2023學(xué)年完整公開(kāi)課版分組分解法BDWK

§分組分解法1．理解分組分解法在因式分解中的重要意義．2．在運(yùn)用分組分解法分解因式時(shí)，會(huì)篩選合理的分組方案．3．能綜合運(yùn)用各種方法完成因式分解．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)的重點(diǎn)：運(yùn)用分組分解法分解因式．

本節(jié)的難點(diǎn)：篩選合理的分組方案和綜合

運(yùn)用各種方法完成因式分解．二、重點(diǎn)難點(diǎn)很多多項(xiàng)式四項(xiàng)不能直接運(yùn)用提公因式法或直接運(yùn)用公式法分解，但是，進(jìn)行分組后，就可以先在局部上，進(jìn)而在整體上運(yùn)用這兩種方法進(jìn)行分解，使問(wèn)題迎刃而解．所以，“分組”的作用在于促進(jìn)了提公因式法和公式法的運(yùn)用，使多項(xiàng)式從不能分解向能分解轉(zhuǎn)化．三、引入例1

把多項(xiàng)式分解因式．【分析】這是一個(gè)四項(xiàng)式，它的各項(xiàng)沒(méi)有公因式，而且也沒(méi)有供四項(xiàng)式作分解的公式可用，所以用這些基本方法都無(wú)法直接達(dá)到分解的目的．但是，如果分組后在局部分別分解，就可以創(chuàng)造整體分解的機(jī)會(huì)．

例1

把多項(xiàng)式分解因式．【解法一】＝＝＝＝＝＝【解法二】【注意】1把有公因式的各項(xiàng)歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公因式，這是正確分組的關(guān)鍵，因此，設(shè)計(jì)分組方案是否有效要有預(yù)見(jiàn)性2分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過(guò)程簡(jiǎn)單3分組時(shí)要用到添括號(hào)法則，注意在添加帶有“－”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)的符號(hào)都要改變4實(shí)際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒(méi)有直接達(dá)到分解的目的．1a2＋a2y＋b2＋b2y2m＋m2－n－n分解因式：【解】a2＋a2y＋b2＋b2y＝a2＋a2y＋b2＋b2y＝a2＋y＋b2＋y＝＋ya2＋b2【解】m＋m2－n－n

＝m＋m2－n＋n

＝m1＋－n1＋

＝1＋m－n1acbc2a2b23a-a-3bb

32a-10ay5by-b45a6by5ay6b分解因式：練習(xí)【解法一】a3－a2b－ab2＋b3＝a3－a2b－ab2－b3＝a2a－b－b2a－b＝a－ba2－b2＝a－b2a＋b【解法二】a3－a2b－ab2＋b3＝a3－ab2－a2b－b3＝aa2－b2－ba2－b2＝a2－b2a－b＝a－b2a＋b分解因式a3－a2b－ab2＋b3．注意，分解的結(jié)果中，如果有相同的因式，要寫(xiě)成乘方的形式．本題的結(jié)果不要寫(xiě)成a－ba－ba＋b．【解】

＝＝＝＝例2

把多項(xiàng)式分解因式．【分析】觀察多項(xiàng)式，前兩項(xiàng)有公因式，后三項(xiàng)符合完全平方公式．例3把多項(xiàng)式a2-2abb2-c2分解因式．【分析】觀察多項(xiàng)式，前三項(xiàng)符合完全平方公式．練習(xí):把下列各式因式分解:14a2-b26a-3b29m2-6m2n-n232-y2-22y42-4y4y22-4y方法

分類

分組方法

特點(diǎn)

分組分解法

四項(xiàng)

二項(xiàng)、二項(xiàng)

①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)

先完全平方公式后平方差公式

五項(xiàng)

三項(xiàng)、二項(xiàng)

各組之間有公因式

六項(xiàng)

三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)

各組之間有公因式

三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)

可化為二次三項(xiàng)式

【分析】為了確定p與q的值，可以從分解常數(shù)項(xiàng)入手．由于1×91＝91，13×7＝91，所以乘積為－91的兩個(gè)數(shù)可以有

1×－91，－1×91，13×－7，－13×7

四種可能．其中只有－13×7一組能使得

－13＋7＝－6一次項(xiàng)的系數(shù)，所以確定的兩個(gè)數(shù)是－13和7，于是分解結(jié)果可以寫(xiě)為例5分解二次三項(xiàng)式例6分解因式：a＋2b2－10a＋2b＋21【分析】本題應(yīng)該把a(bǔ)＋2b2看成二次項(xiàng)，－10a＋2b看成一次項(xiàng)，－10看成一次項(xiàng)的系數(shù)，21看成常數(shù)項(xiàng)，從而可以用十字相乘法．【解】(a＋2b)2－10(a＋2b)＋21a＋2b－3)(a＋2b－7)＝(a＋2b－3

a＋2b－7例7分解因式2＋22－22＋2－3．【注意】本題要注意分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．【解】2＋22－22＋2－3＝2＋2－32＋2＋1＝＋3－1＋12．1．練習(xí)把下列各式分解因式：2．3．4．5．6．練習(xí)把下列各式分解因式：8．7．92-y2aayy-ya10．11．12．32＋11＋1032＋11＋10