改進(jìn)的魯棒pid參數(shù)整定方法

改進(jìn)的魯棒pid參數(shù)整定方法

pid的參數(shù)整定pid檢測(cè)器的原理簡(jiǎn)單，易于理解概念，算法容易實(shí)施，魯棒性好，能夠滿(mǎn)足一般工業(yè)過(guò)程的要求，在工業(yè)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。因此,研究PID參數(shù)的整定技術(shù)具有重要意義。自從Ziegler和Nichols首先提出PID的整定方法以來(lái),在過(guò)去的幾十年里,又出現(xiàn)了許多新的PID控制器參數(shù)整定方法。文提出了一種基于內(nèi)模的PID調(diào)節(jié)方法,但該法對(duì)于負(fù)載干擾響應(yīng)很慢,文提出了一種根據(jù)增益和相位裕度指標(biāo)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的方法。此后,又有一些新的方法被應(yīng)用到PID的參數(shù)整定中,像LMI法、基于頻域穩(wěn)定域進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)整定方法、基于誤差的積分優(yōu)化方法及其他一些智能整定方法等。為了適應(yīng)復(fù)雜對(duì)象的工況和高指標(biāo)的控制要求,并使得當(dāng)參數(shù)不確定性及未建模動(dòng)態(tài)存在時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性,基于優(yōu)化的控制器整定方法開(kāi)始被應(yīng)用到PID控制器的設(shè)計(jì)中。但是,這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題涉及到的理論知識(shí)比較難懂,實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程也非常復(fù)雜,很難被現(xiàn)場(chǎng)的工程人員所理解,因而大大限制了該方法在實(shí)際中的應(yīng)用。本文提出了一種改進(jìn)的基于數(shù)值優(yōu)化的PID控制器參數(shù)整定方法,利用優(yōu)化工具箱中的最小最大函數(shù),以明確依賴(lài)于頻率的穩(wěn)定裕量作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)獲得優(yōu)化的PID控制器參數(shù)。同時(shí)將本文的結(jié)果與基于靈敏度函數(shù)方法得到的結(jié)果進(jìn)行了仿真,定量的比較了兩種方法的性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性。1奈奎斯特曲線(xiàn)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的計(jì)算考慮如圖1所示的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng),其中Gp(s)為被控對(duì)象,Gc(s)為PID控制器,R(s)為參考輸入,D(s)為負(fù)載干擾,E(s)為系統(tǒng)誤差信號(hào),Y(s)為系統(tǒng)輸出。PID控制器的傳遞函數(shù)表達(dá)式如下所示:對(duì)于上面所描述的控制系統(tǒng),其靈敏度函數(shù)S(s)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T(s)分別被定義為:式中L(s)=Gc(s)Gp(s)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。因?yàn)槟慰固貓D給出了穩(wěn)定裕量的信息,因此,可以用奈奎斯特曲線(xiàn)與(-1,j0)的靠近程度來(lái)表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,即奈奎斯特曲線(xiàn)與(-1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn),系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高,其相對(duì)穩(wěn)定性就越好。從臨界點(diǎn)-1到奈奎斯特圖上的最近點(diǎn)的距離等于:文認(rèn)為,該距離的最小值可以作為一種很好的穩(wěn)定裕量的量測(cè),并以此距離為描述函數(shù),利用數(shù)值優(yōu)化方法獲得了PID控制器的各個(gè)參數(shù)。仿真結(jié)果也表明在性能方面該文得到的控制器要優(yōu)于基于增益和相位裕度(GPM)方法、內(nèi)?？刂?IMC)方法及LMI法所得到的控制器。根據(jù)文結(jié)論,如果|S|∞≥1,那么奈奎斯特圖就很接近-1點(diǎn),反饋系統(tǒng)就接近于不穩(wěn)定。但作為一種穩(wěn)定裕量的量測(cè),這個(gè)距離并不完全恰當(dāng),因?yàn)樗话l率信息。更確切地說(shuō),如果標(biāo)稱(chēng)對(duì)象Gp(s)攝動(dòng)到并且與Gp(s)具有相同數(shù)量的不穩(wěn)定極點(diǎn),并且滿(mǎn)足不等式:那么內(nèi)穩(wěn)定就能保持(奈奎斯特圖包圍臨界點(diǎn)的圈數(shù)不變),但通常這是非常保守的。因?yàn)樵贕p(jω)Gc(jω)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)處可以容許有較大的攝動(dòng)。較好的穩(wěn)定裕量可通過(guò)取明確依賴(lài)于頻率的攝動(dòng)模型來(lái)獲得:如為乘積攝動(dòng)模型。固定一個(gè)正數(shù)β,考察一對(duì)象族:{Gp:?是穩(wěn)定的,且?∞≤β}。當(dāng)β足夠小時(shí),使標(biāo)稱(chēng)對(duì)象達(dá)到內(nèi)穩(wěn)定的控制器Gc可以穩(wěn)定整個(gè)對(duì)象族。用βsup表示β的上確界,若存在一個(gè)控制器Gc使相應(yīng)的對(duì)象族達(dá)到內(nèi)穩(wěn)定,則βsup就是穩(wěn)定裕量。本文在上述分析的基礎(chǔ)上對(duì)文的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn),得到了一種新的PID控制器的整定方法。仿真結(jié)果表明利用本文提出的設(shè)計(jì)方法所得到的PID控制器,在動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、負(fù)載干擾抑制性能及穩(wěn)定魯棒性能方面都有了很大的提高。2pid控制器參數(shù)考慮一個(gè)一階遲延過(guò)程模型和標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器(1),則可以得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為這里Ti=1/ki,將指數(shù)函數(shù)進(jìn)行工程近似,即可得新的表達(dá)式:由此可得閉環(huán)系統(tǒng)的多項(xiàng)式特征方程為為了分析方便,轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)式為:式中:為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,由上式可知必須有a>0,也即:文在上述分析的基礎(chǔ)上利用距離1/S(jω)的最大值作為穩(wěn)定裕量,通過(guò)求取該最大值來(lái)獲得PID控制器的三個(gè)參數(shù)。但由前面的分析我們知道這種方法非常保守,為了求取更加優(yōu)化的參數(shù)和獲得更好的系統(tǒng)響應(yīng)及穩(wěn)定魯棒性,本文以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)的絕對(duì)值作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),通過(guò)求解該函數(shù)的最小值來(lái)獲得PID控制器的相關(guān)參數(shù)。重新描述系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為令ωx為奈奎斯特曲線(xiàn)的相位穿越頻率,則由(8)式可有由上分析可知控制器的三個(gè)參數(shù)即可由下面的優(yōu)化表達(dá)式獲得由式(7)、(8)和(11)即可知優(yōu)化問(wèn)題可以用下面的表達(dá)式描述:3系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)pid控制器的影響為了驗(yàn)證本文提出的整定方法的有效性,考慮下面這個(gè)一階遲延過(guò)程模型:e-s/(1+s),同時(shí)取ξ=0.7。仿真圖中虛線(xiàn)為文中提出的PI控制器,實(shí)線(xiàn)為該文提出的PID控制器,點(diǎn)劃線(xiàn)為本文提出的PID控制器。首先驗(yàn)證標(biāo)稱(chēng)參數(shù)下的單位階躍響應(yīng)和負(fù)載干擾響應(yīng)。根據(jù)本文提出的整定方法,可以得到PID控制器的參數(shù)如下:而由文的方法得到的PI和PID控制器參數(shù)為:單位階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2所示,從圖中可以看出,利用本文的參數(shù)整定方法得到的PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間和上升時(shí)間都明顯地要小于另外兩種控制器。負(fù)載干擾響應(yīng)的結(jié)果如圖3所示,圖中,本文提出的控制器的最大超調(diào)只有0.32,文中提出的PID控制器的最大超調(diào)約為0.47,PI控制器的最大超調(diào)約為0.55。而且本文提出的控制器調(diào)節(jié)時(shí)間要明顯小于其他兩種控制器。為了驗(yàn)證在系統(tǒng)參數(shù)變化下控制器的魯棒性,假定系統(tǒng)參數(shù)改變?yōu)?情形1τ1=τ2=2情形2τ1=τ2=0.1情形3(系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生很大變化)Gp(s)=1/(s2+0.1s+1)圖4和圖5為情形1下的單位階躍響應(yīng)及負(fù)載干擾響應(yīng),由圖可以看到,在單位階躍響應(yīng)下,利用本文的整定方法得到的控制器的上升時(shí)間最小,但超調(diào)較其它兩個(gè)控制器要大;而在負(fù)載干擾的作用下,本文提出的控制器性能在各方面都要明顯優(yōu)于其他兩種控制器。圖6和圖7為情形2下的單位階躍響應(yīng)及負(fù)載干擾響應(yīng),從圖中可以看出,不管是單位階躍響應(yīng)還是負(fù)載干擾響應(yīng),本文提出的控制器的性能都較其它兩種控制器要好。圖8和圖9為情形3下的單位階躍響應(yīng)及負(fù)載干擾響應(yīng),在這種情形下,系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了大范圍的變化。由兩圖可以看到,文中得到的PI控制器在一開(kāi)始即發(fā)生振蕩現(xiàn)象,而且振幅越來(lái)越大,最后變得不穩(wěn)定;PID控制器在前10秒基本上表現(xiàn)為等幅振蕩,但從10秒開(kāi)始,振幅越來(lái)越大,已經(jīng)開(kāi)始不穩(wěn)定,到55秒時(shí)振幅將達(dá)到2;而本文提出的控制器為一個(gè)減幅振蕩,到10秒左右即穩(wěn)定下來(lái),到25秒時(shí)就能穩(wěn)定在1(對(duì)于單位階躍響應(yīng))或0(對(duì)于負(fù)載干擾響應(yīng))。4小最大函數(shù)的確定本文研究了一種改進(jìn)的基于數(shù)值