四年級奧數(shù)班秋季講義

1/61目錄第一講和差問題………………………2第二講和倍問題………………………7第三講差倍問題………………………12第四講有條理數(shù)圖……………………17第五講巧求周長………………………22第六講巧求面積………………………27第七講相遇問題………………………32第八講追及問題………………………40第九講火車過橋問題…………………45第十講行船問題………………………50第十一講二級運算中的巧算……………55第十二講找規(guī)律填數(shù)……………………59第一講和差問題一、一次和差例1甲乙兩倉庫共存糧100噸。保管員從甲倉庫調(diào)出18噸到乙倉庫，這時兩倉庫的糧食就一樣多了。原來兩倉庫各存糧多少噸？方法總結(jié)：【舉一反三】1.甲、乙兩車間共有393名工人，把甲車間的16名工人調(diào)到乙車間后，甲車間比一車間還多5名。甲、乙車間原來有工人多少名？2.一只三層的書架，共放書108本，上層比中層多11本，下層比中層少5本，問上、中、下層各放書多少本？3.棉紡廠第一、二、三車間平均每個車間有工人80人。如果第一車間增加10人，第二車間增加5人，三個車間的人數(shù)就同樣多了。三個車間各有多少工人？二、兩次和差例2三只船共運9800塊木板，第一只船比其余兩只船共運的少1400塊，第二只船比第三只船多運200塊，三只船各運多少塊？方法總結(jié)：【舉一反三】1.光明村新建了三條路，共長4100米，第一條路比其余兩條路的總長度少1100米，第二條路比第三條路長200米。三條路各長多少米？2.學(xué)校將新購買的250本課外書分別借給一、二、三年級的學(xué)生閱讀，三年級借到的本書比一、二年級的總和少12本，二年級比一年級多借到19本。三個年級各借到多少本課外書？3.公園里有4種樹一共85棵，其中楊樹和柳樹的總數(shù)比松樹和柏樹的總數(shù)多1棵，松樹又比柏樹少10棵，那么柏樹有多少棵？三、圖形中的和與差例3下圖是由4個形狀大小相同的小長方形構(gòu)成的，已知AC為14厘米，BO為6厘米，問小長方形的長和寬各是多少厘米？方法總結(jié)：【舉一反三】1.下圖是由8個形狀大小相同的小長方形構(gòu)成的，已知AC為24厘米，BO為8厘米，問小長方形的長和寬各是多少？2.下圖是由10個形狀大小相同的小長方形構(gòu)成的，已知AC為33厘米，EF為3厘米，問小長方形的長和寬分別是多少厘米？3.圖中由6個相同大小的長方形構(gòu)成，已知AC與EF的和是50，AC比EF長18厘米，問小長方形的長和寬分別是多少？【家庭作業(yè)】1.兄妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書多少本？妹妹有圖畫書多少本？2.師徒兩人共加工了236個零件，如果師傅給徒弟14個零件，則兩人加工的零件數(shù)相同，求師徒兩人原來各加工多少個零件？3.王晶、李月和張嘉共有連環(huán)畫56本，王晶比李月多2本，李月比張嘉多3本。王晶、李月和張嘉各有多少本連環(huán)畫？4.甲、乙、丙三位工人共做零件8750個，甲比乙、丙共做零件的和少2250個，乙又比丙多做500個，甲、乙、丙各做多少個零件？5.下圖是由8個形狀大小相同的小長方形構(gòu)成的，已知AC為36厘米，BO為4厘米，問小長方形的長和寬分別是多少？6.四個人年齡之和是77歲，最小的是10歲，最小的和最大的年齡之和比另外兩人年齡之和大7歲，最大的年齡是多少歲？7.打靶時，小林和小峰各打了三槍，環(huán)數(shù)為1，2，4，5，7，9環(huán)。已知小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán)，哪幾環(huán)是小峰打的？8.由四個相同的小長方形拼成了一個大正方形，如圖，大正方形的周長是40厘米，而中間陰影部分也是正方形，它的周長是8厘米，求正方形ABCD的面積是多少？9.兩個相鄰自然數(shù)的和與這兩個自然數(shù)的差的積是143，求這兩個自然數(shù)各是多少？10.如果一個兩位數(shù)，將其十位與個位的數(shù)字相互交換，產(chǎn)生另一個新的兩位數(shù)，這一個兩位數(shù)，就稱為倒轉(zhuǎn)數(shù)，原數(shù)就叫做本數(shù)。如64，它的倒轉(zhuǎn)數(shù)是46.有人研究過，發(fā)現(xiàn)本數(shù)和倒轉(zhuǎn)數(shù)的差一定是本數(shù)原來十位數(shù)字與個位數(shù)字差的9倍，如64－46=18=（6－4）×9.根據(jù)這一規(guī)律，請你思考：一個兩位數(shù)，其十位和個位數(shù)字和為11，若用這個兩位數(shù)減去45，就成為這個兩位數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)，問這個兩位數(shù)是多少？第二講和倍問題一、幾倍多幾與幾倍少幾例1姐姐有200元錢，弟弟有150元錢，弟弟給姐姐多少元時，姐姐的錢是弟弟的4倍？方法總結(jié)：【舉一反三】1.姐姐有330元錢，弟弟有180元錢，弟弟給姐姐多少元后，姐姐的錢比弟弟的錢數(shù)的4倍還多10元？2.姐姐有320元，弟弟有270元，姐姐給弟弟多少元后，弟弟的錢比姐姐錢數(shù)的5倍少10元？3.某糧庫用大、小兩輛車運4800袋小麥，大卡車每次運的袋數(shù)比小卡車的2倍多10袋，連運30次后正好運完，兩輛卡車各運多少袋？二、多個量的和倍問題例2甲、乙、丙三數(shù)之和是280，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)各是多少？方法總結(jié)：【舉一反三】1.甲、乙、丙三個車間共完成零件1350個，甲車間加工的零件個數(shù)是乙車間的2倍，乙車間比丙車間多加工150個。甲、乙、丙三個車間各加工多少個零件？2.三個飼養(yǎng)場共養(yǎng)牛1600頭，第二飼養(yǎng)場養(yǎng)牛的頭數(shù)是第一飼養(yǎng)場的2倍，第三飼養(yǎng)場養(yǎng)牛的頭數(shù)比第二飼養(yǎng)場2倍多60頭，求三個飼養(yǎng)場分別養(yǎng)牛多少頭？3.馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枚，其中菊花比玫瑰的2倍多4枝，玫瑰比郁金香的3倍多2枝。問：這三種花各有多少枝？三、四則運算中的和倍關(guān)系例3兩個數(shù)相除，商是12，被除數(shù)與除數(shù)的和是52，被除數(shù)是多少？除數(shù)是多少？方法總結(jié)：【舉一反三】1.兩數(shù)相除，商為9，無余數(shù)，被除數(shù)與除數(shù)的和是80，問除數(shù)是多少？被除數(shù)是多少？2.兩數(shù)相除，商為14，無余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是104，問被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？3.兩數(shù)相除，商是5余4，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是103，被除數(shù)是多少？【家庭作業(yè)】1.姐姐有370元錢，弟弟有130元錢，弟弟給姐姐多少元后，姐姐的錢比弟弟的6倍還多10元？2.一根電線長180米，把它分割成3段，要求第一段比第二段長20米，第三段是第一段的2倍。則第二段的長度為多少米？3.兩數(shù)相除，商為4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是多少？4.王華的四層書架共有圖書168本，第一層本數(shù)的2倍是第二層本數(shù)的一半，第一層比第三層少2本，比第四層多2本，書架的每層各放圖書多少本？5.有兩層書架，共有圖書216本，從第一層拿走42本后，第二層的書比第一層的2倍還多6本，則第二層有多少本書？6.王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多2只。王奶奶養(yǎng)了雞、鴨、鵝各有多少只？7.A、B、C三個數(shù)的和是100，A除以B，B除以C，商都是5，余數(shù)都是1，求A、B、C三個數(shù)各是多少？8.在一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是27，如果把被除數(shù)、除數(shù)擴大10倍，那么商5余20，原式中的除數(shù)是多少？9.農(nóng)場原有雞、兔、羊共237只，羊比兔的2倍少17只，雞比羊、兔的總和還多13只，求雞、兔、羊各有多少只？10.某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，考了兩場，第一場及格的人數(shù)比不及格人數(shù)的4倍多2人，第二場及格的人數(shù)增加2人，這時及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的6倍，這次參賽的總?cè)藬?shù)是多少？第三講差倍問題一、確定不變的差（一）例1兩筐蘋果，第一框重36千克，第二框重15千克，賣掉同樣多后，第一框是第二框的4倍，則賣掉多少千克？方法總結(jié)：【舉一反三】兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，則每根繩剪去多少米？甲、乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩子剪去同樣的長度后，剩下的甲繩長是乙繩長的3倍，問剪去的繩長多少米？一個車間女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，問原有男工多少人？女工多少人？二、確定不變的差（二）例2甲、乙兩個倉庫各存有一批面粉，甲倉庫所存面粉的袋數(shù)是乙倉庫的3倍，從甲倉庫運走850袋，從乙倉庫運走50袋以后兩個倉庫所剩面粉相等。甲、乙兩個倉庫原來各有面粉多少袋？方法總結(jié)：【舉一反三】有兩堆煤，第一堆是第二堆的4倍，從第一堆中運走140噸，從第二堆中運走20噸以后，兩堆剩下煤的噸數(shù)一樣多。兩堆煤原來各有多少噸？有兩袋大米，第二袋是第一袋的3倍，從第二袋中運走40千克、第一袋中運走10千克以后兩袋大米剩下的一樣多。原來兩袋大米各有多少千克？驢和騾子并排地走著，它們背上都馱著沉重的包裹。驢子抱怨說，它的負(fù)擔(dān)太重了?！澳愕呢?fù)擔(dān)太重？”騾子回答說：“你瞧，假若從你背上拿過來一個包裹給我，我的負(fù)擔(dān)就是你的兩倍；而如果從我背上取走一個給你，你的負(fù)擔(dān)也不過和我的一樣?！斌H和騾子各馱了多少個包裹？三、分清關(guān)系巧尋差和倍例3王明看一本童話書，第二天比第一天多看20頁，第三天比第二天多看36頁，第三天看的是第一天的5倍，王明第三天看了多少頁？方法總結(jié)：【舉一反三】小紅看一本故事書，第一天比第二天多看30頁，第三天比第二天多看70頁，第三天看的是第一天的2倍，小紅第三天看了多少頁？A、B、C、D四個數(shù)依次排列，每相鄰兩個數(shù)的差是3，且D是A的4倍，求這四個數(shù)。一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條，他們一共釣了多少條？【家庭作業(yè)】小華比爺爺小57歲，爺爺?shù)哪挲g是小華的6倍少3歲，那么小華多少歲？爺爺多少歲？歡歡對樂樂說：“我比你大8歲，2年后，我的年齡是你的年齡的3倍?！睔g歡現(xiàn)在多少歲？零售商店運來兩桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，兩桶油賣出同樣多后，大桶剩下的油剛好是小桶里剩下的4倍，兩桶油各剩下多少千克？甲乙兩個書店各有一些書，甲書店存書的冊數(shù)是乙書店的4倍，甲書店賣出100冊，乙書店賣出10冊后，甲乙兩書店剩下的冊數(shù)相等，原來甲乙兩個書店各有多少冊書？甲、乙、丙三人各有一些郵票，甲比乙多18張，丙比甲多44張，丙是乙的3倍多2，則甲、乙、丙原來各有郵票多少張？一個三位數(shù)，如果每個數(shù)位上的數(shù)字都加上2，得到的新數(shù)比原來的3倍大10，原數(shù)是多少？某小隊隊員提著一籃蘋果和梨去敬老院慰問老人。每次從籃里取2個梨、5個蘋果送給老人，最后梨正好分完，蘋果還剩下11個。這時他們想起來原來蘋果的個數(shù)是梨的3倍。問：他們把水果分給了幾位老人？甲乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉貨物的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？麗麗和明明去玩具店買玩具。麗麗看中了一架遙控飛機，明明看中了一輛電動賽車，可是他們帶的錢都不夠。已知一架遙控飛機的價格是一輛電動賽車的3倍。求：麗麗和明明一共帶了多少元錢？書架中有上、下兩層書，上層的本數(shù)比下層的本數(shù)的3倍多4本。如果從下層的書架中取出5本放在上層，則上層的本數(shù)是下層本數(shù)的5倍，書架中共有多少本書？第四講有條理數(shù)圖一、數(shù)三角形例1數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形。方法總結(jié)：【舉一反三】1.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個數(shù)。2.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個數(shù)。3.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個數(shù)。二、數(shù)長方形例2數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個長方形？方法總結(jié)：【舉一反三】1.數(shù)一數(shù)圖中含星號的長方形共有多少個？2.數(shù)一數(shù)下圖中含兩個星號在內(nèi)的長方形有多少個？3.如圖，大大小小的長方形共有多少個？三、數(shù)正方形例1如圖，正方形的個數(shù)有多少個？方法總結(jié)：【舉一反三】1.下圖共有多少個正方形？2.下圖共有多少個正方形？3.數(shù)一數(shù)下圖中含星號的正方形的個數(shù)?！炯彝プ鳂I(yè)】1.下面三個圖形中，都有一些三角形，在圖A中有幾個；在圖B中有幾個？；在圖C中有幾個？2.下面中包含A的長方形有多少個？3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？4.下圖中每個小方格都是面積為1的正方形，面積為2的矩形有多少個？5.下圖中共有多少個長方形？6.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個正方形？7.下圖是半個正方形，它被分成一個一個小的等腰直角三角形，圖中，正方形有多少個？三角形有多少個？8.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？9.圖中由多少個三角形？10.數(shù)一數(shù)下圖中一共有多少個三角形？第五講巧求周長一、平移法求周長例1求下面圖形的周長。（單位：厘米）方法總結(jié)：【舉一反三】1.求下面圖形的周長。（單位：厘米）2.如圖（a）是某花壇的平面圖，求出花壇周長。3.如圖，是由長為10厘米，寬為5厘米的長方形拼成的圖形，按此規(guī)律一共排了10層，問這個圖形的周長是多少厘米？二、合并法求周長（一）例2在下圖，一個正方形被分成了5個大小一樣的長方形，已知每個長方形的周長是24厘米，求這個正方形的周長？方法總結(jié)：【舉一反三】1.在下圖，一個正方形被分成了5個大小一樣的長方形，已知每一個長方形的周長是48厘米，求正方形的周長？2.一個正方形被分成6個大小形狀完全一樣的長方形，每個長方形的周長是28厘米，原來正方形的周長是多少厘米？3.如圖，四個小長方形拼成一個大正方形，已知四個小長方形周長之和為168米，求正方形的邊長。三、合并法求周長（二）例3由四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個邊長為25厘米的大正方形（如圖），拼成一個大正方形的每個小長方形的周長是多少？方法總結(jié)：【舉一反三】1.由四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個邊長為30厘米的大正方形（如圖），拼成一個大正方形的每個小長方形的周長是多少？2.由四個同樣的長方形和一個小正方形拼成一個邊長為24厘米的大正方形（如圖），拼成一個大正方形的每個小長方形的周長是多少？3.如圖所示，正方形的邊長為12厘米，它被分割成四部分，其中長方形ABCD與長方形EFDH的形狀大小一樣，求長方形ABGH和EFCG的周長和是多少？【家庭作業(yè)】1.如下圖，線段上標(biāo)出的數(shù)表示這條線段的長，單位是厘米，那么這個圖形的周長是多少厘米？2.如圖，由三個長為10厘米，寬為5厘米的長方形拼成的圖形，這個圖形的周長為多少厘米？3.下圖是一個樓梯的側(cè)面圖，已知每級臺階寬35厘米，高25厘米，這個樓梯側(cè)面的周長是多少米？4.一張長方形紙片的周長是80厘米，3張這樣的紙片恰好可以拼成一張正方形紙片（如圖所示）拼成的正方形紙片的周長是多少厘米？5.如圖，正方形的邊長是6厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點畫直線，可把正方形分成9個小長方形。這9個小長方形的周長之和是多少厘米？6.A、B、C三個長方形周長總和是98厘米，A比B、C周長的總和少14厘米，B的周長比C多2厘米，求三個長方形的周長各是多少？7.甲、乙、丙三個長方形的廣場，它們的周長之和是7200米，其中乙的周長是甲的2倍，甲的周長是丙的3倍，求甲、乙、丙三個廣場的周長各是多少？8.一長方形的周長是68厘米，長比寬多6厘米，求長方形的長和寬分別是多少？9.一長方形長是寬的4倍，寬比長少21厘米，求長方形的周長是多少厘米？10.有十個大小相等的正方形擺成兩排就拼成一個大長方形，已知面積是360平方厘米，求這個大長方形的周長是多少？第六講巧求面積一、公式法求面積例1工人師傅要截取一塊鐵皮，如果寬截去3米，或者長截去5米，則面積均減少了30平方米，那么這塊鐵皮原來的面積是多少？方法總結(jié)：【舉一反三】1.有一個長方形，如果寬減少2米，或長減少3米，則面積均減少24平方米，求這個長方形原來的面積。2.一個長方形的長增加3米，長方形的面積就增加12平方米；如果寬減少2米，長方形面積就減少14平方米。問原來的長方形面積是多少平方米？3.一個長方形，如果寬增加2厘米，則面積增加16平方厘米；若長增加2厘米，則面積增加10平方厘米，若長和寬都增加2厘米，面積增加多少平方厘米？二、平移法求面積例2有一塊白色的正方形桌布，邊長18厘米，桌布的中間橫豎各有兩道寬為2厘米的紅條。問這塊白布的面積是多少？方法總結(jié)：【舉一反三】1.有一塊白色的正方形桌布，邊長16厘米，桌布的中間橫豎各有兩道寬為3厘米的藍(lán)條。問這塊白布的面積是多少？2.有一塊白色的正方形桌布，邊長60厘米，桌布的中間橫豎有3道寬為2厘米的藍(lán)條。問這塊白布的面積是多少？3.要在一塊正方形的綠化區(qū)域內(nèi)修一個長方形的水池，已知正方形區(qū)域的邊長為36米，長方形的四個角的頂點恰好把正方形的每一條邊都分成兩段，其中長的一段是短的一段的兩倍，水池以外的實際綠化區(qū)域的面積是多少平方米？三、割補法求面積例3一塊正方形的玻璃，長截去2厘米，寬截去3厘米后，剩下的小正方形比原來少29平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？方法總結(jié)：【舉一反三】1.一塊正方形的玻璃，長截去2厘米，寬截去6厘米后，剩下的小正方形比原來少308平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少平方厘米？2.一塊正方形的玻璃，長截去9厘米，寬截去3厘米后，剩下的小長方形比原來少69平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少平方厘米？3.如圖，大正方形的邊長為40厘米，中間是一個小正方形，A、B、C、D是大正方形各邊的中點，求中間小正方形的面積?！炯彝プ鳂I(yè)】1.如圖是國際數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)模型，已知這個會標(biāo)是由四個相同的直角三角形拼成的。直角三角形的兩條直角邊的邊長是2厘米和3厘米。大正方形的面積是多少平方厘米？2.一塊正方形的玻璃，長截去3厘米，寬截去7厘米后，剩下的小長方形比原來少79平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少？3.有一塊白色的正方形桌布，邊長為40厘米，桌布的中間橫豎有3道寬為2厘米的藍(lán)條，求這塊桌布的面積？4.如圖，正方形中套著一個長方形，正方形邊長是30厘米，長方形的四個頂點恰好分別把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的2倍，問四個三角形的面積之和是多少？5.有一個長方形花圃，中間有一條寬2米的人行道（如圖），花圃長50米，寬30米。那么，種花的面積是多少平方米？6.如圖，正方形里有一個長方形，把正方形邊長分為3厘米和6厘米。求長方形的面積是多少平方厘米？7.一個正方形邊長是40厘米，每邊取中點依次連接，以此類推，畫出如圖所示的圖形。求陰影部分的面積？8.一塊長方形的鐵皮從角上裁去一個正方形，余下的面積是54平方厘米，求原來長方形的面積是多少？9.如圖，將邊長為8厘米的2006個正方形紙片，每4厘米錯開排列起來，那么這2006張紙片鋪蓋的面積是多少平方厘米？10.如圖所示，7個完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？第七講相遇問題【課前自主練】1.一輛卡車從工廠出發(fā)去漢口碼頭送貨，每小時行78千米，行了2小時后距離全程的中點還差24千米，那么工廠與漢口碼頭的距離是多少千米？2.方方沿泳道練習(xí)游泳，平均每分鐘游40米，15分鐘恰好游了6個來回，游泳館泳道長多少米？3.李明初學(xué)劃船，前10分鐘，平均每分鐘能劃行10米，后50分鐘，平均每分鐘的劃行速度比原來增加了15米，那么李明這1小時共劃了多少米？4.白兔和黑狗賽跑，限時5分鐘，在規(guī)定時間內(nèi)，誰跑得遠(yuǎn)誰就獲勝。白兔第一分鐘跑了140米，以后每分鐘都比前一分鐘多跑10米，黑狗始終以每分鐘170米的速度在跑，問最后誰獲勝？5.東方之星在長江中航行，順?biāo)?小時行了51千米，已知這只船在靜水中的速度為14千米/時，那么江水每小時流多少千米？一、一般相遇例1王強、衛(wèi)華兩家相距20千米，兩人同時從家出發(fā)，相向而行，王強每小時行6千米，衛(wèi)華每小時行4千米，那么兩人幾小時后相遇？方法總結(jié)：【舉一反三】1.甲、乙兩地相距540千米，一列客車與一列火車分別從甲、乙兩地相向而行，客車每小時行120千米，火車每小時行90千米，已知客車出發(fā)1小時后，貨車才出發(fā)，求火車出發(fā)幾小時后，兩車相遇？2.A、B兩地相距102千米，趙念、李雷二人騎自行車分別從兩地同時、相向出發(fā)，趙念每小時行15千米，李雷每小時行14千米，李雷在途中修車耽誤了1小時，然后繼續(xù)前進，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？3.甲、乙兩艘軍艦，由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出一小時后，甲艦因緊急任務(wù)需返回原港，然后立即起艦與乙艦繼續(xù)相對開出，那么多少小時兩艦相遇？二、中點相遇例2甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇。求東、西兩地相距多少千米？方法總結(jié)：【舉一反三】1.王銘、趙倩兩人同時從兩地相向跑步而行，王銘每小時行12千米，趙倩每小時行10千米，兩人剛好在距離中點2千米處相遇，問兩地相距多少千米？2.兩列火車同時從甲、乙兩地相向開出，和諧號火車每小時行60千米，解放號每小時行54千米，幾小時后和諧號在超過中點18千米處與解放號相遇？求甲、乙兩地的距離是多少千米？3.客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，已知客車每小時行60千米，經(jīng)過5小時后，客車已行駛過中點25千米，這時與貨車還相距15千米，那么貨車每小時行多少千米？甲、乙兩地相距多少千米？三、往返相遇例3甲、乙兩車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米，同時，一個人騎摩托車以每小時80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？方法總結(jié)：【舉一反三】1.甲、乙兩隊從相距50千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲隊每小時行15千米，乙隊每小時行駛10千米，同時，一個通訊員每小時行20千米，在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩隊相遇時，通訊員行了多少千米？2.A、B兩地相距648千米，甲、乙兩列火車從A、B兩地相對開出，甲列火車每小時行駛60千米，乙列火車每小時行駛48千米，乙出發(fā)時，從車廂里飛出一只鴿子，這只鴿子以每小時80千米的速度在兩列火車之間往返飛行，當(dāng)兩列火車相遇時，鴿子飛行了多少千米？3.小彬回家，在離家280米時，妹妹和小狗一起向他奔來，小彬的速度是每分鐘50米，妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到小彬后用同樣的速度不停地往返于兩人之間，當(dāng)兩人相距10米時，小狗一共跑了多少米？四、環(huán)形相遇例4在長400米的圓形跑道上，劉偉、王宏從同一點同時相背起跑，王宏每分鐘跑15米，劉偉每分鐘跑25米，兩人第二次迎面相遇的時間是起跑后的多少分鐘？方法總結(jié)：【舉一反三】1.解放小學(xué)的跑道是長400米的圓形跑道，小華、小軍同時同地相背起跑，小華每分鐘跑20米，小軍每分鐘跑30米，兩人第三次迎面相遇的時間是起跑后的多少分鐘？2.王琳、李芳兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，同時同地背向而行，兩人第五次和第六次相遇間隔8分鐘。已知王琳每分鐘跑27米，求李芳每分鐘跑多少米？3.甲、乙兩人在長170米，寬為130米的長方形跑道上同時背向行駛，已知甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑40米，問兩人多少分鐘后第二次相遇？【家庭作業(yè)】1.李莉步行從學(xué)校回家，如果每分鐘走90米，10分鐘只能走完一半的路程，李莉從學(xué)校步行到家需要走多少米？2.小馬虎從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，走了5分鐘后發(fā)現(xiàn)書包忘在家里，于是回家拿了書包后再去學(xué)校，前后共用了35分鐘，已知小馬虎每分鐘走48米，小馬虎家與學(xué)校相距多少米？3.小白兔跑3分鐘，第一分鐘跑80米，后兩分鐘共跑190米，小灰兔4分鐘共跑348米，哪只兔子跑得較快？4.一只船在河中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，順?biāo)泻叫?0千米需用幾小時？5.一輛公交車和一輛小轎車同時從相距350千米的兩地出發(fā)相向而行，公交車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米。請問：（1）2小時后兩車相距多少千米？（2）出發(fā)幾小時后兩車第一次相距50千米？（3）出發(fā)幾小時后兩車第二次相距50千米？6.甲、乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出。問乙車幾小時后與甲車相遇？相遇時兩車各行多少千米？7.快、慢車分別從A、B兩地同時相向而行。快車每小時行駛78千米，慢車每小時行68千米，兩車在距離中點25千米處相遇。那么A、B兩地相距多少千米？8.甲、乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。此時，一個同學(xué)騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行了多少千米？9.王兵、孫萌在邊長為80米的正方形跑道上同時同地背向跑步，已知甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑20米，問幾分鐘后兩人第一次相遇？10.A、B兩地相距0.9千米，天天和萌萌從兩地同時出發(fā)，相向而行。天天出發(fā)1分鐘后，又回到原地取東西（停留時間不計），然后立即返回，又經(jīng)過6分鐘和萌萌相遇。已知萌萌每分鐘行60米，那么天天每分鐘行多少米？11.客車與貨車同時從甲、乙兩地相對開出，已知客車每小時行60千米，經(jīng)過5小時后，客車已駛過中點25千米，這時與貨車還相距20千米，求貨車每小時行多少千米？甲、乙兩地相距多少千米？12.如圖，在圓形跑道上，王強從A點李明從B點同時出發(fā)反向行走，6分鐘后，王強與李明相遇，再過4分鐘，王強到達(dá)B點，又過8分鐘，又與李明再次相遇，問王強環(huán)行一周要多少分鐘？13.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，6小時后相遇在中點，如果甲延遲1小時出發(fā)，乙每小時少走4千米，兩人仍在中點相遇。那么A、B兩地相距多少千米？14.獵鷹、飛虎兩支巡邏隊從A、B兩個哨所同時出發(fā)，相向而行，第一次在距離A哨所96千米處相遇。相遇后兩巡邏隊仍然以原速前進，并在到達(dá)對方出發(fā)地后立即按原速返回，返回途中又在距離A哨所168千米處相遇。那么A、B兩哨所之間相距多少千米？15.甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時間后，二人在距離中點120米處相遇。如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，二人還將距中點120米處相遇。問：甲在途中停留了多少分鐘？第八講追及問題一、直線追及（一）例1A、B兩地相距50米，甲、乙分別以每分鐘50米和每分鐘40米的速度從A、B兩地同向出發(fā)。幾分鐘后甲追上乙？方法總結(jié)：【舉一反三】1.一輛面包車的速度是每小時50千米，在面包車開出2小時后，一輛轎車以每小時60千米的速度從同一地點沿著同一方向追趕面包車，問多長時間后追上？2.甲、乙兩人同地同方向出發(fā)，甲騎車每小時行14千米，乙步行每小時行6千米，乙先走4小時后甲才出發(fā)，甲追上乙需要幾個小時？3.甲、乙二人同時同地向相反方向出發(fā)，甲每小時行3千米，乙每小時行5千米，2小時后，乙因事轉(zhuǎn)身去追甲，問幾小時可以追上？二、直線追及（二）例2甲、乙兩人分別從相距120千米的A、B兩地同時出發(fā)到C地，甲車每小時行85千米，乙從B地到C地共走了6小時，兩人同時到達(dá)C地。問A、C兩地距離多少千米？方法總結(jié)：【舉一反三】1.王銘、趙萌兩人由A到B，王銘每分鐘走60米，趙萌每分鐘走50米，趙萌比王銘先走5分鐘，兩人同時到達(dá)B地。求A、B兩地之間的距離是多少？2.李芳、周濤兩人由甲地到乙地，周濤每分鐘走70米，李芳每分鐘走60米，李芳比周濤先出發(fā)5分鐘，兩人同時到達(dá)乙地。求甲、乙兩地之間距離多少米？3.兄弟兩人騎車郊游，弟弟先出發(fā)，速度是每分鐘行200米。5分鐘后哥哥帶一條小邊牧出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而小邊牧以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟跑去，直到哥哥追上弟弟時小邊牧跑了多少米？三、環(huán)形追及例3解放中學(xué)的跑道周長是560米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲速度每分鐘400米，乙速度是每分鐘365米。問幾分鐘后甲、乙再次相遇？方法總結(jié)：【舉一反三】1.青少年宮足球場有一個周長800米的環(huán)形跑道，小王、小李兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，小王以每分鐘400米的速度，小李以每分鐘300米的速度。問幾分鐘后甲、乙再次相遇？2.育才高中的環(huán)形跑道周長為600米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲速度是每分鐘400米，乙速度是每分鐘300米，問幾分鐘后甲、乙再次相遇？3.甲、乙兩人繞湖散步，饒湖一周是400米，乙每分鐘走50米，甲速度是乙的2倍，現(xiàn)在甲在乙前面100米，兩人同時同向出發(fā)，問多少分鐘后兩人相遇？【家庭作業(yè)】1.甲、乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米，幾小時后甲追上乙？2.兩人相距30千米，兩人同時、同向出發(fā)，甲在前，乙在后，3小時后乙騎車追上甲。已知甲步行每小時走5千米，那么乙騎車每小時行走多少千米？

3.明明每分鐘行100米，萌萌每分鐘行80米，在7點30分時，兩人在同地背向行了5分鐘后，明明調(diào)整轉(zhuǎn)方向追萌萌，明明在什么時間能追上萌萌？4.兩人沿環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，跑道一圈長400米。如果

兩人同時從起跑線上同方向跑，那么經(jīng)過多長時間甲才能追上乙？5.甲、乙兩人由A到C，甲每分鐘走80米，乙每分走50米，乙比甲先走6分鐘，兩人同時到達(dá)C地。求A、C兩地之間的距離？6.育才小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線向同一個方向起跑，東東每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，則冬冬第一次追上晶晶時冬冬跑了多少圈，晶晶跑了都多少圈？7.兩人環(huán)繞周長是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘兩人相遇；如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分鐘跑多少米？8.一列隊伍長400米，以每秒鐘2米的速度行進，一戰(zhàn)士因事要從排尾趕到排頭，并立即返回排尾，若每秒鐘走3米，那么戰(zhàn)士往返共行多少米？9.學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘．為了在到達(dá)目的之前趕上隊伍，他改騎自行車，速度為每分鐘260米，當(dāng)他追上學(xué)生隊伍時距目的地還有640米。求走完全程．學(xué)生隊伍步行需多長時間？10.小江每分鐘走50米，小峰每分鐘走60米，小何每分鐘走70米，小江和小峰從甲地、小何從乙地同時相向出發(fā)，小何遇到小峰后3分鐘又遇到小江，那么甲乙兩地相距多少米？第九講火車過橋問題第一節(jié)過一座橋①一列貨車經(jīng)過一大橋，已知貨車的長度是100米，大橋的長度是6000米，則貨車完全通過大橋所走的路程是米。②一列長300米的客車通過長l200米的隧道，則客車完全通過隧道所走的路程是。③一列300米的客車通過一根電線桿，則客車完全通過電線桿的路程是米。例1一列長400米的火車，通過路旁的一位站著的鐵路工人需要20秒鐘，求火車的速度？方法總結(jié)：1．一列火車長148米，以每分鐘300米的速度通過一座長752米的橋，那么從車頭上橋到車尾離橋共要多少分鐘？2．一列火車長172米，以每秒鐘20米的速度通過一座長728米的大橋，那么從車頭上橋到車尾離橋共要多長時間？3.一列火車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列火車以每分鐘1000米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘，這個山洞長多少米？第二節(jié)過兩座橋①一列火車的速度是40米/秒通過長400米的大橋，共用20秒，則火車的長。②一列火車的速度是40米/秒通過長300米的大橋，共用20秒，則火車的長。例2一列火車通過240米的橋需要80秒，用同樣的速度通過180米的隧道要76秒，求這輛火車的速度及車長？方法總結(jié)：1．一列火車通過400米長的隧道用了15秒，以同樣的速度通過280米長的橋梁用了12秒。這列火車的車身長是多少米？2．一列火車通過120米長的大橋要21秒鐘，以同樣的速度通過80米長的隧道要17秒鐘，這列火車的車身長多少米？3.一列火車用24秒的時間通過了長360米的第一隧道（即從車頭進入到車尾離開出口），當(dāng)這列火車通過長為216米的第二隧道時，速度減少為原來的一半，用了32秒通過第二隧道，求這列火車原來的速度和車長。第三節(jié)錯車與超車①兩列火車車頭相對，甲列車長180米，乙列車長120米，則兩列火車車尾相對時，所經(jīng)過的總路程是。②兩列火車車頭對齊同向出發(fā)，快車長180米，慢車長120米，快車追上慢車所走路程：。③兩列火車車尾對齊同向開出，慢車長160米，快車長140米，快車追上慢車所走路程：。例3兩列相向而行的火車恰好在某站臺相遇，如果甲列車長225米，每秒行駛25米，乙列車長180米，每秒行駛20米，求甲、乙兩列車錯車的時間。方法總結(jié)：1．兩列相向而行的火車恰好在某站臺相遇，如果甲列車長250米，每秒行駛30米，乙列車長150米，每秒行駛20米，求甲乙兩列車錯車的時間？2．有兩列火車，一列長290米，每秒行20米，另一車長250米，每秒行25米，現(xiàn)在兩車車頭剛好行駛到一座長900米鐵橋的兩端，問從現(xiàn)在到兩車車尾離開需要多長時間？3.一列快車長150米，每秒行25米，慢車長120米，每秒行l(wèi)5米，兩劌火車車頭對齊，同時同向出發(fā)，那么快車多長時間后超過慢車？【家庭作業(yè)】1．火車車身長300米，它以每小時60千米的速度通過1700米的隧道，需要多少分鐘？2．列車通過300米長的隧道用15秒，通過180米長的橋梁用12秒，列車車身長是多少米？3．小林上學(xué)時，看見有一列火車從對面開來，這時他用手表測出這列火車通過自己身邊用了12秒鐘，隨后又測出這列火車通過一座825米的鐵路橋用了45秒鐘。那么這列火車的長度是多少米？4.一列火車用60秒的時間通過了長1200米的第一座大橋，當(dāng)這列火車通過長800米的第二座大橋時，速度提高到原來的2倍，用了25秒的時間通過第二座大橋，求這列火車原來的速度和車長？5．一列火車連車頭一共18節(jié)車廂，每節(jié)車廂長45米，車廂與車廂之間相隔1米，假設(shè)這列火車以30米／秒的速度通過一座長103米的大橋，請問需要多少秒？6．一個車隊以5米每秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用145秒。已知每輛車長5米，兩車間隔8米，那么這個車隊共有幾輛車？7．一列快車長140米，每秒行22米，慢車長125米，每秒行17米，兩列火車車頭對齊，同時同向出發(fā)，那么快車多長時間后超過慢車？8．“希望號”和“奧運號”兩列火車相向而行，“希望號”的車身長280米，“奧運號”的車身長385米，坐在“希望號”上的小明看見“奧運號”駛過的時間是11秒。求：(1)“希望號”和“奧運號”車的速度和；(2)坐在“奧運號”上的小強看見“希望號”駛過的時間；(3)兩列火車錯車的時間。9．小李靠窗坐在一列速度為50米每秒的火車?yán)?，看到一輛有31節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是5秒。已知貨車車廂長15米，車廂問距1米。問貨車行駛的速度是多少？第十講行船問題第一節(jié)行船問題中的四個速度①一條河流從A流向B，水速是每小時5千米，船速是每小時15千米，則船從A到B的速度為。②一條河流從A流向B，水速是每小時5千米，船速是每小時20千米，則船從B到A的速度為。例1一條河的水速每小時5千米，一艘船順?biāo)旭偯啃r行駛20千米，求船逆水行駛的速度？方法總結(jié)：1．一艘船在江水中的順?biāo)旭偹俣葹槊啃r60千米，逆水行駛速度每小時40千米求江水的速度。2．一只船順?biāo)啃r行17千米，逆水每小時行13千米，那么這船在靜水中船行的速度是每小時多少千米？水流速度是每小時多少千米？3.A、B兩地相距120千米，輪船從A地到B地需要行2天，從B地到A地需要行3天如果從A地放一個無動力的術(shù)筏，漂到B地需要多少天？第二節(jié)行船問題中的時間關(guān)系①甲、乙兩地水路相距120米，水速為5米／秒，船速為10米／秒。則船逆水行駛的時間是。②甲、乙兩地之間的水路有120米，船順?biāo)旭偟乃俣仁?5米／秒，則船順?biāo)旭偟臅r間是。例2從甲地到乙地的水路有120千米，河水的流速是每小時2500米，某船在靜水中每小時行7500米，它在甲、乙兩地之間往返一次需要多少時間？方法總結(jié)：1．兩個碼頭相距308千米，一條船往返于兩碼頭之間。已知這條船在靜水中的速度是每小時25千米，水流速度是每小時3千米。那么這條船往返一次需幾小時？2．一只船順?biāo)叫?00千米需要20小時，這條河水流速度為每小時5千米，求這只船逆水航行400千米需要幾小時？3.甲、乙兩個碼頭相距336千米。一艘船從乙碼頭逆水而上，行了14小時達(dá)到甲碼頭。已知船速是水速的l3倍，這艘船從甲碼頭返回乙碼頭需要幾小時？第三節(jié)行船問題中的相遇和追及甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭出發(fā)，甲船的速度是16千米／小時，乙船的速度是14千米／小時，水速是4千米／小時①甲、乙兩船相遇時，甲、乙的速度和是。②甲追上乙時，甲、乙的速度差是。例3甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，若相向而行則3小時相遇；若同向而行則15小時甲船追上乙船，求在靜水中甲、乙兩船的速度。方法總結(jié)：1．甲、乙兩船在同一條河上相距120千米，若兩船相向而行，3小時相遇；若同向而行則30小時后甲追上乙，求兩船在靜水中的速度。2．一艘客船和一艘貨船在一條河上相距160千米，若兩船相向而行，4小時相遇；若同向而行，則10小時后客船追上貨船，求兩船在靜水中的速度。3.靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時24千米和每小時17千米。兩船先后自港口順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)3小時，若水速是每小時4千米，問甲開出后兒小時可追上乙？【家庭作業(yè)】1.兩個碼頭相距352千米，一船順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時，求這條河的水流速度。2.A、B兩地相距240千米，輪船從A地到B地需要行2天，從B地到A地需要行3天，如果從A地放一個無動力的木筏，漂到B地需要多少天？3．一條河上兩個碼頭相距240千米，一艘船順?biāo)啃r航行30千米，逆水每小時航行20千米，這艘船在兩碼頭之間往返了3次，求船的平均速度？4．甲船逆水航行360千米需要18小時，返回原地需要10小時，乙船逆水航行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？5．甲、乙兩船在同一條河上相距l(xiāng)20千米，若兩船相向而行，4小時相遇；若同向而行，則20小時后甲追上乙，求兩船在靜水中的速度。6．靜水中甲、乙兩船的速度分別是每小時22千米和每小時18千米，兩船先后自港口順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時，若水速是每小時4千米，問：甲開出后幾小時可追上乙？7．一只小船第一天順流航行了48千米，逆流航行8千米，用了10小時；第二天順流航行了24千米，逆流航行了14千米，也用了10小時。求小船在靜水中的速度和水流的速度。8．一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用‘r8小時。已知順?biāo)啃r比逆水多行20千米，又知前4小時比后4小時多行60千米。那么，甲、乙兩港相距多少千米？9．有一艘船從甲港順?biāo)滦械揭腋郏R上又從乙港逆水而上返回甲港，共用6小時。已知水流速度是每小時5千米，這艘船前3小時比后3小時多行25千米，那么甲、乙兩港相距多少千米？10．甲、乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時可到達(dá)