超好數(shù)獨(dú)技巧

唯一數(shù)LastValue適用情況：當(dāng)某行、某列或某宮中已經(jīng)出現(xiàn)八個(gè)不同數(shù)字時(shí)，最后一格即剩下還未出現(xiàn)過的第九個(gè)數(shù)。圖中這一行已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，所以余下的星號(hào)格為9。實(shí)際應(yīng)用：Revealhiddencontents第一行已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、4、5、6、7、8、9，所以星號(hào)格為3。宮摒除HiddenSingleinBox適用情況：觀察某一個(gè)數(shù)字A，根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，在同行、列、宮內(nèi)無重復(fù)數(shù)字，若一格是A，則其所在行、列、宮都不會(huì)再有A，若以此得出某一宮內(nèi)數(shù)字A僅剩一個(gè)可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對(duì)于第一宮，由于四個(gè)A的影響，第一宮只有一個(gè)地方可能填A(yù)，即星號(hào)處。實(shí)際應(yīng)用：Revealhiddencontents觀察第七宮和數(shù)字1，由于r1c3,r5c2,r8c8中數(shù)字1的影響，第七宮的1只能在r9c1。行列摒除HiddenSingleinRow/Column適用情況：觀察某一個(gè)數(shù)字A，根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，在同行、列、宮內(nèi)無重復(fù)數(shù)字，若一格是A，則其所在行、列、宮都不會(huì)再有A，若以此得出某一行或列內(nèi)數(shù)字A僅剩一個(gè)可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對(duì)于第一行，由于四格受A的影響，第一行只有一個(gè)地方可能填A(yù)，即星號(hào)處。實(shí)際應(yīng)用：Revealhiddencontents觀察第一行和數(shù)字3，由于r8c1、r5c5、r6c9、r9c6中數(shù)字3的影響，第一行的3只能在r1c3。唯一余數(shù) NakedSingle適用情況：觀察某一格，根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則， 一格與其所在的行列宮沒有重復(fù)數(shù)字，點(diǎn)算這格所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字，若已經(jīng)出現(xiàn)8個(gè)不同的數(shù)字，則這格就是第9個(gè)沒有出現(xiàn)過的數(shù)。對(duì)于星號(hào)格，其所在行（第一行）已經(jīng)出現(xiàn)2346，所在列（第五列）已經(jīng)出現(xiàn)（第二宮）已經(jīng)出現(xiàn)2678，即均出現(xiàn)了，故星號(hào)格為9。實(shí)際應(yīng)用：

15，所在宮Revealhiddencontents觀察星號(hào)格，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過，所以它只能是宮摒除區(qū)塊 Pointing

7。適用情況：在進(jìn)行宮摒除時(shí)，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在某宮可能位置不止一個(gè)，同列，則可以排除相應(yīng)行或列中除他們外其他格的該數(shù)。

但是可能位置處在同行或數(shù)字5對(duì)第二宮摒除發(fā)現(xiàn)第二宮 5的可能位置是 2個(gè)星號(hào)格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第三行除了星號(hào)格外其他格（用短橫線標(biāo)示）一定不是 5。如下圖所示：實(shí)際應(yīng)用：觀察數(shù)字6，對(duì)第七宮進(jìn)行摒除，得到第七宮的星號(hào)格外不能再有6。

6在星號(hào)兩格（同在第七行） ，故第七行除繼而可以得到第八宮的 6只能在r8c6。行列摒除區(qū)塊 Claiming適用情況：在進(jìn)行行列摒除時(shí)， 發(fā)現(xiàn)某數(shù)在某行或某列可能位置不止一個(gè)，在同宮，則可以排除相應(yīng)宮中除他們外其他格的該數(shù)。

但是可能位置處A對(duì)第一行摒除發(fā)現(xiàn)第一行 A的可能位置是 2個(gè)星號(hào)格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第二宮除了星號(hào)格外其他格（用短橫線標(biāo)示）一定不是 A。如下圖所示：實(shí)際應(yīng)用：觀察數(shù)字4，對(duì)第四行進(jìn)行摒除，得到第四行的星號(hào)格外不能再有4。如下圖所示：

4在星號(hào)兩格（同在第六宮） ，故第六宮除數(shù)字4對(duì)第九列摒除，第九列的 4只能在r4c9。摒除數(shù)對(duì) HiddenPair適用情況：與宮摒除、行列摒除相同，只是同時(shí)觀察2個(gè)數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)恰好被鎖定在一行、一列、一宮的兩個(gè)相同位置。圖中無論是字母 A還是字母 B在第一宮可能的位置都是星號(hào)格，故這兩格不能再有除 A、B外的其他數(shù)字。實(shí)際應(yīng)用：為了闡述摒除數(shù)對(duì)， 下面這個(gè)例子同時(shí)涉及到宮摒除數(shù)對(duì) （第一步）和行列摒除數(shù)對(duì)（第二步），如果希望找更直接的例子可以看 [數(shù)對(duì)法的應(yīng)用討論 ]。數(shù)字2和3同時(shí)對(duì)第六宮摒除，得到第六宮的

2和

3只能在星號(hào)處。故星號(hào)兩格除了

2和

3不再有其他可能的數(shù)。數(shù)字1和4同時(shí)對(duì)第五行摒除，其中r5c7，我們之前已經(jīng)得到它可能的候選數(shù)只有2或3，自然不能有1和4，第五行的1和4只能在星號(hào)處。故星號(hào)兩格除了1和4不能會(huì)再有其他可能數(shù)字。此時(shí)數(shù)字 7對(duì)第五行摒除，第五行的 7只能在星號(hào)處。唯余數(shù)對(duì) NakedPair適用情況：與唯一余數(shù)觀察方法相同， 只是同時(shí)觀察兩格， 且這兩格所?？赡芴顚懙臄?shù)字均為2個(gè)且組合相同。圖中星號(hào)所示兩格可能的數(shù)字均只剩下 8和9，由于他們同在第一宮，稱其為 89數(shù)對(duì)，繼而可以刪除它們同在的第一宮內(nèi)其他格的候選數(shù) 8和9。實(shí)際應(yīng)用：為了闡述唯余數(shù)對(duì)，下面這個(gè)例子用到了3次唯余數(shù)對(duì)和1次摒除數(shù)對(duì)，方便大家對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比。分別來看黑色星號(hào)的兩格和白色星號(hào)的兩格，通過點(diǎn)算他們所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)黑色星號(hào)兩格剩余可能數(shù)字均為59，計(jì)為59數(shù)對(duì)；白色星號(hào)兩格剩余可能數(shù)字均為57，計(jì)為57數(shù)對(duì)。點(diǎn)算黑色星號(hào)可能的數(shù)字，我們發(fā)現(xiàn)在其行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過2,3,4,6,7，而第一步得到的59數(shù)對(duì)（藍(lán)色所示）因?yàn)橥诘谌?，故第三行其他格不能再?或9，黑色星號(hào)格可能數(shù)字只剩下1和8；同樣的，看白色星號(hào)，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字有2,3,4,5,6,9，第一步得到的57數(shù)對(duì)（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格內(nèi)不能再有5或7，白色星號(hào)格可能數(shù)字只剩1和8。由于黑色和白色星號(hào)格同在第六列，且可能候選均為1和8，則稱其為18數(shù)對(duì)，第六列除他們倆外其他格都不能是1或8。數(shù)字1和3對(duì)第五行摒除，得到第五行的1和3只能在星號(hào)兩格（摒除數(shù)對(duì)）。數(shù)字4對(duì)第五行摒除，得到r5c8=4。三鏈數(shù)Triplet適用情況：與摒除數(shù)對(duì)和唯余數(shù)對(duì)觀察方法相同，只是拓展到3個(gè)數(shù)或3格。這三格需屬于同行或同列或同宮。實(shí)際應(yīng)用：下面這個(gè)例子同時(shí)用到了摒除三鏈數(shù)(HiddenTriplet)和唯余三鏈數(shù)(NakedTriplet)，并會(huì)把前面的區(qū)塊和唯余復(fù)習(xí)一下。點(diǎn)算星號(hào)3格，自左往右，可能的數(shù)字依次為249,249,29，且它們同時(shí)處于第五行，則第五行的其他格不能再有2、5、9。數(shù)字2,7,8對(duì)第四宮摒除，得到第四宮的2,7,8只能在星號(hào)3格。數(shù)字4對(duì)第四宮摒除，得到第四宮的4只能在星號(hào)格。r2c1唯余解9。四鏈數(shù)Quad適用情況：與摒除數(shù)對(duì)、唯余數(shù)對(duì)、三鏈數(shù)觀察方法相同，只是拓展到4個(gè)數(shù)或4格。這四格需屬于同行或同列或同宮。有的地方會(huì)把數(shù)對(duì)、三鏈數(shù)、四鏈數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)組(Subset)，說明它們的本質(zhì)都是一樣的。四鏈數(shù)一般比較少用到，從前面的題目可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)摒除數(shù)組和唯余數(shù)組是存在互補(bǔ)的關(guān)系，比如一個(gè)宮有5個(gè)未填數(shù)，其中有一個(gè)摒除數(shù)對(duì)的話相對(duì)就有一個(gè)唯余三鏈數(shù)。所以四鏈數(shù)為什么比較少碰到大家也可以知道了吧。實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)例子可以說是整個(gè)數(shù)組系統(tǒng)的總結(jié)，包括前面介紹的數(shù)對(duì)和三鏈數(shù)，當(dāng)然不會(huì)少本節(jié)介紹的四鏈數(shù)。點(diǎn)算黑色星號(hào)3格，為{237}三鏈數(shù)；點(diǎn)算白色星號(hào)3格，為{378}三鏈數(shù)。點(diǎn)算星號(hào)4格，它們可能的數(shù)只有四個(gè)：1,2,4,6?；蛘呖梢杂?,7,8,9對(duì)第九宮摒除，如下圖：點(diǎn)算星號(hào)3格，為{379}三鏈數(shù)。數(shù)字1,3對(duì)第五行摒除，得到第五行的1,3只能在星號(hào)2格。數(shù)字7對(duì)第五行摒除，得到r5c3=7。四角對(duì)角線/矩形摒除X-Wing*注：四角對(duì)角線是日本書里面對(duì)X-Wing的稱呼，國(guó)內(nèi)的書和網(wǎng)站稱矩形刪除或者X翼之類的比較多，一般還是直接用英文的X-Wing即可。適用情況：觀察某一個(gè)數(shù)字A，若在某兩行(列)中數(shù)字A只可能存在于某相同的兩列(行)，則這兩列(行)的其他格都不能有A。圖中，第二行和第五行的A只能在第二列和第五列，對(duì)于第二行和第五行的A可能有以下兩種排列：不論是哪一種情況，第二列和第五列其他格都不能是A。實(shí)際應(yīng)用：數(shù)字1分別對(duì)第三列和第八列摒除，得到第三列的1在黑色星號(hào)2格，第八列的1在白色星號(hào)2格。所以第三行和第九行除他們外的其他格都不能是1。點(diǎn)算星號(hào)格，本來還剩1和3的可能，其中1已經(jīng)被X-Wing摒除，故r3c1=3。注：有的地方會(huì)把行列區(qū)塊歸結(jié)到X-Wing里面，例如我們用之前行列區(qū)塊的例子來看。數(shù)字4對(duì)第三宮摒除，得到第三宮的 4在星號(hào)格。數(shù)字4對(duì)第九宮摒除，得到第九宮的4在星號(hào)格。第三宮和第九宮的4都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它們外的其他格都不含4。從描述中聰明如你們應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)一些差別，這里就不多做解釋了。三鏈列Swordfish適用情況：與X-Wing類似，觀察某一個(gè)數(shù)字A，若在某三行(列)中數(shù)字A只可能存在于某相同的三列(行)，則這三列(行)的其他格都不能有A。圖中第2、5、8行的數(shù)字A均只在2、5、8列，故可以刪除2、5、8列除他們外其他格的候選數(shù)A。實(shí)際應(yīng)用：觀察第1、5、9列數(shù)字4可能的位置恰好在第2、6、8行，故2、6、8行除他們外的其他格不含4。點(diǎn)算星號(hào)格可能的數(shù)，其中4已經(jīng)被Swordfish排除，故r8c6=8。四鏈列Jellyfish適用情況：與Swordfish類似，只是再進(jìn)一步擴(kuò)展到四行、四列。觀察某一個(gè)數(shù)字A，若在某四行(列)中數(shù)字A只可能存在于某相同的四列(行)，則這四列(行)的其他格都不能有A。實(shí)際應(yīng)用：觀察第3、4、6、7列數(shù)字3可能的位置恰好在第1、5、8、9行，故1、5、8、9行除他們外的其他格不含3。點(diǎn)算星號(hào)格可能的數(shù)，其中3已經(jīng)被Jellyfish排除，故r1c5=8。摩天樓Skyscraper適用情況：當(dāng)數(shù)字A在某兩行（列）均只存在兩個(gè)可能位置， 且其中一側(cè)兩數(shù)存在于同列 （行）時(shí)，則可對(duì)另一側(cè)兩格共同影響格的數(shù)字A刪除。左圖：第二列和第五列的數(shù)字A可能的位置均只有2個(gè)，其中藍(lán)色A處于同一行，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格（星號(hào)所示）的A。右圖：第二行和第八行的數(shù)字A可能的位置均只有2個(gè)，其中藍(lán)色A處于同一列，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格（星號(hào)所示）的A。原理：如果你之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過鏈的入門，可以用鏈的觀點(diǎn)來看。左圖：r2c2==r5c2--r5c5==r1c5->r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。亦可進(jìn)行如下推理：根據(jù)r2c2是否是A分為2種情況1）r2c2=A；2）r2c2!=A->r5c2=A->r5c5!=A->r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一個(gè)是A，故可以刪除他們共同影響的r1c1,r1c3,r2c4,r2c6的候選數(shù)A。右圖：r2c7==r2c2--r8c2==r8c8->r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。（與左圖類似，恕不贅述）實(shí)際應(yīng)用：數(shù)字7對(duì)第一、四行摒除，各有2個(gè)可能位置，且一側(cè)均在第五列，另一側(cè)共同作用格（白色星號(hào)所示）可以排除7的可能。第一宮的 7只能在r1c1。雙線風(fēng)箏 TwoStringsKite適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行、一列均只有2個(gè)可能位置，行的一個(gè)端點(diǎn)和列的一個(gè)端點(diǎn)屬于同一宮，則可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn)的共同作用格。圖中第一行的 A可能位置在 r1c3和r1c7，第一列A的可能位置在的一個(gè)端點(diǎn) r1c3和r3c1同屬于第一宮，所以可以刪除另外兩個(gè)端點(diǎn)格r7c7的候選數(shù) A。

r3c1和r7c1，他們各自r1c7和r7c1共同作用用鏈表示：r1c7==r1c3--r3c1==r7c1->r7c7!=A實(shí)際應(yīng)用：第一列和第九行的r9c6共同影響的

4都只有兩個(gè)位置，且r2c6的候選數(shù) 4。

r7c1

和

r9c3

同屬于第七宮，故可以刪除

r2c1

和星號(hào)處根據(jù)盤面還剩

2和

4的可能，其中

4已被雙線風(fēng)箏刪除，得唯余解

2。多寶魚TurbotFish適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行（列）和一宮中均只有 2個(gè)可能位置，且其中行的一個(gè)端點(diǎn)和宮的一個(gè)端點(diǎn)存在于同一行（列），則可以刪除另兩兩個(gè)端點(diǎn)共同作用格的候選數(shù) A。圖中第二列和第三宮字母A都只有2個(gè)可能位置，其中第二列的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)r1c7同屬于第一行，故可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn)r7c2和r3c8共同影響的用鏈表示r3c8==r1c7--r1c2==r7c2->r7c8!=A實(shí)際應(yīng)用：

r1c2r7c8

和第三宮的的候選數(shù)A。圖中第七宮的 2有兩個(gè)可能位置 r7c3和r9c1，第七列的 2可能在r4c7和和r9c7同屬于第九行，所以可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn) r7c3和r4c7共同影響的

r9c7，其中r9c1r4c3的2。第三列的

2只能在

r7c3（其中

r4c3

的2由

TurbotFish

刪除）。X環(huán)X-Cycle適用情況：當(dāng)盤面中某個(gè)數(shù)字形成形如下圖的情況：（圖為2-2-2形式的Swordfish，也屬于 X-Cycle的特殊類型）數(shù)字A在第一行、第四行、第七行都只有 2個(gè)可能位置，可以發(fā)現(xiàn)這三行的 A有兩種排列的可能：1）r1c2,r4c5,r7c8=A；2）r1c5,r4c8,r7c2=A。不論是哪一種情況。第二列、第五列、第八列除它們外的其他格都不能有A。用鏈表示：r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2--r1c2。因?yàn)樾纬森h(huán)后，之前所有弱鏈上的兩端點(diǎn)都變成了強(qiáng)關(guān)系（在鏈的邏輯中已經(jīng)提到對(duì)于a==b--c==d可以的得到a==d），所以X-Cycle的刪減范圍一般都比較大。我們也可以把前面的長(zhǎng)鏈分為3段來看，效果是一樣的：1）r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2，可刪除r1c2和r7c2共同影響的第二列其他格的候選數(shù)A；2）r4c5==r4c8--r7c8==r72c--r1c2==r1c5；3）r7c8==r7c2--r1c2==r1c5--r4c5==r4c8。實(shí)際應(yīng)用：（第五宮的兩個(gè)星號(hào)格可能的候選數(shù)均只有25，為25數(shù)對(duì)）觀察數(shù)字5，在第五宮，第二列，第九行均只有兩個(gè)可能位置，且他們恰好形成環(huán)，數(shù)字5的排列有兩種可能情況，一種是白色星號(hào)為5，或者黑色星號(hào)為5，則可