高二暑假作業(yè)數(shù)學(xué)

函數(shù)部分函數(shù)單調(diào)性與奇偶性方法:1.證明函數(shù)的單調(diào)性(1)圖象觀察(2)利用定義證明（3）已知函數(shù)的單調(diào)性2.證明函數(shù)的奇偶性(1)利用定義證明：a.判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱b.判斷與的關(guān)系(2)圖象觀察:圖像若關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)證明:函數(shù)=在上是增函數(shù)證明:函數(shù)=在上是減函數(shù)下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D)例4證明函數(shù)是奇函數(shù)例5判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)提高題1.已知函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.已知,且,求的值4.已知是偶函數(shù),且時(shí),求時(shí),的函數(shù)解析式5.設(shè)函數(shù),其中,且,對(duì)任意非零實(shí)數(shù),滿足(1)求證:(2)是偶函數(shù)練習(xí)：已知是奇函數(shù),且,則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)已知是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則在上是函數(shù)(增或減)已知既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則=試判斷函數(shù)在下列區(qū)間上的奇偶性(A)在上是＿＿＿＿＿＿＿(B)在上是＿＿＿＿＿＿＿＿(C)在上是＿＿＿＿＿＿＿＿(D)在是＿＿＿＿＿＿＿＿＿證明:函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是()(A)偶函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既奇又偶函數(shù)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()(A)(B)(C)(D)下列函數(shù)中,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）偶函數(shù)在上遞增,則與的大小關(guān)系是()(A)<(B)>(C)=(D)不能確定函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則是()(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既奇又偶函數(shù)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且最小值為,則在上是()(A)增函數(shù),最大值為(B)減函數(shù),最大值為(C)減函數(shù),最小值為(D)增函數(shù),最小值為設(shè)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),的表達(dá)式為設(shè),其中是常數(shù),若,則函數(shù)的遞增區(qū)間是函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為____已知,且，(1)判斷的奇偶性;(2)的值已知:是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,求:當(dāng)時(shí),的函數(shù)解析式已知函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域一、判斷下列各對(duì)函數(shù)是否相同：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二、求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼函數(shù)的表示法及函數(shù)的值域例：1、已知，求、、2、已知，求、、3、已知，求4、已知，求5、已知，求6、已知函數(shù)，，求些函數(shù)的值域7、求函數(shù)的值域8、求函數(shù)，的值域練習(xí)一、求函數(shù)值與函數(shù)解析式：1、已知：，求。2、已知：，求、、3、，求、、4、已知：，求、、。5、已知：，求。6、已知：，求。7、是一次函數(shù)，且，，求。8、已知函數(shù)滿足，且，，求。二、求函數(shù)的值域：⑴，⑵⑶⑷，⑸⑹（7），（8），（9）（10），綜合訓(xùn)練一、選擇題1、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A、y＝丨x丨與y＝B、y＝x與y＝C、y＝與y＝D、y＝x與y=2、設(shè)f(x)＝x＋，則下列命題正確的是（）A、f(1)>fB、f(2)=fC、f(2)>fD、f(2)<f3、若f(x)=，則f()等于（）A、B、C、D、4、已知f(x＋)＝，則f(x＋1)的表達(dá)式為（）A、B、C、(x＋1)2＋2D、(x＋1)2＋15、若一個(gè)函數(shù)的圖象是一條平行于x軸的直線，且與x軸的距離為5，則該函數(shù)的解析式為（）A、y＝5B、y＝0C、y＝－5D、y＝－5或y＝6、下列函數(shù)中，在（0，＋∞）內(nèi)是減函數(shù)的是（）A、y＝x2B、y＝C、y＝丨x丨D、y＝1+x7、（－∞，0）是下列函數(shù)中（）的增區(qū)間A、y＝－3xB、y＝x2C、y＝D、y＝2x8、函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A、［0，＋∞）B、（－∞，0］C、［3，＋∞）D、［9，＋∞）9、若y＝f(x)是偶函數(shù)，且f(－2)＝1，與下列選項(xiàng)中的（）同在y＝f(x)的圖象上A、（－2，－1）B、（2，－1）C、（2,1）D、（1，－2）10、若f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A、f(x)·g(x)是偶函數(shù)B、f(x)＋g(x)是偶函數(shù)C、f(x)－g(x)是偶函數(shù)D、f(x)·g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11、下列函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A、y＝x3B、y＝C、y＝x0D、y＝x＋12、下列各組中，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的是（）A、y＝與y＝2xB、y＝與y＝2xC、y=x+1與y=-x+1D、y=x2與y=13、y＝的反函數(shù)是（）A、y＝x2－1(x≥-1)B、y＝x2＋1(x≥-1)C、y＝x2－1(x≥0)D、y＝x2＋1(x≥0)14、設(shè)f(x)＝ax＋b且f(0)=－2，f(3)＝4，則f(1)＝()A、4B、－4C、2D、015、設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且2f(1)＋3f(2)＝3，2f(－1)－f(0)＝－1，則fA、B、C、36x－9D、9x－3616、二次函數(shù)在區(qū)間（－∞，－1）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間（－1，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)，則m的值是（）A、4B、－4C、2D、－217、一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的頂點(diǎn)，則k的值為（）A、－B、－C、D、18、二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c滿足當(dāng)x＝2時(shí)，最小值為－9，則該二次函數(shù)的解析式為（）A、y＝x2＋4x－5B、y＝x2－4x－5C、y＝x2＋4x＋5D、y＝x2－4x＋519、已知：f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＝0的兩個(gè)根分別是x1=－2，x2=3，又f(0)＝－3，則f(x)的解析式為（）A、y＝x2－x－6B、y＝(x＋2)(x－3)－3C、y＝－3(x＋2)(x－3)D、y＝20、二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋5的頂點(diǎn)是（－1,4），則下列結(jié)論正確的是（）A、開口向下，4是最大值B、開口向上，4是最小值C、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D、圖像的對(duì)稱軸是y＝4二、填空題21、若f(x)＝3x－1，則f(0)＝__________，f(－x)＝___________。22、函數(shù)y＝3x－2的定義域是__________，值域是__________。23、函數(shù)y＝2x2－x＋3的定義域?yàn)開___________________。24、函數(shù)的定義域?yàn)開___________________。25、函數(shù)的定義域?yàn)開________________。26、函數(shù)的定義域?yàn)開________________。27、函數(shù)的定義域?yàn)開______________。28、函數(shù)的定義域?yàn)開______________。29、函數(shù)的定義域?yàn)開_________。30、若，，則＝__________，＝__________。31、下表是我國(guó)從1974年到1994年每隔5年的人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：年份1974年1979年1984年1989年1994年根據(jù)此表回答：（1）1974年的人口是_________，1984年的人口是__________。（2）1974年至1994年的20年中，人口增長(zhǎng)了_____________。32、若則f(－2)＝_____________，f(0)＝__________，f(2)＝__________，f[f(3)]＝__________。33、正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當(dāng)__________0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)k__________0時(shí)是減函數(shù)。34、若y＝f(x)在（0，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f(2)__________f(3)。35、若y＝f(x)在（0，＋∞）內(nèi)是減函數(shù)，則f(2)__________f(3)。36、函數(shù)在（0，＋∞）上是__________函數(shù)。37、若y＝f(x)是偶函數(shù)，則f(－3)＝4，則f(3)__________。38、函數(shù)y＝x2－3的圖像關(guān)于__________對(duì)稱。39、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(－1)有意義，則f(－1)＋f(1)＝__________。40、若函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)（3,5），則其反函數(shù)的圖像必通過點(diǎn)__________。三、解答題41、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）42、已知：函數(shù)，且f(b)＝4，求b的值。43、已知，求的解析式。44、已知，求，45、已知，且f(1)＝3，f(－2)＝－3，求a、b的值。46、證明：函數(shù)在（－∞，＋∞）內(nèi)是減函數(shù)。47、已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求、的解析式。48、已知：函數(shù)的反函數(shù)正好是它本身，求a的值。49、根據(jù)下列條件確定函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)f(－2)＝－7，f(1)＝2。（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，－45）且經(jīng)過（0，－40）。（3）二次函數(shù)的圖像與x軸交于（－3,0）、（1,0），且函數(shù)的最小值為－4。50、招待所有床位200個(gè)，每床位日租金為30元，每天都客滿，招待所想提高客房檔次，并相應(yīng)提高床位租金。經(jīng)調(diào)查，床位日租金每增加2元，出租床位將減少10個(gè)。問招待所將每個(gè)床位日租金提高到多少元時(shí)每天租金收入最高？最高收入是多少？函數(shù)(應(yīng)用題專練)1：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社想提高檔次，并提高租金，如果每增加2元，客房出租數(shù)會(huì)減少10間，不考慮其它因素時(shí)，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金收入最高。2：窗戶的上部是半園形，下部是矩形，如果窗框的外沿的周長(zhǎng)固定為6米（1）窗戶透光面積s與園半徑x之間的函數(shù)式。（2）函數(shù)的定義域，（3）當(dāng)x為何值時(shí)，透光面積s最大？最大值是多少？3.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按每件50元售出時(shí)，每月能賣出500件。已知這批商品在單價(jià)50元的基礎(chǔ)上漲1元，其月售數(shù)就減少10件，為了每月賺取最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？4.某生產(chǎn)小組要修理一個(gè)形狀是直角的范圍的苗圃，其兩邊借用夾角為的兩邊墻，另兩邊是總長(zhǎng)為30米的籬笆，問籬笆兩邊各為多少時(shí)，圍成的苗圃的面積最大？5、某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元銷售，能賣出40個(gè)，若銷售價(jià)每漲1元，銷售量減少1個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？6.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售50元，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)。已知這種商品每件提高1元，其銷售量就減少5件，問：他將每件價(jià)格定為多少元，每天所獲的利潤(rùn)最多？ABCDP7、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4m的正方形。一動(dòng)點(diǎn)從A出發(fā)，沿折線ABCDA勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2m/s。設(shè)時(shí)刻x（s）運(yùn)動(dòng)到P。⑴求AP掃過正方形內(nèi)的面積（陰影部分）ABCDP8、用6米長(zhǎng)的條形木料，做一個(gè)日字形的窗框，問窗框的高與寬各為多少時(shí)，窗口的透光面最大？最大面積是多少？9、函數(shù)在時(shí)的最大值比最小值大，求的值。10、一臺(tái)機(jī)器的每年折舊率為4%，大約經(jīng)過多少年，它的價(jià)值相當(dāng)于原來的一半。（lg2=,lg3=）11、1992年底世界人口達(dá)到億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為%，2000年底世界人口數(shù)為億，那么與的函數(shù)關(guān)系式是_________。12、一臺(tái)機(jī)器的價(jià)值是50萬(wàn)元，如果每年的折舊率是%，經(jīng)過年，機(jī)器的價(jià)值降為萬(wàn)元，則，間的函數(shù)關(guān)系式為__________。13、若2000年底我國(guó)人口為億，為保證到2030年底人口不超過15億,問這幾十年內(nèi)我國(guó)人口年平均增長(zhǎng)率最多不超過多少？14、某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買40套住房，共1150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天付款150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利息為1%：（1）若交款150萬(wàn)后第一個(gè)月開始計(jì)算付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢。（2）全部付清后，買過40套住房實(shí)際花了多少錢。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)的運(yùn)算一、選擇題：1、的運(yùn)算結(jié)果是（）(A)(B)-(C)(D)-2、（）(A)(B)(C)(D)3、已知時(shí)，則等于（）(A)(B)(C)(D)4、等于（）(A)(B)(C)(D)5、計(jì)算（）(A)7(B)(C)(D)6、下列各式正確的是（）(A)(B)(C)(D)7、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）(A)(B)(C)(D)8、若，則S等于（）(A)(B)(C)(D)二、填空題：1、=__________2、=____________；3、_________；4、=______；5、計(jì)算：=_____；6、若，則=_______；7、若，則=____________；8、=__________；9、代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________________；10、已知，則________11、當(dāng)時(shí)，則=_______________________。三、解答題：1、2、3、4、5、6、四、化簡(jiǎn)下列各式1、2、3、五、已知，求下列各式的值：⑴⑵對(duì)數(shù)運(yùn)算一、選擇題：1、設(shè)為不等于1的兩個(gè)正數(shù)，則下列各等式恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)2、已知，則的值是（）(A)(B)2(C)(D)3、的值是（）(A)1(B)(C)(D)24、,則的值等于（）(A)(B)9(C)18(D)275、設(shè)，則等于（）(A)(B)(C)(D)6、下設(shè)等式中⑴⑵⑶⑷⑸⑹成立的共有（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)7、，則的值是（）(A)(B)(C)(D)8、若，則等于（）(A)(B)3(C)18(D)9、設(shè)，則用表示的形式是（）(A)(B)(C)(D)10、設(shè)，則（）(A)(B)(C)(D)二、填空題：1、求值：⑴_(tái)_______⑵_________⑶_________⑷______⑸________⑹____________；2、=________________；3、=________________；4、=______5、=__________；6、設(shè)，則用表示的式子應(yīng)為________________；7、已知，則=______________________。三、解答題：1、計(jì)算：⑴⑵⑶2、求值：(結(jié)果用相應(yīng)的字母表示)⑴設(shè)，求⑵，求⑶，求。3、計(jì)算：⑴⑵4、已知，求的最小值。5、若，求的值。6、如果方程的兩根為，求的值綜合訓(xùn)練題選擇題≥0時(shí)，的值是（）2.設(shè)3x＝，則（）正確A.－3＞x＞－2B.－2＜x＜－1C.－1＜x＜0＜x＜13.函數(shù)y＝3x與y＝的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.原點(diǎn)軸C.直線y＝1軸4.函數(shù)f(x)＝10x－10-x是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.即奇又偶函數(shù)5.設(shè)f(2x)＝2x,則f(x)＝（）B.2C.(6.設(shè)f(x)＝(，則（）正確＜0時(shí),f(x)＜0＞0，f(x)＜0＜x2時(shí)，f(x1)＜f(x2)D.x1＜x2時(shí)，f(x1)>f(x2)7.設(shè)f(x)＝ax（a＞0且a≠1）,f(2)＝9，則f()=()A.B.3C.D.8．設(shè)a,b∈R+,則（）正確＝baB.2a+b＝2a＋2(a＋b)＝lga·lgb(a·b)=lna+lnba9.設(shè)已知3a＝7,則log3＝（）B.2aC.-3a10.設(shè)log32＝a，則log3＝（）＋B.aC.2a＋D.a＋111.已知lg2＝，lgm＝，則m＝（）函數(shù)y＝的定義域是（）＞≥C.＜x≤1≤113.已知f(2x)＝log2,則f(1)=B.14.函數(shù)y＝log2()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)15函數(shù)y＝2x+1的反函數(shù)是（）A．y＝log2(x+1)＝logx(2+1)＝log2(x－1)＝log(x-1)216.設(shè)f-1(x)是函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)，若點(diǎn)（2，－3）在y＝f(x)的圖像上，那么一定在y＝f-1(x)圖像上的點(diǎn)是（）A.（－2，3）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－2，－3）17.若x＞y＞0且0＜a＜1，那么下列結(jié)論中正確的是（）＞ay＞1＜1D.a＞a18.若loga＜logb＜0，則有（）＜a＜b＜1＞a＞1C.0＜b＜a＜1＞b＞119.若x＞1,a＝logx，那么()＞2a＞aB.2a＞a＞2C＞a＞2a＞2a＞a20.設(shè)3＜()x＜27，則（）正確A.－1＜x＜3＜－1或x＞3C.－3＜x＜－1＜x＜3二.填空題1.已知a＋a=3，則a2＋a=__________2.已知log5=a,log3b＝2，則b－a＝_________3.化簡(jiǎn)=____________4.函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)。則a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿5.函數(shù)y＝的定義域是＿＿＿＿＿＿＿6.函數(shù)y＝的定義域是＿＿＿＿＿＿＿＿7.函數(shù)y＝lg(2x－1)的定義域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿8.若log0.2a＞9.所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝2x－2的反函數(shù)是y＝_____________11.已知f(x)=1－log3x，則f-1(x)=____________12.設(shè)函數(shù)f(x)＝10x＋1，則f(lg2)的值為＿＿＿＿＿＿＿＿13．若函數(shù)f(x)＝logx,則f(的大小關(guān)系是＿＿＿＿＿＿14.已知f(x)＝5x＋4(x∈R),則f［f-1(5)］＝＿＿＿＿＿＿＿＋lg+lg=_________＋lg25－log28×lg2＝＿＿＿＿＿＿＿

17.(log314－log32)＋log37＝＿＿＿＿＿＿18.已知3m=3x，3n＝3y，則log919.若2＝a，2=b，則2=＿＿＿＿＿＿＿20.若a＞1，則a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿三.解答題1.解不等式＜2.計(jì)算2lg－lg7＋2lg3＋lg3.已知x＝4,求x的值4.解不等式log(4x2－x)＞15.已知函數(shù)y＝loga(x2－4x－5)(a＞1)為增函數(shù)，試確定x的取值范圍6.計(jì)算：7.計(jì)算：[(lg5)2－(lg2)2]÷(lg25－lg4)－log8.已知lg2＝，求lg8＋2lg－2lg9.求函數(shù)y＝的定義域數(shù)列選擇題1.數(shù)列，…的前n項(xiàng)和為（）A.2.已知四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，則70是（）中的項(xiàng)=3n＋1＝6n－1＝3n＋2＝6n－43.已知數(shù)列則3是它的（）A.第7項(xiàng)B.第8項(xiàng)C.第9項(xiàng)D.第10項(xiàng)4.數(shù)列1,3，6,10，…的可能的通項(xiàng)公式是（）2－n＋1B.n(n－1)C.n(n＋1)D.（n＋1）（n－1）5.數(shù)列{an}中a1=3,a2＝6，an＋2＝an+1－an，則a5＝（）A.－3B.－6C.－126.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果a1+a4＋a7＋…a97＝50，那么a3+a6+a9+…+a99＝()A.－182B.－78C.－148D.－827.在等差數(shù)列｛an｝中，a6+a9＋a12+a15＝20,則S20＝()8.在等差數(shù)列｛an｝中，S12＝72,則a5+a8＝（）D.69.在等差數(shù)列｛an｝中，a3+a4+a5+a6+a7＝450,則a2+a8＝（）10.三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，是三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列的（）條件A.充分必要B.必要不充分C.充要D.即不充分也不必要＝ac是a,b,c成等比數(shù)列的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分成不必要12.等比數(shù)列｛an｝中，已知a4a7＋a5a6＝20,則此數(shù)列前13.在等比數(shù)列｛an｝中，已知a1＋a2＝30，a3+a4＝120,則a5＋a6＝（）14.若a,b,c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）D.無(wú)法判斷15.互不相等的四個(gè)正數(shù)a,b,c,d順次成等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.的大小關(guān)系無(wú)法確定二.填空題1.在數(shù)列｛an｝中，an+1=－1且a4＝5，則a1＝______2.已知數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋4n，則它的前n項(xiàng)an＝＿＿＿＿＿3.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2＋a3＋a98＋a99＝20,則S100＝＿＿＿＿＿4.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5＝24，S5＝70,則S10＝＿＿＿＿＿5.在等比數(shù)列｛an｝中，已知S3=4,S6=36，則公比q＝＿＿＿＿＿6.在等比數(shù)列｛an｝中，a1·a89＝16，則a44a457.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，若a5·a9＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log38.公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中，a1，a2是方程x2－a3x＋a4＝0的兩個(gè)根，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an＝＿＿＿＿＿9.等比數(shù)列｛an｝中,Sn為它的前n項(xiàng)和，且an＝2Sn-1+1(n≥2)。則公比q＝＿＿10.正數(shù)等比數(shù)列｛an｝中，S3＝6，a2＋a8+a9＝24，那么S15＝________三.解答題1.求等差數(shù)列13,15,17，…,81的各項(xiàng)之和。2.在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，此數(shù)列前n項(xiàng)之積為n2，求a3＋a5的值3.在數(shù)列｛an｝中，Sn=n2－3n＋2，求an4.在等差數(shù)列中，已知a6=5,a3+a8＝5，求S95.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個(gè)數(shù)6.等比數(shù)列｛an｝中，已知S4＝2，S8＝8，求S127.某工廠去年的產(chǎn)值為138萬(wàn)元，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，今年起，到第5年這個(gè)工廠的年產(chǎn)值是多少？這5年的總產(chǎn)值是多少？（精確到萬(wàn)元）平面向量一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，,則表示－的是（）A. 2.如圖，已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是5,－4，－1，則2的坐標(biāo)是（）B.－15D.－393.某人先位移向量，“向東走2km”，接著再位移向量，“向南走2km”則向量＋表示（）A.向南偏東30°方向走4kmB.向南偏東30°方向走2kmC．向南偏東60°方向走4kmD.向南偏東60°方向走2km4.化簡(jiǎn)，結(jié)果應(yīng)為（）A.5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,3)，B(3，-1),C(1,-2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,2)D.(-2,-2)6.已知=(10,5)，=(5，x)，且∥，則x=()A.0.5.2C7.已知＝（m，m－1）,且丨丨＝5，則m＝（）或4B.－3或－4或－4D.－3或48.向量的起點(diǎn)A(2,1)，中點(diǎn)M(-3,4)，則終點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-)B.(-4,9)C.(-5,3)D.(-8,7)9.已知丨丨=4，丨丨=5，<，>=,則·=().20C10.已知=(-，-1)，=(1，)，則<·>=()°°°°11.設(shè)=(2，-1)，=(－5,3)，則坐標(biāo)是（－11,7）的向量是（）＋B.＋3＋2D.2＋312.已知M（1，－1），N（3,3），P（4,5），則（）A.、N、P共線C.△MNP是等腰△D.13.若A(-3,4)，M(1,－3)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－，）B.（－3，）C.（－5,10）D.（5，－10）14.若A（1，2），B（2,3），C（－2,5），則在△ABC中（）A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.沒有直角15.下列向量中是單位向量的是（）A.＝（1，1）B.＝（，）C.＝（）D.=(0,0)二.填空題1.化簡(jiǎn)＝＿＿＿＿＿2.設(shè)、是已知向量，,是未知向量，且4－＝3，+=,則＝＿＿＿，＝＿＿＿＿＿3.已知的坐標(biāo)為（3，－2），＝（－5,4），則＋＝＿＿＿＿，－2＝＿＿，3＋4＝＿＿＿＿4.將二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象按＝（－2，1）平移到圖像F′,則F′的函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿5.已知P（3，－4m）與Q（m,8n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿6.已知＝（3，－1），＝（2,4），＝（－1,2），則丨2－＋丨＝＿＿＿7.已知＝（3,x），＝（7,12）,且⊥，則x＝＿＿＿＿8.已知＝（－9，－3），=(－2,11),則cos<,>＝＿＿＿＿9.已知＝（3m－2，m）,＝(5m，8),且∥，則m＝＿＿＿＿10.已知＝（3m－2，m）,＝(5m，8),且⊥，則m＝＿＿＿＿11.已知＝（3m－2，m）,＝(5m，8),且·，則m＝＿＿＿＿12.已知·＝－2，丨丨＝1，丨丨＝4，則＜，＞＝＿＿＿＿13.已知＝（6,1），＝（x,y），＝（－2，－3），則＝＿＿＿＿14.已知A（6,3），B（9,3），C（9,6），則∠ABC＝＿＿＿＿＿三.解答題1.已知A（3，－1），B（－1,2），C（－，2），D（，0），求證：∥2.已知A（5,0），B（4,2），C（－7，－2），D（3,3），求證：⊥3.已知丨丨＝2，丨丨＝5，·＝－3，求丨＋丨4.已知丨丨＝6，丨丨＝4，＜，＞＝60°，求（＋2）（－3）5.已知△ABC中，丨丨＝3，丨丨＝5，丨丨＝7，求（1）cosA(2)·6.已知A（－3，2），B（1，4），把向量的起點(diǎn)移到（1，－2）后，求B點(diǎn)的新坐標(biāo)概率隨機(jī)抽樣一、選擇題1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)()A.相等 B.不相等C.不確定 D.與抽取的次數(shù)有關(guān)2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回3.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是()A. B.C. D.4.某校有40個(gè)班，每班50人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，在這個(gè)問題中樣本容量是() .50C 5.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為()% %% %6.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為().30C7.從N個(gè)編號(hào)中要抽取n個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為()A.C.［］D.［］+18.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣③百貨商場(chǎng)的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率相等（有剔除時(shí)例外）.2C9.某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員()人人人人10.問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對(duì)的是()A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ11.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A.分層抽樣 B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣12.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為()，5，25 ，15，15C.10，5，30 ，10，20二、填空題1.從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_______，樣本容量為______.2.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請(qǐng)根據(jù)編號(hào)按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號(hào)碼是______________.3.某校高二年級(jí)有260名學(xué)生，學(xué)校打算從中抽取20名進(jìn)行心理測(cè)驗(yàn).完成上述兩項(xiàng)工作，應(yīng)采用的抽樣方法是______________.4.調(diào)查某班學(xué)生的平均身高，從50名學(xué)生中抽取5名，抽樣方法：_____________，如果男女身高有顯著不同（男生30人，女生20人），抽樣方法：______________.5.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為______________.三、解答題1.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，以每人被抽取的機(jī)率為，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，求n的值.2.某校高一年級(jí)有43名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出5人抽查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.試用兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別取樣.3.體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？4.采用系統(tǒng)抽樣法，從121人中抽取一個(gè)容量為12人的樣本，求每人被抽取的機(jī)率.5.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽多少？寫出抽樣過程.6.某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示.很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200為了了解網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁(yè)更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類中各應(yīng)抽選出多少份？用樣本估計(jì)總體一、選擇題1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示()A.頻率/樣本容量 B.組距×頻率C.頻率 D.頻率/組距2.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列說法中正確的是()A.總體容量越大，估計(jì)越精確B.總體容量越小，估計(jì)越精確C.樣本容量越大，估計(jì)越精確D.樣本容量越小，估計(jì)越精確3.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為()A.0.5B.0.25C.10個(gè)小球分別編有號(hào)碼1，2，3，4，其中1號(hào)球4個(gè)，2號(hào)球2個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，4號(hào)球1個(gè)，數(shù)是指1號(hào)球占總體分布的()A.頻數(shù)B.頻率C.頻率/組距D.累計(jì)頻率5.已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為的樣本的范圍是()A.［，）B.［，）C.［，）D.［，）6.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.波動(dòng)大小D.最大值和最小值7.頻率分布直方圖的重心是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.平均數(shù)8.能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差9.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差10.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.平均數(shù)11.頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差12.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.下列說法正確的個(gè)數(shù)為①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞().2C二、填空題1.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和，則n=________.2.從某校2100名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本，樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間（單位:min）依次為:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.該校的學(xué)生中作業(yè)時(shí)間超過一個(gè)半小時(shí)（含一個(gè)半小時(shí)）的學(xué)生有____________人.3.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方體的面積和為____________.4.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____________.5.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.6.已知一個(gè)樣本方差為，則這個(gè)樣本的容量是____________，平均數(shù)是____________.三、解答題1.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.2.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：1010；乙機(jī)床：10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？（要求利用公式筆算）3.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題1.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A.出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量3.回歸方程=－15，則()A.=－15是回歸系數(shù)a是回歸系數(shù)a=10時(shí)，y=04.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①r∈［－1，－］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－，－］或［，）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=時(shí)，兩變量相關(guān)很弱.2C二、填空題1.線性回歸方程=bx+a過定點(diǎn)________.2.已知回歸方程=+，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為________.三、解答題1.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元yi（支出）千元求回歸直線方程.2..某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份1993199419951996199719981999200020222022x用戶（萬(wàn)戶）124y百萬(wàn)立方米）67122024（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.3.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（4）如果某天的氣溫是－5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).隨機(jī)事件的概率一、選擇題1.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是()A.擲一次硬幣B.射擊一次C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎(jiǎng)2.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確3.隨機(jī)事件A的頻率滿足()A.=0B.=1C.0<<1≤≤14.下面事件是必然事件的有()①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人買彩票中獎(jiǎng)③3+5>10A.①B.②C.③D.①②5.下面事件是隨機(jī)事件的有①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上②異性電荷，相互吸引③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰()A.②B.③C.①D.②③6.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲不勝的概率是()A.B.C.D.7.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”8.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為()A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品9.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為，質(zhì)量小于4.85g的概率為，那么質(zhì)量在［，）（g）范圍內(nèi)的概率是()B.0.38C.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為、丙級(jí)品的概率為，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為()A.0.09B.0.98C.二、填空題1.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率（1）填寫表中的男嬰出生頻率；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.2.某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是，，，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是.3.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.4.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［2