前定變量。注意：在已知前定變量未來值的情況下，利用（9）式的樣本估計式可直接對模型中的內(nèi)生變量進行預(yù)測。3、遞歸模型。在結(jié)構(gòu)型模型中，如果方程的結(jié)構(gòu)按如下形式，即y=Yx+Yx+???+丫x+u1111221kk1y=py+Yx+Yx+???+Yx+u2112112222kk2y=py+py+yx+yx++yx+u3113223113223kk3則稱為遞歸模型。遞歸模型的特點是方便估計，無模型的識別問題。第二節(jié)聯(lián)立方程組模型的識別問題一、識別的概念1、一個例子。設(shè)凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型為TOC\o"1-5"\h\zC=a+aY+u（1）t01t1tI=p+pY+u（2）t01t2tY=C+I（3）ttt將（3）式變換為，I=Y-C（4）ttt將（4）式代入（2）式，得-C=p+pY+u（5）tt01t2t將（5）式整理，得到如下模型：C=-p+（1-p）Y-u（6）t01t2t對比（1）式與（6）式，兩個C的表達式（均表示消費模型），對消費函數(shù)來講表達式不惟一，究竟哪一個才是表達消費的函數(shù)，這就是所謂的識別問題。再例如，同樣是上述模型，將（1）式代入（3）式，得=a+aY+u+1t01t1tt—aY=a+1+ut1t0t1t（1—a）Y=a+I+u1t0t1t=-^+—I+—u（7）t1—a1—at1—a1t111比較（3）式與（7）式，國民總收入也有兩個表達式，那么哪一個才是國民總收入的函數(shù)？不僅如此，（3）式為恒定式，而（7）式為一隨機函數(shù)。由凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型結(jié)構(gòu)可知，該模型具有合理的經(jīng)濟學(xué)解釋，即式（1）與（2）的參數(shù)，在所對應(yīng)的經(jīng)濟意義解釋上應(yīng)該是惟一的，但經(jīng)過一定的數(shù)(4)(4)學(xué)變換，我們發(fā)現(xiàn)事實并非如此。比較式（2）與式（6），可以看出對于樣本數(shù)據(jù)C,Y,I,均能得到參數(shù)0與0的估計（3與Q。現(xiàn)在的問題是B與Q究ttt010101竟是投資函數(shù)（2）還是消費函數(shù)（6）的參數(shù)估計？這也是聯(lián)立方程組模型的識別問題。2、識別的定義?？偟脑瓌t是看方程組中一個方程與另一個方程有無差異,也就是看每一個方程出現(xiàn)的變量是否一致,如果出現(xiàn)在不同方程里的變量不一樣,則方程為可識別,否則就不可識別。關(guān)于識別的定義大致有以下幾種情況：（1）方程的統(tǒng)計形式是否具有惟一型；（2）零系數(shù)規(guī)則；（3）結(jié)構(gòu)型與簡化型系數(shù)之間導(dǎo)出的關(guān)系。本教科書僅從（3）給出識別的含義。3、模型的識別問題。只有當聯(lián)立方程組中每一個（結(jié)構(gòu)）方程是可識別的,則該方程組才是可識別的。反之,當方程組模型中有一個方程不可識別,則整個方程組都不可識別。相比較,以此判斷方程組不可識別更容易。4、聯(lián)立方程組可估計的條件：內(nèi)生變量的個數(shù)=聯(lián)立方程組中方程的個數(shù)。二、識別的類型面通過幾個例子來看利用結(jié)構(gòu)型與簡化型系數(shù)之間導(dǎo)出的關(guān)系所表現(xiàn)的識別類型。1、不可識別。設(shè)模型為QdQd=a+aP+u01i1iQs=0+0P+ui01i2id=Qsiia<0(1)10>0(2)1(3)Qd=Qs

ii「.a+aP+u=0+0P+u01i1i01i2i0—a.u—u..P=—04+^2i1i-ia—0a—01111將（4）式代入（1）式或（2）得Q=Q=Qd=Qs=iii令兀=二000j—B11

u—uv=-^i1-1ij—B11則簡化型模型為jB—jBju—BuTOC\o"1-5"\h\z—101+12i11ij—Bj—B1111jB—jB

兀=―1011J—p11Ju—puV—12i2iJ—p11TOC\o"1-5"\h\zP—兀+v(5)i01iQ—兀+v(6)i12i由結(jié)構(gòu)型與簡化型系數(shù)之間的關(guān)系可以看出，簡化型模型的系數(shù)只有兩個，而結(jié)構(gòu)型模型的系數(shù)有四個，顯然要由簡化型系數(shù)解出結(jié)構(gòu)型系數(shù)是不可能的，即每一個結(jié)構(gòu)方程都是不可識別，從而整個方程組不可識別。如果在此基礎(chǔ)上引入前定變量，則識別的狀況會發(fā)生變化。如在上述模型中的供給方程引入價格P的滯后一期變量P，即t—1Qd—J+JP+ut01t1tQs—p+pP+pP+ut01t2t—12t類似上述的推導(dǎo)，這時能得到需求函數(shù)為可識別，而供給函數(shù)仍然是不可識別。2、恰好識別。在上述基礎(chǔ)上往需求函數(shù)中引入一個前定變量I（收入），t得Qd—J+JP+JI+ut01t2t1tQs—p+pP+pP+ut01t2t—12t—Qs

t同樣道理，可得到結(jié)構(gòu)型參數(shù)與簡化型參數(shù)之間的關(guān)系，可以看出，由簡化型參數(shù)能惟一地解出結(jié)構(gòu)型的參數(shù)，這就是恰好識別。3、過度識別。繼續(xù)往需求函數(shù)里引入前定變量什（財富）,Qd—J+JP+JI+JR+ut01t2t3t1tQs—p+pP+pP+ut01t2t—12t—Qst我們?nèi)匀荒軌虻玫浇Y(jié)構(gòu)型與簡化型參數(shù)之間的關(guān)系，可看出簡化型參數(shù)個數(shù)多于結(jié)構(gòu)型參數(shù)個數(shù)，把這種情況稱為過度識別（詳細說明可見教科書第216頁——第219頁）。在以上例子的討論中，可以看出增加前定變量與改變識別狀況的關(guān)系，即在有條件的情況下，聯(lián)立方程組模型隨著前定變量的增加，模型總是能夠?qū)崿F(xiàn)可識別。正因為如此，通常在實際建模過程中，往往淡化模型的識別問題。三、識別的規(guī)則由上述討論，我們看到通過結(jié)構(gòu)型模型與簡化型模型參數(shù)之間的關(guān)系能夠分析模型的識別狀況，但從操作的角度講，不方便判斷模型的識別性，因此，需要用專門的方法對聯(lián)立方程組模型的識別性問題進行判斷。設(shè)用矩陣形式表示的聯(lián)立方程組模型為BY+rx二U對于該模型，記M=整個聯(lián)立方程組模型中內(nèi)生變量的個數(shù)m=聯(lián)立方程組中第i個方程中內(nèi)生變量的個數(shù)iK=整個聯(lián)立方程組模型中前定變量的個數(shù)k=聯(lián)立方程組中第i個方程i1、識別的階條件（必要非充分）。（1）設(shè)聯(lián)立方程組模型有M個結(jié)構(gòu)方程，對其中某一個方程進行判斷。如果該方程是可識別的，則該方程中沒有包含在聯(lián)立方程組中的變量（包括內(nèi)生變量和前定變量）個數(shù)至少為M-1。如果該方程沒有包含的變量個數(shù)恰好為M-1，則該方程為（有可能）恰好識別；如果該方程沒有包含的變量個數(shù)大于M-1，則該方程為（有可能）過度識別；如果該方程沒有包含的變量個數(shù)小于M-1，則該方程一定不可識別。對階條件的理解需注意以下幾點：（1）階條件運用的基本前提是：內(nèi)生變量的個數(shù)=聯(lián)立方程組中方程的個數(shù)；（2）“至少沒有包含的變量個數(shù)為M-1（包括內(nèi)生變量和前定變量）”，有兩種情況要注意，一是模型中不可能只有前定變量，否則建立聯(lián)立方程組模型便無任何意義；二是模型中完全有可能只有內(nèi)生變量，如模型Qd二a+aP+ua<0(1)i01i1i1Qs邛+Bp+uB1>0(2)i01i2i1Qdi=Qsi(3)其中全部變量均為內(nèi)生變量；最后基于上述兩點，模型中至少出現(xiàn)的變量個數(shù)應(yīng)為M個(每一個方程至少含有一個內(nèi)生變量)，扣除正在判斷的方程，考慮方程個數(shù)與內(nèi)生變量個數(shù)一致，故為M-1，從而至少出現(xiàn)的變量個數(shù)應(yīng)為M-1個。根據(jù)以上定義，沒有包含在第i個方程的變量個數(shù)有如下關(guān)系(M+K)-(m+k)>M-1iinK—k>m—1ii當K—k二m—1時，該方程有可能是恰好識別；當K—k>m—1時，該方程有iiii可能是過度識別；當K—k<m—1時，該方程一定不可識別。ii由于階條件是必要非充分，所以對可識別的判斷存在局限，但用階條件判斷不可識別(即該命題的逆否命題)則非常方便。例1，對如下模型運用階條件判斷其識別性Qd=a+aP+aI+u(1)t01t2t1tQs=p+pP+pP+u(2)t01t2t—12tQ=Qd=Qs⑶ttt該模型所有內(nèi)生變量個數(shù)M=3，對于(1)式有，K=2,k=1m=211nK—k=2—1=m—1=111所以方程(1)可能是恰好識別；對于(2)時有，TOC\o"1-5"\h\zK=2,k=1,m=222所以與方程(1)有相同的結(jié)果，即也可能是恰好識別。例2，設(shè)聯(lián)立方程組為Qd=a+aP+aI+aR+u(1)t01t2t3t1tQs=p+pP+pP+u(2)t01t2t—12tQ=Qd=Qs(3)ttt該方程組模型內(nèi)生變量個數(shù)M=3，對于方程(1)有K=3,k=2,m=211/.K—k=3—2=m—1=2—111所以方程(1)有可能恰好識別。對于方程(2)有K=3,k=1,m=122/.K—k=3—1>m—1=1—122所以方程（2）有可能為過度識別。例3，設(shè)聯(lián)立方程組模型為Qd=a+aP+ut01t1t(1)Qs=p+pP+pP+ut01t2t—12t(2)Q=Qd=Qs(3)ttt該方程組內(nèi)生變量個數(shù)仍然是M=3，對于方程（2）有K=1,k=1,m=222/.K—k=1—1<m—1=2—122所以方程（2）是不可識別，從而方程組不可識別。事實上方程（1）是可識別的。例4，設(shè)結(jié)構(gòu)型模型為=3Y—2X+X+u12121=Y+X+uTOC\o"1-5"\h\z332=Y—Y—2X+u1233其中Y,Y,Y為內(nèi)生變量，即M=3；X,X,X為前定變量，即K=3。下面對第123123三個方程進行識別性的判斷。由第三個方程，可知m=3,k=1，根據(jù)識別的33階條件，有K-k=3-1=2=m-1=3-1=2，則第三個方程有可能為恰好識33別。但由下面的秩條件可知第三個方程為不可識別。這說明方程滿足識別的階條件，未必一定是可識別的。2、識別的秩條件（充分且必要）。聯(lián)立方程模型識別的秩條件可以表述為：在有M個內(nèi)生變量M個方程的完整聯(lián)立方程模型中，當且僅當一個方程中不包含但在其他方程包含的變量（不論是內(nèi)生變量還是外生變量）的結(jié)構(gòu)參數(shù)，至少能夠構(gòu)成一個非零的M—1階行列式時，該方程是可以識別的。或者表述為，當且僅當一個方程所排斥（不包含）的變量的參數(shù)矩陣的秩等于M—1時，該方程可以識別。設(shè)結(jié)構(gòu)型模型為BY+rx二U在上式中B為內(nèi)生變量的系數(shù)矩陣，r為前定變量的系數(shù)矩陣，記矩陣（B,r）00為該方程組中第i個方程中沒有包含的內(nèi)生變量和前定變量系數(shù)所構(gòu)成的矩陣，如果當（B,r）的秩為M-1時，即只有當至少有一個M-1階非零行列式00時，該方程才是可識別的。類似階條件有三種情況，秩條件也有三種情況：當只有一個M-1階非零行列式時，該方程是恰好識別；當不止一個M-1階非零行列式時，該方程是過度識別；當不存在M-1階非零行列式時，該方程是不可識別。運用秩條件判別模型的識別性，步驟如下：（1）將結(jié)構(gòu)型模型轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)型模型的標準形式，并將全部參數(shù)列成完整的參數(shù)表（方程中不出現(xiàn)變量的參數(shù)以0表示）；（2）考察第i個方程的識別問題：劃去該方程的那一行，并劃去該方程出現(xiàn)的變量的系數(shù)（該行中非0系數(shù)）所在列，余下該方程不包含的變量在其他方程中的系數(shù)的矩陣（B,r）；00（3）計算Rank（B,r），檢驗所余系數(shù)矩陣（B,r）的秩，看是否等于0000M—1，或檢驗所余系數(shù)是否能構(gòu)成非零M-1階行列式。（4）判斷：如果Rank（B,r）=M-1，則該方程為可識別；根據(jù)非零行列00式個數(shù)判別是恰好識別，還是過度識別。設(shè)聯(lián)立方程組模型BY+rx二U中第i個方程有m個內(nèi)生變量和k個前定變量，那么該方程可識別的充分必要ii條件是該方程沒有包含的變量（包括內(nèi)生變量和前定變量）的系數(shù)所組成的矩陣的秩為M-1。秩條件的運用關(guān)鍵是如何構(gòu)建某個方程不包含變量的系數(shù)矩陣，然后計算矩陣的秩。記矩陣（B,r）為第i個方程中沒有包含的其它內(nèi)生變量和前定變量00

之系數(shù)所構(gòu)成的矩陣，Rank(B,「)=M-1，則該方程可識別；如果有多個非零00矩陣的秩為M-1，則該方程為過度識別；如果Rank(B,r)VM-1，則該方程00為不可識別。3、聯(lián)立方程組模型識別的一般做法，即將階條件與秩條件結(jié)合運用(教科書第221頁)。運用階條件。如果不可識別，則到此為止；如果有可能識別，則運用秩條件。運用秩條件。如果不可識別，則到此為止；如果可識別，還需進一步判斷是恰好識別還是過度識別。運用階條件判斷可識別的類型，是恰好識別還是過度識別。例如，設(shè)定的聯(lián)立方程模型為TOC\o"1-5"\h\zY=C+1+G(1)ttttC=a+aY—exT+u(2)t12t3t1tI=卩+卩Y—卩Y+u(3)t12t3t—12tT=Y+YY+u(4)t12t3t模型中，M=4個內(nèi)生變量Y、C、I、T分別是收入、消費、投資、稅收；tttt前定變量G和Y分別是政府支出和上年收入。tt—1由給定方程組模型寫出其結(jié)構(gòu)性模型的標準形式(5)(6)(7)(8)—a+C+01—aY+aT+0G+0(5)(6)(7)(8)TOC\o"1-5"\h\z1tt2t3ttt—11t—卩+0C+1—卩Y+0T+0G+卩Y=u1tt2ttt3t—12t—Y+0C+01—丫Y+T+0G+0Y=u1tt2tttt—13t0—C—I+Y+0T—G—0Y=0tttttt—1由結(jié)構(gòu)型的標準形式寫出其系數(shù)矩陣(B,r)，即(—a101—(—a101—P011—Y001W—1—1或者將以上一般形式的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1(b,r)=—x2—P2—Y210x3

00

10—10'

P300丿表1CIYTGYt-1方程1—a110-a2a300方程2-0101-020003方程3-Y100-Y2100方程40-1-110-10面利用秩條件判斷該模型的識別性。（1）分析消費函數(shù)方程1的識別問題，劃去方程1的那一行，并劃去該行中非0系數(shù)所在列（即C、Y、T對應(yīng)的列），余下方程1不包含的變量在其他方程中的系數(shù)，構(gòu)成（b,r），并列于如下矩陣00(100)3(B,r)=00000I-1-10丿所余系數(shù)矩陣(B,r)能構(gòu)成M-l=3階行列式：001003000=0—1-10（B,r）只能構(gòu)成一個等于零的M—1階行列式，或者說Rank（B,r）＜M-1,這0000說明消費函數(shù)是不可識別的。值得注意的是，在階條件的判斷中該方程是有可能為恰好識別（見式（11.51）的階條件判斷），這一例子正好說明階條件只是必要條件，而非充分條件，亦即滿足階條件的未必一定滿足秩條件。（2）分析投資函數(shù)方程2的識別問題，同樣道理可以劃去方程2的那一行，并劃去該行中非0系數(shù)所在列（即I、Y和Y對應(yīng)的列），余下方程2不t-1（1a0）3包含的變量在其他方程中的系數(shù)，構(gòu)成（b,r），得到（B,r）=010，0000I-10-1丿其行列式為

1a03010豐0-10-1只能構(gòu)成一個不等于零的M—1階行列式，則說明Rank（B,廠）=M-1=3,即表00明投資函數(shù)為恰好識別。（3）分析稅收函數(shù)方程3的識別問題，可以劃去方程3的那一行，并劃去該行中非0系數(shù)所在列（即Y和T對應(yīng)的列），余下方程3不包含的變量在其他方程中的系數(shù)，構(gòu)成（其他方程中的系數(shù)，構(gòu)成（b,r），00得到（B,r）為00(B0(B0,r0)二10-10010-1-1這是一個三行四列的矩陣，故可構(gòu)成四個三階行列式，100100這是一個三行四列的矩陣，故可構(gòu)成四個三階行列式，10010000010001000卩10卩01卩333-1-1-1-1-10-1-10-1-10即00P30很明顯在這四個三階行列式里只有00-1其余三個均為非零行列式，則表明稅收函數(shù)是過度識別。最后一個方程為恒定式，可以不需判斷其識別性。綜上所述，由于消費函數(shù)是不可識別，所以，整個方程組為不可識別。第三節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計一、估計方法的概述1、單一方程估計法（有限信息估計法）。該類方法的特點是在估計參數(shù)的過程中，只用到該方程自身所帶來的信息。2、系統(tǒng)估計法（完全信息估計法）。這類方法的特點是在估計參數(shù)的過程中，不僅用到該方程所提供的信息，而且還要用到其它方程所提供的信息。二、