共點(diǎn)力平衡 課件 -2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

3.5共點(diǎn)力平衡物理觀念：能夠解釋平衡狀態(tài)的含義，并能夠判斷一個(gè)物體所處的狀態(tài)是否平衡?？茖W(xué)思維：能夠通過實(shí)驗(yàn)和練習(xí)歸納出應(yīng)用力的平衡條件解決實(shí)際問題的基本步驟和基本方法。科學(xué)探究：能夠從物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)中歸納簡單的科學(xué)規(guī)律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：意識到物理規(guī)律在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，增強(qiáng)對物理學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)：(1)共點(diǎn)力的平衡條件。(2)使用正交分解法。難點(diǎn)：(1)共點(diǎn)力的平衡條件。。(2)應(yīng)用正交分解法解決實(shí)際問題。三個(gè)人兩根竹竿，扛一塊大石頭，誰更累呢？三個(gè)人肩膀的支持力的合力與什么有關(guān)？觀看視頻并思考：如圖所示，重力為G的木棒處于平衡狀態(tài)，根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，你能把這四種情況的受力分為哪兩類？1.共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。共點(diǎn)力：一、共點(diǎn)力的平衡條件如圖甲、丁2.平衡狀態(tài)勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持靜止?fàn)顟B(tài)平衡狀態(tài)燈掛在天花板下電腦放于桌面上加速度a=0靜止與速度v＝0不是一回事。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說明v＝0，a＝0，兩者同時(shí)成立。若僅是v＝0，a≠0，如豎直上拋到最高點(diǎn)的物體，并非處于靜止?fàn)顟B(tài)。對靜止?fàn)顟B(tài)的理解：一、共點(diǎn)力的平衡條件

作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直線上，這兩個(gè)力平衡。即：物體所受的合力為0。3.共點(diǎn)力的平衡條件受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？初中學(xué)過二力的平衡條件：如圖甲、丁所示，物體受多個(gè)共點(diǎn)力作用，在什么條件下才能保持平衡呢？共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)條件：物體受到多個(gè)共點(diǎn)力作用，可以通過力的合成，最終等效為兩個(gè)力作用。如：將圖甲、丁中的F1和F2合成為F，則木棒等效于受F和G兩個(gè)力，如果這兩個(gè)力的合力為0，則所有力的合力為0，物體就處于平衡狀態(tài)。合力為0。一、共點(diǎn)力的平衡條件共點(diǎn)力平衡的條件：(1)物體受兩個(gè)力平衡時(shí)，這兩個(gè)力等值反向共線。(2)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，其中任意一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力等值反向共線。②Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0有兩種表達(dá)：①F合＝0合力為0。其中任意幾個(gè)力的合力與其余力的合力等值反向共線。(3)物體受三個(gè)以上的力平衡時(shí)：其中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力等值反向共線。4．共點(diǎn)力平衡的推論Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力。一、共點(diǎn)力的平衡條件 物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用線在同一直線上物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力4.力的三角形法:3.正交分解法:2.分解法:1.合成法:二、共點(diǎn)力平衡問題的解法例1在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球。無風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么，風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？二、共點(diǎn)力平衡問題的解法取金屬球?yàn)檠芯繉ο?，它受到三個(gè)力的作用：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力FT，如圖所示。這三個(gè)力是共點(diǎn)力，在這三個(gè)共點(diǎn)力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力的合力為零。可以根據(jù)合成法、分解法、正交分解法求解。分析：二、共點(diǎn)力平衡問題的解法重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可得：解法一(合成法)：根據(jù)任意兩力的合力與第三個(gè)力等大反向，如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得：F＝mgtanθ解法二(分解法)：F＝F′＝mgtanθ二、共點(diǎn)力平衡問題的解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丙所示。水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí)，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)。因此，根據(jù)偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小。解法三(正交分解法)：二、共點(diǎn)力平衡問題的解法5.處理平衡問題的“四步驟”二、共點(diǎn)力平衡問題的解法(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸；(2)研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸；(3)研究在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)的物體時(shí)，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標(biāo)軸。6．正交分解法坐標(biāo)軸方向的選取技巧二、共點(diǎn)力平衡問題的解法對點(diǎn)練習(xí)如圖所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點(diǎn)時(shí)，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，此時(shí)鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者和平衡桿的總重力的(

)

鋼絲可抽象成繩子，表演者和平衡桿受到兩個(gè)相等的拉力及重力的作用，鋼絲與水平方向成θ角，由平衡條件可知2F·sinθ＝mg，所以

，C正確。解析：答案：C二、共點(diǎn)力平衡問題的解法例2如圖所示，物塊A靜止在傾角θ可變的斜面上，向左緩慢推動(dòng)物塊B，使傾角θ增大到某一角度，已知此過程中物塊A始終相對斜面靜止，問物塊A受到的支持力和靜摩擦力如何變化？物塊A隨著斜面緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中的每一個(gè)狀態(tài)都可以看作是平衡狀態(tài)。物塊A受到豎直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上靜摩擦力f的作用，受力如圖。分析：解法一：解析法GNf根據(jù)平衡條件，支持力N和靜摩擦力f的合力必與重力G的合力等值反向這一過程中θ增大，所以支持力N變小，靜摩擦力f變大。N＝Gcosθ，f＝Gsinθ三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法物塊A處于平衡狀態(tài)，合力為零，所以重力G、支持力N和靜摩擦力f構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖(1)所示。解法二：圖解法圖(1)N3f3N2f2θN1f1圖(2)由于G的大小、方向不變，N和f保持垂直，畫出以G為直徑的外接圓如圖(2)所示，通過畫動(dòng)態(tài)圖可知，隨著θ增大，N減小，f增大。三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法緩慢變化中的每一個(gè)瞬間物體常?？梢暈樘幱谄胶鉅顟B(tài)，但物體的受力情況可能發(fā)生變化，這時(shí)物體的受力分析就是動(dòng)態(tài)平衡受力分析。常用的方法有如下幾種：動(dòng)態(tài)平衡問題的解法對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變參量與自變參量的一般函數(shù)，然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化。很多情況是通過三角函數(shù)分析力的變化情況，一般用于較簡單的動(dòng)態(tài)平衡受力分析問題。1．解析法三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度、方向的變化判斷各個(gè)力的變化情況。(1)平行四邊形法①特點(diǎn)：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變。②原理：根據(jù)平行四邊形定則，將大小、方向不變的力沿另兩個(gè)力的反方向分解，根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零，以及兩個(gè)分力的大小、方向變化情況判斷另兩個(gè)力的大小、方向變化情況。2．圖解法三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法(2)矢量三角形法①特點(diǎn)：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變，或另兩個(gè)力始終相互垂直。②原理：根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零，將物體所受的三個(gè)力首尾相接，作在一個(gè)力的矢量三角形中，根據(jù)動(dòng)態(tài)變化過程中，三角形中邊的長度、方向的變化情況判斷力的大小、方向的變化情況。*(3)相似三角形法①特點(diǎn)：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形。②原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將表示三個(gè)力的線段首尾相連構(gòu)成三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的特點(diǎn)，建立比例關(guān)系，由幾何三角形邊長的大小變化，對問題進(jìn)行討論求解。三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法求解動(dòng)態(tài)平衡問題的思路小結(jié)：三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法三、動(dòng)態(tài)平衡問題的解法對點(diǎn)練習(xí)

如圖所示，一根輕繩跨過固定斜面頂端的定滑輪后系在一質(zhì)量較大的球上，球的大小不可忽略。在輕繩的另一端施加一個(gè)力F，使球沿斜面由圖示位置緩慢上升至斜面頂端，各處的摩擦不計(jì)，在這個(gè)過程中拉力F(

)A．逐漸增大 B．保持不變C．先增大后減小 D．先減小后增大

對球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件及平行四邊形定則可知使球沿固定的光滑斜面由題圖位置緩慢上升到斜面頂端的過程中，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程繩子拉力T方向如答圖所示，與豎直方向的夾角越來越大，由題圖知開始時(shí)繩子拉力與支持力的夾角就大于90°，由答圖可知繩子拉力一直增大，即F一直增大，A正確。解析：答案：A1.平衡狀態(tài)勻速直線運(yùn)動(dòng)保持靜止2.平衡條件：合力為0。Fx=

0

Fy=

0①正交分解法——轉(zhuǎn)化為四力平衡②合成法——轉(zhuǎn)化為二力平衡，F(xiàn)合=0。3.平衡力推論4.動(dòng)態(tài)平衡問題的解法解析法圖解法1．(平衡狀態(tài))若一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定是(

)A．靜止 B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．速度為零 D．各共點(diǎn)力的合力為零

一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A、B錯(cuò)誤；一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，速度不一定為零，共點(diǎn)力的合力一定為零，C錯(cuò)誤，D正確。D解析：答案：2．(靜態(tài)平衡)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示。已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為(

)

設(shè)ac繩中的拉力為F1，bc繩中的拉力為F2，以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并將F1和F2進(jìn)行正交分解，則對三根繩的結(jié)點(diǎn)有水平方向：F1sin30°＝F2sin60°；豎直方向：F1cos30°＋F2cos60°＝F，又豎直繩上的拉力F＝mg，由以上三式可得A解析：答案：3.如圖所示，小球A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小球A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)處的小滑輪B后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊。如果小球、滑輪、細(xì)線的大小和質(zhì)量以及所有摩擦都可以忽略不計(jì)，細(xì)線不可伸長，靜止時(shí)弦AB所對應(yīng)的圓心角為α，則兩物塊質(zhì)量的比值m1:m2應(yīng)為(

)C答案：3．(動(dòng)態(tài)平衡)如圖，小英同學(xué)用兩根一樣長的繩子拴住一只鉤碼，拉住繩子兩頭使鉤碼懸停在空中，保持兩手處于同一高度，開始時(shí)兩繩間的夾角為150°，現(xiàn)將兩繩間的夾角慢慢減小到30°，則(

)A．兩繩拉力逐漸減小B．兩繩拉力逐漸增大C．兩繩拉力先減小后增大D．兩繩拉力的合力逐漸增大

以鉤碼為研究對象，