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文檔簡(jiǎn)介
§1.3.2簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程目標(biāo):1、理解曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的概念,明確極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的區(qū)別2、掌握?qǐng)A和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并會(huì)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。3、了解圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程一、定義:如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(1)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上。那么曲線(xiàn)C的方程是f(,)=0。新課引入:思考:在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為x=3x=32、過(guò)點(diǎn)〔a,b〕且垂直于x軸的直線(xiàn)方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn):所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣,縱坐標(biāo)可以取任意值。答:與直角坐標(biāo)系里的情況一樣,求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程就是找出曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)
與
之間的關(guān)系,然后列出方程(,)=0
,再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程?例題1:求過(guò)極點(diǎn),傾角為的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析:如圖,所求的射線(xiàn)上任一點(diǎn)的極角都是,其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為新課講授1、求過(guò)極點(diǎn),傾角為的射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。易得思考:2、求過(guò)極點(diǎn),傾角為的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0),且垂直于極軸的直線(xiàn)L的極坐標(biāo)方程。解:如圖,設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證,點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿(mǎn)足上式。求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖;2、設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn);3、連接MO;4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程,并化簡(jiǎn);5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。練習(xí):設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為,求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。(a>0)解:如圖,設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上異于A(yíng)的點(diǎn)連接OM,﹚oMxA在中有即顯然A點(diǎn)也滿(mǎn)足上方程。例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解:如圖,設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn),連接OM為直線(xiàn)上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線(xiàn)L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。小結(jié):直線(xiàn)的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn),且垂直或平行于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn),且與極軸成一定的角度OHMAA、兩條相交的直線(xiàn)B、兩條射線(xiàn)C、一條直線(xiàn)D、一條射線(xiàn)()B練習(xí)12頁(yè)例413頁(yè)習(xí)題圓的極坐標(biāo)方程例1、圓O的半徑為r,建立怎樣的極坐標(biāo)系,可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單?xOrM探究如圖,半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0),你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿(mǎn)足的條件?xC(a,0)O題組練習(xí)1求以下圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn),半徑為2;
(2)中心在C(a,0),半徑為a;
(3)中心在(a,/2),半徑為a;
(4)中心在C(0,0),半徑為r。
=2
=2acos
=2asin
2+
0
2-2
0cos(-
0)=r2練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是C你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎?題組練習(xí)2〔〕A、雙曲線(xiàn)B、橢圓C、拋物線(xiàn)D、圓D〔〕CONMC(4,0)練習(xí)4曲線(xiàn)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是:C()C()BOXAB1.小結(jié):〔1〕曲線(xiàn)的極坐
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