四川省眉山市仁壽第一中學校（北校）2023-2024學年高三上學期9月月考文科數學試題（PDF版含答案）

第第頁四川省眉山市仁壽第一中學校（北校）2023-2024學年高三上學期9月月考文科數學試題（PDF版含答案）仁壽一中北校區(qū)2023級高三上學期9月月考試題

文科數學

本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2023年9月

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每個小題僅有一個正確選項。

1．(22i)(12i)

A．24iB．24iC．62iD．62i

2．已知集合Ax(x2)(x1)0),B2,1,0,1,2，那么BA等于

A．2,0,1B．{1,0,2}C．2,1,0D．0,1,2

3．設數列an是等差數列，S是其前n項和，a4a614，nS735，則S等于5

A．10B．15C．20D．25

x3

4．若實數x，y滿足x2y1，則zxy的最大值為

2xy2

A．1B．2C．7D．8

5．已知直線m,n及平面,,m,n，則“m//,n//”的“//”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3

x

2,x0

6．已知函數f(x)4，則下列結論正確的是

cos(x),x0

A．函數f(x)是偶函數B．函數f(x)是增函數

C．函數f(x)是周期函數D．函數f(x)的值域為1,

111

7．已知，都為銳角，cos，cos，則cos等于

714

171171

A．B．C．D．

298298

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8．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的

體積為

3

A．B．C．D．

244

0.710.8

9．設a3,b(),clog0.70.8，則a,b,c的大小關系為

3

A．abcB．cab

C．bacD．bca

y2

10．若兩個正實數x,y滿足4xy2xy，且不等式xmm有解，則實數m的取

4

值范圍是

A．(1,2)B．(,2)(1,)

C．(2,1)D．(,1)(2,)

11．四名同學各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現的點數，分別統計四名同學的記錄結

果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是

A．平均數為3，中位數2B．中位數為3，眾數為2

C．中位數為3，方差為2.8D．平均數為2，方差為2.4

12．設函數f(x)(axmex)(axlnx)（其中e為自然對數的底數），若存在實數a使得

f(x)0恒成立，則實數m的取值范圍是

111

A．(,)B．(,)

2C．(e

2,)D．(,)

eee2

二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分。

2

13．命題：“x[1,2],2x30”的否定是；

14．已知向量a,b滿足a(1,1),a2b(3,1)，則向量a與b的夾角為

15．已知f(x)為偶函數，當x0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1,3)

處的切線方程是

16．設函數f(x)2sinxcos(x)，有下列結論：

6

5

①f(x)的圖象關于點(,0)中心對稱；②f(x)的圖象關于直線x對稱；

126

53

③f(x)在[,]上單調遞減；④f(x)在[,]上的最小值為

612662

第2頁，共4頁

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其中所有正確的結論是。

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必

考題，每個試題考生必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

17．（12分）等比數列中，a11,a4a，53

（1）求的通項公式；

（2）記S為的前n項和，若S63，求m的值。nm

42

18．（12分）在ABC中，角A、B、C222的對邊分別為a,b,c，且bcabc.

3

（1）求sinA的值；

（2）若ABC的面積為2，且2sinB3sinC，求ABC的周長。

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19．（12分）某地區(qū)新高考要求語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還要從物

理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目，現從該地

區(qū)已選科的學生中隨機選出200人，對其選科情況進行統計，選考物理的人占60%，

選考政治的人占75%，物理和政治都選的有80人。

（1）完成選考物理和政治的人數的22列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過

0.1%的前提下，認為考生選物理與選考政治有關？

（2）在該地區(qū)已選考物理科的考生中隨機選出3人，求這3人中至少一人選政治的概率。

附：參考數據和公式：

P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2n(adbc)

2

K,其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)

20．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中,PD面ABCD,AB//DC,ABAD,

1

CDADAB2,PAD45，E是PA的中點，G在線段AB上，

2

且滿足CGBD。

（1）求證：DE//平面PBC

（2）求三棱錐GPBC的體積。

第4頁，共4頁

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21．（12分）已知a為實常數，函數f(x)exax1（其中e為自然對數的底數）

（1）討論函數f(x)的單調性；

（2）設a1，函數f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍。

第5頁，共4頁

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（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，那么按所做

的第一題計分。

1

xtt

22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為,(t為參數)，以坐標原點為極點，

1yt

t

以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為3sincos30

（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A,B兩點，點P的直角坐標為(0,1)，求PAPB的值.

第6頁，共4頁

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第7頁，共4頁

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23．不等式x2x44的解集為(n,m)

（1）求n的值；

222

（2）設a,b,cR，且abcn，求a2b3c的最大值。

第8頁，共4頁

{#{ABBYogiAAhBAARhCUQGiCACQkBGCACgOgEAEsAABiBFABAA=}#}1D

2B

3B

4C

5B

6D

7A

8C

9B

10D

11D

12A

13.

14.

15

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

0:6+c2-a2=

4v2

bc,∴由余弦定理

3

4V2

2W②

可得2bcC0SA=

bc,∴CosA=

3

3

1

∴在△ABC中，sinA=√1-cos2A=

3

1

ABC的面積為V2,即，bcsinA

=√2，“bc=6W2,

又：V√2sinB=3sinC,由正弦定理可得√2b=

3c,∴b=3V2,c=2,則a2=b2+c2-2bccosA

=6,

.a=√6，所以周長為

a+b+c=2+√6+32

選考政治的人數

沒選考政治的人數

合計

選考物理的人數

80

40

120

沒選考物理的人數

70

10

80

合計

150

50

200

【答案】(1)表格答案見上面，

2=200×(80×10-40×70)2_100

≈11.111>10.828

150×5×10×10×80

9

可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為考生選物理與選考政治有關。

(2)

(2)在該地區(qū)已選科的考生中隨機選出1人，則

物理和政治都選了的概率為P=

2

易知，隨機變量X服從二項分布，即

服影.

故X的分布列如下：

所以X可取0,1,2,3，

X

0

y

2

3

PX=0)=(1-

27

P

27

54

36

8

25

125

125

125

125

P(X-1)-(a-

54

則

125

27

54

36

P(X=2)=(

a-

36

E(X)=0×

+1×

+2×

125

125

125

125

8

6

+3×

125

125=5

解：(1)第1步：取PB的中點F,連接EF,CF,證明四邊形

CDEF是平行四邊形

如圖，取PB的中點F,連接EF,CF,因為E是PA的中點，

所以EF∥AB,且EF=子AB,

因為CD=2AB,且AB∥DC,

所以EF∥CD,且EF=CD,

所以四邊形CDEF是平行四邊

形（題眼）

第2步：證明DE∥平面PBC

B

可得DE∥CF

(3分)

因為CFC平面PBC,DE￠平面PBC,所以DE∥平面PBC.

(5分)

(2)

(0f(x)=e2-2ax,令

F(x)=e*-2ax,F(z)=e-2a

①當a≤0時，F(x)>0,

②當a>0時，x∈(1n2a,+o)時

F(x)>0,x∈(-o,ln2a)時，

F(x)0時，f(x)在(ln2a,+o)上單調遞

增，在(-o,ln2a)上單調遞減：

(II)g(x)=cosx+x-f(x)=cosx+x

-eaz2

g(z)=-sinx+1-e*2ax,

g(0)=0,

令G(x)=-sinx+1-e