梅縣高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精梅縣高級(jí)中學(xué)2015屆高一下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試題考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分;命題人：高一數(shù)學(xué)組選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．設(shè)集合M＝{x｜x2＋x－6＜0},N＝｛x｜1≤x≤3｝，則M∩N＝（)A．［1,2）B．[1，2］C．(2，3］D．[2,3]2．某單位有職工750人，其中青年職工350人,中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．35B．25C．153．不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0,x＋3y≥4,3x＋y≤4））所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.eq\f(3，2)B。eq\f（4，3)C。eq\f（2，3）D。eq\f(3，4)4．如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為（)A．B．C． D．5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值為（）A．225B．196C．169 D．圖1圖1結(jié)束開始否是輸出（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“﹕”）6．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13,則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．△ABC的形狀不確定7.已知x〉y〉0，則下列各式中正確的是（)A．B．C．D．8．如圖2的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為()A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤89．設(shè)等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(）A．9B．8C．710．已知x〉0，y>0，且eq\f(2,x）＋eq\f(1,y）＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．－4<m〈2 B．－2〈m<4C．m≥4或m≤－2 D．m≥2或m≤－4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．一個(gè)總體為60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0、1、2、…、59，現(xiàn)在要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請(qǐng)根據(jù)編號(hào)按被6除余3的方法,取足樣本，則按順序抽取的第5個(gè)樣本的編號(hào)為12．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊，若a＝1,b＝eq\r（3),A＋C＝2B,則sinA＝________。13．是以，,為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部上的任一點(diǎn)，則的最大值為．14。已知x〉0,y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，則xy的最大值是________．三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（本小題滿分12分)（1)已知，證明：（2）已知為正實(shí)數(shù),證明：16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．（本小題滿分14分）在等差數(shù)列中，,,記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為．18。（本小題滿分14分）設(shè)中的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,，且，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（Ⅱ）求面積的最大值.19.（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表：食物類型甲乙丙維生素（單位）維生素（單位）成本（元）某工廠欲將這三種食物混合成的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為、、.（1）試用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含單位維生素和單位維生素,問、、取什么值時(shí),混合食物的成本最少？梅縣高級(jí)中學(xué)2015屆高一下學(xué)期數(shù)學(xué)第二月考答案（2013.05)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分)12345678910ACBDBCABDA二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分）11．2712.eq\f（1,2)13．1414.eq\f（1，12)：三、解答題:（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15。（本小題滿分12分）（1）已知，證明:（2）已知為正實(shí)數(shù)，證明：15.解:（1）為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又,不能取等號(hào)，所以………6分（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以………12分16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集(2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16.解:（1）由得………6分（2）等價(jià)于在恒成立，設(shè)得在上的最小值為,所以得取值范圍為…12分17．在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)榧础?分解得……………4分所以．．……7分（2）因?yàn)?，………?分所以數(shù)列的前項(xiàng)和．………14分18。(本小題滿分14分）設(shè)中的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，,,且,.（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（Ⅱ)求面積的最大值.18.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?……2分因?yàn)?，由正弦定理可得。……4分因?yàn)?所以是銳角，所以?！?分（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e，………8分所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大。因?yàn)?，所?………10分因?yàn)椋?，，（?dāng)時(shí)等號(hào)成立）13分所以面積的最大值為.………14分19，甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表:食物類型甲乙丙維生素（單位)維生素（單位）成本(元）某工廠欲將這三種食物混合成的混合食物,設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為、、。（1)試用、表示混合食物的成本；(2）某混合食物至少需要含單位維生素和單位維生素，問、、取什么值時(shí)，混合食物的成本最少？19.（1）解：依題意得………2分由，得，代入，得。……………4分解:依題意知、、要滿足的條件為7分把代入方程組得……10分如圖可行域（陰影部分）的一個(gè)頂點(diǎn)為讓目標(biāo)函數(shù)在可行域上移動(dòng),由此可知在處取得最小值?！?3分∴當(dāng)（kg），（kg），(kg）時(shí)，混合食物的成本最少.……14分20．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，（2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）問是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由．解．(1）證明：是方程兩根1分……3分故數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)公比為—1的等比數(shù)列……4分（2）由(1）得,即……5分……6分==……7分（3)……8分要使對(duì)任意都成立,即（＊）對(duì)任意都成立①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，由（*)得即對(duì)任意正奇數(shù)都成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值1，……11分②當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，由（＊)得即對(duì)任意正偶數(shù)都成立.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，……