【解析】河北省衡水市景縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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一、單選題

1．（2023九下·江陰期中）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1

【答案】B

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意的x﹣1≥0，

解得x≥1.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)，列出不等式，求解即可。

2．（2023八下·柳州期末）以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7

【答案】C

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：A、42=16>22+32=13,是鈍角三角形，不符合題意；

B、62=3622+32=13,是鈍角三角形，不符合題意；

B、62=36<42+52=41,是銳角角三角形，不符合題意；

C、132=169=52+122=169，是直角三角形，符合題意；

D、72=49<52+62=61，是銳角三角形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理判斷，如果最大邊的平方等于較小兩邊的平方和就是直角三角形。

3．【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】因為，所以A不符合題意；

因為，所以B不符合題意；

因為，所以C不符合題意；

因為，所以D符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，計算求解即可。

4．【答案】D

【知識點】方差

【解析】【解答】∵＞＞＞

∴丁同學(xué)的方差最小，則成績最穩(wěn)定。

故答案為D

【分析】本題考查方差的意義。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

5．【答案】A

【知識點】函數(shù)的概念

【解析】【解答】A：不符合函數(shù)值的唯一性，則不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；

B：能表示y是x的函數(shù)，不合題意；

C：能表示y是x的函數(shù)，不合題意；

D：能表示y是x的函數(shù)，不合題意；

故答案為A

【分析】本題考查函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

6．【答案】A

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠B+∠D=100°，

∴∠B=50°。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D，從而得出∠B=50°。

7．【答案】C

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵直線y=﹣3x+5經(jīng)過第一、二、四象限，

∴不經(jīng)過第三象限，

故答案為：C.

【分析】在y=﹣3x+5中，k＜0，b＞0，可得此直線第一、二、四象限，據(jù)此判斷即可.

8．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：要得到的圖象，可把直線向下平移4個單位．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)“上加下減”進行判斷即可.

9．【答案】C

【知識點】菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=AD=BC=CD，BO=DO

∵E為AB的中點

∴EO為三角形ABD的中位線

∴AD=2EO=4

∴菱形ABCD的周長=4AD=16

故答案為C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線的判定。菱形的四條邊都相等，對角線互相平分，可得EO為三角形的中位線，可知AD的長，則周長可知。

10．【答案】C

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴-k＜0，

∴一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到k的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

11．【答案】D

【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】由圖表可知：

A：x的值-1，0，1，2越來越大，y的值5，2，-1，-4越來越小，則A正確，不合題意；

B：由A可知，k＜0，根據(jù)點（0，2）可知b＞0，則函數(shù)過第一、二、四象限，則B正確，不合題意；

C：當y=-4時，x=2，則是方程的解，則C正確，不合題意；

D：根據(jù)點（0，2）（1，-1）可得y=-3x+2，當y=0時，x=，則函數(shù)與x軸交于（，0），則D錯誤，符合題意；

故答案為D

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象、和一元一次方程的關(guān)系、與坐標軸的交點和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，其他選項皆可得出結(jié)論。

12．【答案】A

【知識點】菱形的判定；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，

故①→②，①→③錯誤，

故選項B，C，D錯誤，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．

13．【答案】B

【知識點】分段函數(shù)

【解析】【解答】解：當點P由點A向點D運動，即0≤x≤4時，y的值為0；

當點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大；

當點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變；

當點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減?。?/p>

故選B．

【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．

14．【答案】C

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：如圖，

聯(lián)立，解得：，

∴B（2，2），

由圖象可得：當時，-1<x<2，

故答案為：C．

【分析】先求出，再求出，最后求解即可。

15．【答案】B

【知識點】正方形的性質(zhì)；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝90°，∠BDA＝∠CAD＝∠ABO＝45°，AO⊥CO，

∵折疊正方形紙片，AD落在BD上，

∴∠A＝∠EFD＝90°，∠ADE＝∠FDE＝22.5°，AE＝EF，AG＝GF，

∴∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，①符合題意，

∵∠AEG＝∠AGE＝67.5°，

∴AE＝EF＝AG＝GF，

∴四邊形AEFG是菱形，③符合題意，

∴GF//AB，

∴∠OGF＝∠OAB＝45°，

∴AG＝GF＝OG，

∴S△AGD＝S△OGD，②不符合題意，

∵∠EFD＝90°，∠ABO＝45°，

∴BF＝EF＝GF＝OF，

∴．④符合題意，

綜上所述，正確的選項為①③④，

故答案為：B．

【分析】①利用正方形的性質(zhì)和翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求解；②兩個三角形高為OD，判斷底邊關(guān)系求解即可；③證明四條邊相等，判斷四邊形AEFG是菱形；④借助菱形的性質(zhì)和等腰三角形BEF求解即可。

16．【答案】B

【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】如圖所示：

連接DB，交AC于O

∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，AB=1

∴BO⊥AO，∠BAO=30°，AC=2AO

∴AO=

∴AC=

依據(jù)題意，以此類推：可得第1個菱形的邊長AB=

第2個菱形的邊長AC=

第3個菱形的邊長，

第4個菱形的邊長，

第5個菱形的邊長

第n個菱形的邊長

∴第2023個菱形的邊長為

故答案為B

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)和頂角為120°的等腰三角形的性質(zhì)：腰長是底邊的倍，要知道這個性質(zhì)證明的過程，小題可直接應(yīng)用，找出邊長個菱形個數(shù)之間的規(guī)律是關(guān)鍵。

17．【答案】x＞2

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：從圖象知，函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過點（2，0），

當x＞2時，圖像在x軸下方，即y＜0，

所以關(guān)于x的不等式kx﹣b＜0的解集是x＞2，

故填x＞2．

【分析】結(jié)合一次函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集。

18．【答案】12；

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的化簡求值

【解析】【解答】∵，

∴，

∴

即：

【分析】本題考查二次根式的化簡和平方差、完全平方的應(yīng)用，可先求兩數(shù)和，兩數(shù)差，對所求式子進行因式分解，代值求解。本題也可直接代入求解。

19．【答案】（1）a+3

（2）90

【知識點】勾股定理；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】如圖所示：

可得：每個直角三角形較長直角邊=2a+3，較短直角邊=a

（1）則圖2中小正方形邊長=2a+3-a=a+3

（2）當a=3，則2a+3=9，a+3=6

則

=

=36+54

=90

即

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用。（1）根據(jù)圖形的拼接變化，可得圖2中小正方形的邊長；（2）大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形的面積=小正方形面積+圖1矩形的面積。

20．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先計算二次根式的乘除，再計算二次根式的加減即可。

21．【答案】證明：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定

【解析】【分析】首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．

22．【答案】（1）25設(shè)引體向上6個的學(xué)生有x人，由題意得解得．條形統(tǒng)計圖補充如下：

（2）解：由條形圖可知，引體向上5個的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；

共200名同學(xué)，排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個，故中位數(shù)為

眾數(shù)表示的意義：這次的抽樣調(diào)查中，說明初三男生引體向上的成績集中在5個的人數(shù)最多；

中位數(shù)表示的意義：這次的抽樣調(diào)查中，說明一半初三男生引體向上的成績大于等于5個，另一半初三男生引體向上的成績小于等于5個；

（3）解：（名）．

答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題；中位數(shù)

【解析】【解答】解：扇形統(tǒng)計圖中，引體向上4個的學(xué)生人數(shù)30，占比是15％，則總?cè)藬?shù)=30÷15％=200人

則6個組的人數(shù)=200-20-30-60-40=50人，則引體向上6個學(xué)生占比=50÷200×100％=25％

【分析】本題考查統(tǒng)計的知識，中位數(shù)，眾數(shù)以及根據(jù)樣本情況估算整體。一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間位置的數(shù)（處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)。

23．【答案】（1）解：是直角三角形，

理由：由題意可得：，，，

∵，

∴是直角三角形；

（2）解：根據(jù)題意可得：，

則，

解得，

答：的長度為

【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理及三角形等面積法的應(yīng)用。（1）根據(jù)題中描述，可得AC、BC、AB的長度，它們滿足，則是直角三角形；（2）求直角三角形斜邊上的高，用等面積法來解決。

24．【答案】（1）解：令x=0得：y=4，

∴B(0，4)．

∴OB=4

令y=0得：，解得：x=3，

∴A(3，0)．

∴OA=3．

在Rt△OAB中，；

（2）解：由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，

∴OC=OA+AC=3+5=8，

∴C(8，0)．

設(shè)OD=x，則CD=DB=OD+OB=x+4．

在Rt△OCD中，，即，

解得：x=6，

∴D(0，-6)；

（3）P點的坐標為(0，12)或(0，-4)

【知識點】三角形的面積；勾股定理；翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：（3）∵，，

∴．

∵點P在y軸上，，

∴，即，

解得：BP=8，

∴P點的坐標為(0，12)或(0，-4)．

【分析】（1）由直線求出A(3，0)，B(0，4)，再利用勾股定理求出AB即可；

（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，可得OC=8，即得C(8，0)，設(shè)OD=x，則CD=DB=OD+OB=x+4，在Rt△OCD中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可；

（3）由于=12，據(jù)陳可求出PB=8，繼而得解.

25．【答案】（1）

（2）依題意，得：

整理得：.

（3）解：①

②∵購進的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，

，

解得，

∵在中，，

∴隨的增大而減小，

∴當時，（元）.

答：商場能夠獲得的最大利潤為39500元.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）先求出，再求解即可；

（3）①利用利潤公式計算求解即可；

②先求出，再求出，最后求解即可。

26．【答案】（1）AG=EG；AG⊥EG

（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立，

證明：如圖2，由平移得，EF=AD，

∵BD是正方形的對角線，∴∠ADB=∠CDB=45°，

∵CF⊥BD，∴∠DGF=90°，

∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，

∴GD=GF，

在△AGD和△EGF中，，

∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，

∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，

∴AG⊥E