2023-2024學(xué)年河南省名校聯(lián)盟高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省名校聯(lián)盟高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.i(1+A.14+14i B.142.已知集合A={x|x≥A.?R(A?B) B.?3.已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)，B(A.4 B.5 C.8 D.104.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=cos(3x?πA.π10 B.π5 C.3π6.位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，它包含一座綜合運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館.現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學(xué)到這4個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每人去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1個(gè)人，則甲、乙兩人安排在相同場(chǎng)館的方法種數(shù)為(

)A.96 B.144 C.240 D.3607.把過棱錐的頂點(diǎn)且與底面垂直的直線稱為棱錐的軸，過棱錐的軸的截面稱為棱錐的軸截面.現(xiàn)有一個(gè)正三棱錐、一個(gè)正四棱錐、一個(gè)正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積的最大值也相等，則此正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐的體積之比為(

)A.1：33：94 B.8.若α，β為銳角，且α+β=π4，則A.22?2 B.2?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10(x1<A.x1 B.x5 C.x610.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)在定義域上單調(diào)遞增

B.f(x)沒有零點(diǎn)

C.不存在平行于x軸且與曲線11.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA.平面BB1P⊥平面ABCD

B.存在點(diǎn)P，使BP=2

C.存在點(diǎn)P，使直線B1P與BD1所成角的余弦值為12.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(A.|AC|=|BD|=12 B.cos∠A三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y=14.在△ABC中，BD=13BC，E是線段A15.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BAD=90°，D=60°，AC=4，CD=3．18.(本小題12.0分)

記遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S5=85，且a6=7a1．

(Ⅰ)求an和Sn；

19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2BC=CC1=2，D，E，F(xiàn)分別是棱A1C1，BC，20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(2,3)，且C的右焦點(diǎn)為F(2,0)．

(Ⅰ)求C的離心率；

(Ⅱ)過點(diǎn)F且斜率為1的直線與21.(本小題12.0分)

小李參加某項(xiàng)專業(yè)資格考試，一共要考3個(gè)科目，若3個(gè)科目都合格，則考試直接過關(guān)；若都不合格，則考試不過關(guān)；若有1個(gè)或2相科目合格，則所有不合格的科目需要進(jìn)行一次補(bǔ)考，補(bǔ)考都合格的考試過關(guān)，否則不過關(guān).已知小李每個(gè)科目每次考試合格的概率均為p(0<p<1)，且每個(gè)科目每次考試的結(jié)果互不影響．

(Ⅰ)記“小李恰有1個(gè)科目需要補(bǔ)考”的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0．

(Ⅱ)以(Ⅰ)中確定的p0作為p的值．

(ⅰ22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=mexsinx，m∈R且m≠0．

(Ⅰ)若當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，f答案和解析1.【答案】B

【解析】解：i(1+i)3=i(2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳={x|x≥1}={x|x≥1}，B3.【答案】B

【解析】解：由于圓經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)，B(?2,4)，C(4,?4)，

滿足AB2+AC24.【答案】A

【解析】解：若[x]>[y]，則必有[x]>y≥[y]，結(jié)合x≥[x]可得x>y，

所以“[x]>[y]”是“x>y”的充分條件；5.【答案】B

【解析】解：f(x)=cos(3x?π10)的圖象向左平移m個(gè)單位長度后，

得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)g(x)=cos[3(x+m)?π10]=cos(6.【答案】C

【解析】解：先將6名同學(xué)分成4組：一種方式是甲、乙組成一組，再從另外4人任選2人組成一組，其余的一人一組，

另一種方式是甲、乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組．再把4組人分到4個(gè)場(chǎng)館，

所以安排方法種數(shù)為(C42+C41)A7.【答案】C

【解析】解：現(xiàn)有一個(gè)正三棱錐、一個(gè)正四棱錐、一個(gè)正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積的最大值也相等，

設(shè)3個(gè)正棱錐的高均為h，軸截面面積的最大值均為S．

設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，當(dāng)軸截面與底面的一條棱垂直時(shí)，軸截面面積最大，所以S=34ah，

可得正三棱錐的體積為V1=13Sa=43S29h.設(shè)正四棱錐的底面對(duì)角線長為2b，

當(dāng)軸截面經(jīng)過底面的一條對(duì)角線，軸截面面積最大，所以S=bh，

可得正四棱錐的體積為V2=23Sb=2S23h8.【答案】A

【解析】解：已知α，β為銳角，且α+β=π4，

則tan(α+β)=tanα+tanβ1?tanαtanβ=1，

即1?tanαtanβ=tan9.【答案】AD【解析】解：根據(jù)方差的意義，可知去掉最大值和最小值都可以使樣本數(shù)據(jù)的方差變小，故x1和x10符合條件；

去掉x5，樣本平均數(shù)不變，則根據(jù)方差的計(jì)算公式可知方差變大，

故x5不符合條件；去掉x6，樣本方差的變化情況無法確定，也不符合條件．

故選：A10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)??∞,0)?(0,+∞)，

當(dāng)x<0時(shí)，0<ex<1，則f(x)>0，

當(dāng)x>0時(shí)，ex>1，則f(x)<0，

顯然f(x)在定義域上不是單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，令f(x)=0，得ex=0，無解，所以f(x)沒有零點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C，求導(dǎo)得f′(11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)锽B1⊥平面ABCD，所以平面BB1P⊥平面ABCD，故A正確；

對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)P與C1重合時(shí)，BP取最小值22，故不存在點(diǎn)P，使BP=2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P與D1重合時(shí)，直線B1P與BD1所成角等于∠BD1B1，cos∠BD1B1=B1D1BD1=63，

當(dāng)點(diǎn)P與C1重合時(shí)，直線B1P與BD1所成角等于∠BD1A1，cos∠BD1A1=A1D1BD1=33，

所以直線12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，由雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(6,0)，

所以圓的半徑為6，由對(duì)稱性可知AC和BD是圓O的兩條直徑，所以|AC|=|BD|=12，故A正確；

對(duì)于B，若cos∠AOF=223，則可得cos∠AOD=cos2∠AOF=2×(223)2?1=79，而∠AOD與∠AOB互補(bǔ)，13.【答案】4

【解析】解：把y=4代入拋物線方程y2=2px(p>0)，得M(8p,4)，

根據(jù)拋物線的定義有14.【答案】2

【解析】解：如圖所示，因?yàn)锽D=13BC，所以CB=32CD，

所以CE=xCA+32yCD，

因?yàn)锳，E，D三點(diǎn)共線，

所以x+15.【答案】5

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足an+1=3an+2，a3+a2=22，

由a3=3a2+2a3+a2=22，解得a2=5a3=17，又a2=3a1+2，所以a1=116.【答案】(l【解析】解：由題意，對(duì)任意x∈R，都有f′(x)>?f(x)成立，即f′(x)+f(x)>0，

構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x)，則g′(x)=f′(x)ex+f(x)e17.【答案】解：(Ⅰ)在△ACD中，由正弦定理得CDsin∠CAD=ACsinD，

所以sin∠CAD=CD?sinDAC=3【解析】(Ⅰ)在△ACD中由正弦定理可求得sin∠CAD的值，再結(jié)合∠CAD<90°與同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得；18.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，

因?yàn)镾5=5a3=85，所以a3=17，

由a6=7a1得，a3+3d=7(a3?【解析】(Ⅰ)結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，求出公差d與a1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，得解；

(Ⅱ)采用裂項(xiàng)求和法，即可得解．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n19.【答案】證明：(Ⅰ)在△ABC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，

所以AB//EF．

因?yàn)锳C//A1C1，AF=12AC=12A1C1=DC1，

所以四邊形AFC1D為平行四邊形，

所以AD//FC1，

又因?yàn)锳D?AB=A，F(xiàn)E?FC1=F，

所以ABD//平面FEC1．

解：(Ⅱ)因?yàn)锳C=2，CB=1【解析】平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則平面與平面平行．

建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解即可．

本題考查面面平行的證明以及線面角的計(jì)算，屬于中檔題．20.【答案】解：(Ⅰ)由C的右焦點(diǎn)為F(2,0)，可得c=2，

即a2?b2=4，

由點(diǎn)(2,3)在橢圓上，可得4a2+9b2=1，

解方程可得a=4，b=23，

所以雙曲線的離心率為e=ca=12；

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可知C的方程為x216+y212=1．

設(shè)【解析】(Ⅰ)由右焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c，由點(diǎn)(2,3)滿足橢圓方程可得a，b的方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系式，解方程可得a，進(jìn)而得到離心率；

(Ⅱ)聯(lián)立直線21.【答案】解：(Ⅰ)小李每個(gè)科目每次考試合格的概率均為p(0<p<1)，且每個(gè)科目每次考試的結(jié)果互不影響，

由題意知f(p)=3p2(1?p)，0<p<1，

則f′(p)=?9p2+6p=3p(2?3p)，

當(dāng)0<p<23時(shí)，f′(p)>0，

當(dāng)23<p<1時(shí)，f′(p)<0，【解析】(Ⅰ)利用概率的求法公式可得f(p)=3p2(1?p)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性和最值；

(Ⅱ)(22.【答案】解：(Ⅰ)