任意角省賽一等獎(jiǎng)

511任意角

溫故而知新溫故而知新角的概念初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形

oAB初中學(xué)過的角的范圍是：0o~360o1既要知道旋轉(zhuǎn)量；

2又要知道旋轉(zhuǎn)方向因此，需要對角的概念進(jìn)行推廣始邊終邊頂點(diǎn)BoA新定義新定義1角的概念的推廣O叫做角α的頂點(diǎn)，OA叫做角α的始邊，OB叫做角α的終邊．

“旋轉(zhuǎn)”形成角如圖：一條射線的端點(diǎn)O，它從起始位置OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個(gè)角α．用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量（2）旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)變換的方向分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種，這是一對意義相反的量，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們可以把一對意義相反的量用正負(fù)數(shù)來表示（1）旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點(diǎn)逆時(shí)針正角順時(shí)針負(fù)角未旋轉(zhuǎn)零角我們規(guī)定：（3）旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí)，旋轉(zhuǎn)量即超過360o，角度的絕對值可大于360o于是就會(huì)出現(xiàn)720o，－540o15′等角度用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的概念推廣到了任意角如圖:角的記法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以簡記成“α”α=210°,β=－150°,γ=660°手表快了15小時(shí)，為了將它校準(zhǔn)：方案一：將分針旋轉(zhuǎn)360180=540°解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題請大家畫出60°,-120°,390°的角BAO動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫BAOBAO1任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如50°＋80°＝130°，50°－80°＝－30°如何解釋這兩個(gè)式子的幾何意義？以50°角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)80°所成的角50°80°CAO∠AOC＝130°C∠AOC＝－30°－80°B50°AOB2．象限角

oBy為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角。角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個(gè)象限在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角有什么好處？2角的終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360后回到原來的位置，很好地表現(xiàn)角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律1選取同一參照系，可以使角的討論得到簡化想一想想一想

60135300330390看誰答得快oy請回答以下的角是第幾象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，任意給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)反之，對于任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一確定？一起來探究那么終邊相同的角有什么關(guān)系？不唯一yoB30與30

終邊相同的角

與30

終邊不同的角

一起來做游戲一起來做游戲與30

終邊相同的角30

390

-330-690與30

終邊不同的角210

570

-150-510小球上記錄了以下角度：30、210、390、570、-150、-330、-510、-690，判斷它們的終邊是否與30角的終邊相同3．終邊相同的角（1）觀察：390,-330,-690，它們的終邊都與30角的終邊相同（2）探究：390=30,-330=30-,-690=30-，30=30（3）結(jié)論：與30終邊相同的角可以表示為：{β|β=30·360o,∈}，即30與整數(shù)個(gè)周角的和所有與終邊相同的角,連同在內(nèi),可以構(gòu)成一個(gè)集合：推廣至一般性結(jié)論：即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和S={β|β=α·360o,∈}對于S={β|β=α·360o,∈}注意以下幾點(diǎn)：①∈，>0，表示在α的基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，<0，表示在α的基礎(chǔ)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，=0，即為α②不唯一；③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無限多個(gè)，它們相差360o的整數(shù)倍注意注意!!例1在0o~360o范圍內(nèi)，找出與-950o12′終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角解：-950o12′=129o48′-3×360所以在0o~360o范圍內(nèi)，與-950o12′終邊相同的角是129o48′，它是第二象限的角3第一、二、三、四象限的角用區(qū)間分別如何表示？·360°，90°＋·360°；90°＋·360°，180°＋·360°；第二象限：第一象限：第四象限：第三象限：180°＋·360°，270°＋·360°；－90°＋·360°，·360°∈終邊在y軸非負(fù)半軸終邊在y軸終邊在坐標(biāo)軸終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示{β|β=90o·360o,∈}{β|β=90o·180o,∈}{β|β=·90o,∈}例2寫出終邊在直線y=上的角的集合S，并把S中在-360o~720o間的角寫出來滿足要求的元素是4