1.3.2直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程

§1.3.2簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程目標(biāo)：1、理解曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的概念，明確極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的區(qū)別2、掌握?qǐng)A和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并會(huì)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。3、了解圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線(xiàn)Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線(xiàn)Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)Ｃ上。那么曲線(xiàn)Ｃ的方程是f(,)=0。新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為x=3x=32、過(guò)點(diǎn)〔a,b〕且垂直于x軸的直線(xiàn)方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程就是找出曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)

與

之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程？例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線(xiàn)上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為新課講授1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線(xiàn)L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿(mǎn)足上式。求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。練習(xí)：設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為,求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。(a>0)解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上異于A(yíng)的點(diǎn)連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點(diǎn)也滿(mǎn)足上方程。例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線(xiàn)上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線(xiàn)L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。小結(jié)：直線(xiàn)的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直或平行于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度OHMAA、兩條相交的直線(xiàn)B、兩條射線(xiàn)C、一條直線(xiàn)D、一條射線(xiàn)()B練習(xí)12頁(yè)例413頁(yè)習(xí)題圓的極坐標(biāo)方程例1、圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？xOrM探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿(mǎn)足的條件？xC(a,0)O題組練習(xí)1求以下圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎？題組練習(xí)2〔〕A、雙曲線(xiàn)B、橢圓C、拋物線(xiàn)D、圓D〔〕CONMC(4,0)練習(xí)4曲線(xiàn)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是：C()C()BOXAB１.小結(jié)：〔１〕曲線(xiàn)的極坐